（精解版）广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题（原卷版）VIP

潮州市2022年高考第二次模拟考试数学一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题，每小题5分，共60分）（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）1.已知集合或，则（）．A. B.C. D.或2.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）．A. B. C. D.3.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（）A. B. C. D.4.已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（）．A. B. C. D.5.若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.5 B. C.45 D.7.已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（）．A. B. C. D.8.已知函数，若函数的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.（二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分）9.某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（）．A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D.1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大10.已知函数，则下列说法正确的是（）．A.函数的最小正周期为 B.点是图像的一个对称中心C.的图像关于直线对称 D.在区间单调递减11.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）．A.函数的定义域为B.函数为非奇非偶函数C.过点且与图象相切的直线方程为D.若，则12.已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（）．A.为定值 B.为定值C.k的取值范围为 D.存在实数k使得二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.记为等比数列的前n项和．若，，则______．14.已知，，则______．15.设，则______．16.设函数，点在图象上，点为坐标原点，设向量，若向量，且是与的夹角，则的最大值是______．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18～22题每小题12分，共70分）17.已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.已知在中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，，．（1）求角B大小；（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度．①面积为；②的周长为．19.如图，平面平面CEFG，四边形CEFG中，，，点B在正方形ACDE的外部，且，，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．20.我国在芯片领域短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．（1）已知投资以上两个项目，获利期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；（2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份x20182019202020211234累计投资金额y（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．21.设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,