沪科版七年级下册数学知识点总结

---第九章分式（一）分式及其性质1、分式a（1）定义：一般的，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子〒叫做分b式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。（2）有理式：整式和分式统称为有理式。（3）分式=0o分子=0，且分母工0（分式有意义，则分母工0）（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变aa-ma十m小即：丁==（a，b，m都是整式，且m丰0）bb-mb十m分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注：约分的结果应为最简分式或整式。约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。分式有意义和无意义的条件是什么？①有意义：b丰0时，纟有意义；②无意义：b=0时，纟无意义.bb①a①a=0,b②->0,b③-<0,b贝Ua=0且b丰0；fa>0亠fa<0则ab>0或〈或〈[b>0[b<0fa>0fa<0则ab<0或彳或彳[b<0[b>0®—=1，贝Ua=b且b丰0；⑤±=-1，贝Ua+b=0且b丰0；bb(二)分式运算1、分式的乘除acac1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：〒^7=7bdbd2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；acadad艮卩：一。—=—X=bdbcbc3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：'a3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：'a)nanfa)—=—Ib丿bn'Ib丿"=(zb-J2、分式的加减accx\1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：7±7二绻丰0丿bbb2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，a,cad、bead±bc人，小、即：一±—=±=Ibd丰0）bdbdbdbd三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法：一般步骤：分式方程通过转化方法〉整式方程——>解整式方程——>检验注：检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。第十章相交线、平行线与平移一）相交线1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。对顶角性质：对顶角相等2、垂直：（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线相互垂直。记作AB丄CD；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。（2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。二）平行线1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作AB〃CD。在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。3、性质：基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。其他性质：①两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线位置关系性质>角的关系两直线平行，同旁内角互补。4、平行判定：①同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；角的关系判定>两直线位置关系同旁内角互补，两直线平行。三）平移1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移2、性质：1）一个图形和它经过