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数列知识点总结数列知识点总结数列知识点总结数列知识点总结编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:数列知识点总结1.等差数列的定义与性质定义：(为常数)，等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列(1)若，则(2)数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；(3)若三个成等差数列，可设为(4)若是等差数列，且前项和分别为，则(5)为等差数列(为常数，是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，(即：当，解不等式组可得达到最大值时的值;当，由可得达到最小值时的值.)(6)项数为偶数的等差数列，有，.(7)项数为奇数的等差数列，有，，.2.等比数列的定义与性质定义：(为常数，)，.等比中项：成等比数列，或.前项和：性质：是等比数列(1)若，则(2)仍为等比数列,公比为.3．求数列通项公式的常用方法◆由求。()例1：数列，，求解时，，∴ 时， ① ②①—②得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入上式整理得，又，∴是等比数列，故。时，◆由递推公式求(1)累加法()例2：数列中，，求解：累加得(2)累乘法()例3：数列中，，求解：，∴又，∴.(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)▼取倒构造(等于关于的分式表达)例4：，求解：由已知得：，∴∴为等差数列，，公差为，∴，∴▼同除构造例5：。解：对上式两边同除以，得，则为等差数列，，公差为，∴，∴。例6：，求。解：对上式两边同除以，得，令，则有，累加法可得，则，即。例7：。解：对上式两边同除以，得，即，则为等差数列，，公差为2，∴，∴。▼取对构造(涉及的平方)例8：解：对上式两边取对数，得，由对数运算性质得两边同时加，整理得则为公比为2的等比数列，由此推知通项公式。▼等比型(常用待定系数)例9：。解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，则，∴原式可化为，则为公比=3的等比数列，由此推知通项公式。例10：，求。解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，得，∴原式可化为，则为公比=4的等比数列，由此推知通项公式。▼提公因式例11：。解：上式变形为，等号左边提公因式得，两边取倒数得，为公差为1的等差数列，由此推知通项公式。例12：，求。解：上式变形为，令，则，，；由累加法可求得通项公式。4.求数列前n项和的常用方法(1)分组求和(分组后用公式)例13：求和。解：原式==(2)裂项相消(把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.)常用：；；。(3)错位相减(通项可表示为等差乘等比的形式)例14： 求 。 解：① ②①—②时，，时，[练习]求数列。(答案：)(4)倒序相加(前后项之和为定值。把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.)相加5.求数列绝对值的前n项和(根据项的正负，分类讨论)例15：已知数列的通项，，求的前项和。

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