数电逻辑运算

1数字逻辑基础1.1模拟信号与数字信号

1.3数制1.4二进制码

1.5基本逻辑运算

1.2数字电路1.6逻辑函数与逻辑问题的描述

15、掌握基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。教学基本要求1、掌握数字信号的概念、特点及表示方法；2、熟悉数字电路的概念及特点；3、掌握常用数制(二/十/十六进制)的表示及相互转换。4、熟悉常用二进制码，特别是BCD码21.1模拟信号与数字信号1.1.1模拟信号(消息、信息-熵、信号)---时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、指数函数等，自然界中大部分物理量都是模拟量，在工程技术上，常用传感器将模拟量转换为电流、电压或电阻等电学模拟信号，并常用图形表示。周期性模拟信号的基本参数为频率/周期。

典型的模拟信号包括工频信号(中欧50Hz，美60Hz)、射频信号(AM:530kHz~1600KHz,FM:87.5MHz~108MHz)、视频信号(VHF/UHF:>6GHz)，均有各自不同的频率范围。3图1.1.1几种模拟信号波形(a)正弦波(b)三角波(c)调幅波(d)阻尼振荡波(e)指数衰减波41二值数字逻辑和逻辑电平数字量：在时间上和数值上均离散(时间间隔均匀、数值的大小和增减是某个量化单位的整数倍)的物理量。数字信号：用二进制数来量化表示的数字量。二值逻辑：0和1表示事物状态时称为二值逻辑，如是与非、真与假、开与关、高与低…。二进制数：0和1表示数量时称为二进制数，若干位0和1的组合表示一定大小的数值。1.1.2数字信号相比模拟电路，数字电路在信号的存储、分析、传输等方面更具有优越性。在数字电路中，常用二进制数来量化连续变化的的模拟信号，而二进制数是建立在二值数字逻辑基础上的。5数字信号的获取：模拟信号—取样—量化—编码取样量化编码6二值数字逻辑可以用电子器件的开关特性来实现，产生离散信号电压或数字电压。电压(V)二值逻辑电平+51H(高电平)00L(低电平)离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：思考：如何在电路中实现编码所需的0和1？7(a)用逻辑电平描述的数字波形(b)16位数据的图形表示2数字波形(脉冲波形)数字波形—是数字信号逻辑电平对时间的图形表示.脉冲波形—是仅有两个离散电压值的数字波形。位时间，其倒数称为比特率，参见例题1.1.38高电平低电平有脉冲*非归零型*归零型无脉冲(1)数字波形的两种类型:非归零型脉冲信号使用较为广泛9(2)周期性和非周期性非周期性数字波形周期性数字波形10例：周期性数字脉冲波高电平持续时间为6ms，低电平持续时间为10ms,则，求占空比(2)占空比q-----表示脉冲宽度占整个周期的百分比: q数字信号中的几个概念:(1)脉冲宽度tw-----表示脉冲(即高电平)作用的时间。q=

6ms/(6+10)ms=37.5%11图1.1.5周期性数字波形(a)幅值5V，tw=10ns，T=50ns，占空比=20%，f=PRR=20MHz；(b)幅值3V，tw=30s，T=60s

，占空比=50%，f=PRR=16.67kHz；时间单位换算：1s=103ms=106us=109ns=1012ps12实际数字波形往往是非理想的，有上升及下降沿(3)上升时间tr和下降时间tf----从脉冲幅值的10%到90%所经历的时间。典型值为几十个纳秒（ns）图1.1.6非理想脉冲波形

数字信号中的几个概念(续):(4)脉冲宽度－脉冲赋值50％的两个相邻时间点间隔。13图1.1.7例1.1.2的波形图例1.1.2试绘出一脉冲波形，设它的占空比为50％，脉冲宽度为100ns，上升时间为10ns，下降时间为20ns。14时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图，时序图中

每一波形常称为时间信号。图1.1.9数字时序图15模拟量可以用数字0、1的编码来表示，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，这种编码就是二进制码,数字0、1的字符串是由模数转换器得来。

3模拟量的数字表示

（a）

模拟信号波形三个取样点的数字表示取样—量化—编码16（b）3V模拟电压转换为以0、1表示的数字电压

end信号按时间和幅值分类:(1)模拟信号：时间连续，幅值连续(2)离散信号：时间离散，幅值连续(3)量化信号：时间连续，幅值离散(4)数字信号：时间离散，幅值离散171.2数字电路现代数字电路是用半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成，逻辑门是其基本单元。根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，

--可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。从集成度不同--可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。从电路的形式不同—可分为集成电路和分立电路。从器件不同--可分为TTL

和CMOS电路。1、数字电路的分类18集成度:每一芯片所包含的晶体管(逻辑门)个数分类晶体管数量典型器件/电路小规模(SSI)几十以内逻辑门中规模(MSI)几百加法器、计数器大规模(LSI)几万存储器、门阵列超大规模(VLSI)几十万大型存储器、PLD甚大规模(ULSI)几百万微处理器、PLDSSI:Small-ScaleIntegrationMSI:Medium-ScaleIntegrationLSI:Large-ScaleIntegrationVLSI:Very-large-scaleintegrationULSI:Ultra-LargeScaleIntegration192、数字电路的发展：

电子管—晶体管—集成电路-大规模集成电路1946年第一台电子计算机：(ENIAC,美国宾夕法尼亚大学)18000只电真空管，占地180平方米重30吨，耗电150千瓦运算能力：每秒5000次加/减法运算，性能低于目前最简单的计算机80年代后-ULSI，10亿个晶体管/片、ASIC制作技术成熟目前-芯片内部布线细微到亚微米(0.13~0.09m)甚至纳米(45~32nm)量级微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz）90年代后-97年一片集成电路上有40亿个晶体管。60~70代-IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI、VLSI。10万个晶体管/片。将来-高分子材料或生物材料制成密度更高性能更好的电路203、数字集成电路的特点1)电路简单,便于大规模集成,批量生产2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强3)体积小,通用性好,成本低.4)具可编程性,可实现硬件设计软件化5)高速度低功耗6)加密性好4、数字电路和模拟电路的关系数字电子技术是在模拟电子技术的基础上发展而来；数字电路器件仍由分立器件组成，其内部工作原理仍然是模拟电路；任何数字电路不能脱离模拟电路而存在，两者往往混合存在。21a)传统的设计方法：b)现代的设计方法：采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差,设计周期长。现代EDA(ElectronicDesignAutomation)技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设计方法，电路设计、分析、仿真、修订主要通过计算机完成。5、数字电路的设计方法—从传统走向现代22EDA技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。*EDA技术简介(1)设计：在计算机上利用软件平台进行设计原理图设计HDL语言设计状态机设计设计方法VHDLVerilogHDL:HardwareDescriptionLanguageVHDL:veryhighspeedintegratedcircuitHDL23(3)下载(2)仿真(4)验证结果实验板下载线24*电子工作平台EWB简介

EWB(ElectronicsWorkbench，现称为MultiSim)软件是加拿大InteractiveImageTechnologies公司于八十年代末、九十年代初推出的电子电路仿真的虚拟电子工作台软件，它具有这样一些特点：

（1）采用直观的图形界面创建电路：在计算机屏幕上模仿真实实验室的工作台，绘制电路图需要的元器件、电路仿真需要的测试仪器均可直接从屏幕上选取；（2）软件仪器的控制面板外形和操作方式都与实物相似，可以实时显示测量结果。（3）EWB软件带有丰富的电路元件库，提供多种电路分析方法。（4）作为设计工具，它可以同其它流行的电路分析、设计和制板软件交换数据。（5）EWB还是一个优秀的电子技术训练工具，利用它提供的虚拟仪器可以用比实验室中更灵活的方式进行电路实验，仿真电路的实际运行情况，熟悉常用电子仪器测量方法。其他：Protel、Pspice、Proteus256数字技术的应用267、数字电路的分析、设计与测试(1)数字电路的分析方法数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。(2)数字电路的设计方法数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。

设计方式:分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。分析工具：逻辑代数。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。(3)测试设备：数字万用表、电子示波器等。end27

1.3.1十进制

1.3.2二进制

1.3.3十～二进制之间的转换

1.3.4八进制1.3数制

1.3.5十六进制28一、特点：1、任何一位数可以而且只可以用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码表示。2、进位规律是“逢十进一”。即9+1=10=1×101+0×100例如：式中，102、101、10－1…是根据每一个数码所在的位置而定的，称之为“位权”,10则被称为为十进制的基数。3、在十进制中，各位的权都是10的整次幂，而每个权的系数只能是0～9这十个数码中的一个。1.3.1十进制数(Decimal)29二、一般表达式:位权系数在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。30一、特点二、二进制数的一般表达式为:1、任何一位数可以而且只可以用0和1表示。2、进位规律是：“逢二进一”。3、各位的权都是基数2的幂。1.3.2二进制数(Binary)位权系数例如：1+1=10=1×21+0×20(101.01)B=1x22+0x21+1X20+0X2-1+1X2-231例1.3.2试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。解法：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。三、二进制的优点：1、易于电路实现---每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。2、基本运算规则简单四、二进制的缺点：(01010110)B=26+24+22+21=（86)D32图1.3.3用二进制数表示0-15波形图MSBLSB33图1.3.4二进制数据的串行传输(a)两台计算机之间的串行通信(b)二进制数据的串行表示CP串行数据34图1.3.5并行传输数据的示意图(a)计算机与打印机之间的并行通(b)二进制数据的并行表示35二、十进制数转换成二进制数：

常用方法是“按权相加”。

1.整数部分用“辗转相除”法:

将十进制数连续不断地除以2,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数一、二进制数转换成十进制数：整数部分小数部分1.3.3十～二进制之间的转换除2取余，反序排列例:(1101.01)B=23+22+20+2-2=(13.25)D36例如:(61)10==(?)2故(63)10=(111101)2降幂比较法:用2的整次幂与十进制对比，如：(61)10=(?)2∵26=64，61=64-3

∴(61)10=(1000000)2-(011)2=(111101)21=b56121=b03153070=b11=b21=b31=b42222余数120372.十进制小数可表示为：等式两边依次乘以2,可分别得b-1、b-2…..:乘2取整，顺序排列。。。38例1.3.5将(0.706)D转换为二进制数，要求其误差不大于2-10。解：按式(1.3.5)所表达的方法，可得、……如下：0.706×2=1.412……1……b－10.412×2=0.824……0……b－20.824×2=1.648……1……b－30.648×2=1.296……1……b－40.296×2=0.592……0……b－50.592×2=1.184……1……b－6

0.184×2=0.368……0……b－7

0.368×2=0.736……0……b－8

0.736×2=1.472……1……b－9

由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，应为0。所以，(0.706)D=(0.101101001)B，思考：小数降幂比较法？0.375D=0.125+0.25=2-3+2-2=0.011B39一、特点：1.3.4八进制(Octal)1、八进制数以8为基数，采用0,1,2,3,4,5,6,7

共八个数码表示任何一位数。2、进位规律是“逢八进一”。3、各位的权都是8的幂。例:

(10)8=(8)10=1×81

(144)O=1×82+4×81+4×80

=64+32+4=(100)D40二、二进制转换成八进制：1.3.4八进制三、八进制转换成二进制：将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。因为八进制的基数8=23

，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111

表示0～7例

(10110.011)B=例

(752.1)O=(26.3)O

(111101010.001)B41一、特点：

1、十六进制数采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个数码表示。

2、进位规律是“逢十六进一”。3、各位的权都是16的幂。1.3.5十六进制(Hexadecimal)(4E6)H=4×162+14×161+6×160=(1254)D二、十进制转换至十六进制：

1、整数部分：除以16取余，反序排列小数部分：乘以16取整，顺序排列2、十进制→二进制→十六进制3、降幂比较法75.25D=?HKey:4B.4H42三、二进制转换成十六进制：

四、十六进制转换成二进制：1.3.5十六进制因为16进制的基数16=24

，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111表示0-F。例(111100010101110)B=将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。例(BEEF)H=(78AE)H

(1011111011101111)B43表1.3.1几种数制之间的关系对照表十进制数二进制数八进制数十六进制数01234567891000000001001000110100010101100111100010011010012345671011120123456789A十进制数二进制数八进制数十六进制数111213141516171819200101101100011010111001111100001000110010100111010013141516172021222324BCDEF1011121314end44五、优点：1.3.5十六进制十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，因为：1、与二进制之间的转换容易；2、计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至(1111)B

=(15)D；八进制可计至(7777)O

=(14095)D；十进制可计至(9999)D；十六进制可计至(FFFF)H

=(65535)D，即64K。其容量最大。3、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往按四位一组排列。故使十六进制的使用独具优越性。45小结：二/十/十六/进制之间的转换十进制二进制十六进制权展开求和整数辗转相除小数辗转相乘四位一组461.4二进制码建立二进制代码与十进制数值、字母、符号等的一一对

应的关系称为编码。若需编码的信息有N项，则需用的二进制数码的位数n

应满足如下关系：代码不表示数量的大小，只是不同事或物的代号，为了

便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，

这些规则就称为码制。用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。数字系统中的信息分两类：数值码代码(研究文字符号表示方法)(研究数值表示的方法)?47常见的代码有:也称自然权码，其排列简单，完全符合二～十

进制数之间的转换规律。当用四位二进制码时，有0000～1111十六种组

合，分别代表0～15的十进制数。当用五位二进制码时，有当用n位二进制码时，有00000～11111三十二

种组合，分别代表0～31的十进制数。2n个代码。（1）自然二进制码48（2）BCD码(Binary-Coded-Decimal)

BCD码又称二～十进制码，通常用四位二进制码

表示一位十进制数，只取十个状态，而且每四个

二进制码之间是“逢十进一”(?)。－有多种可能，故而便产生了多种BCD码，其中使

用最多的是8421BCD码(简称8421码)。四位二进制码可产生16个数0000～1111，而表示

十进制数只需要十个代码，其余六个成为多余。

选择哪十个，丢弃哪六个？

8421码是按顺序取四位二进制码中的前十种状

态，即0000～1001，代表十进制的0～9，而

1010～1111弃之不用。49除此之外，还可取四位二进制码的前五种和后五种

状态，代表十进制的0～9，中间六个状态不用，这

就构成了2421码，它也是一种有权码，其权依次为2、4、2、1。如：

0011＝2＋1＝3；1110＝2＋4＋2＝8

8421码是一种有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，按权相加，即可得到所代表的十进制

数，如：1001＝

0110＝4+2=68+1=9另外还有5421码和余3码等(余3码为无权码，它

是8421码加0011得来的)。0000~01001011~111150b3b2b1b023222120代码对应的十进制数自然二进制码二～十进制数8421码2421码余3码00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456789101112131415012345678901234567890123456789表1.4.1几种常见的码（P20）51(3)格雷码格雷码是一种无权码，其编码如

表1.4.2所示。P20二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000编码特点是：任何两个相邻代

码之间仅有一位不同。该特点是其它所有码不具备的,常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠。例如，8421码中的0111和1000是相邻码，当7变到8时，四位均变了。若采用格雷码，0100和1100是相邻码，仅最高一位变了。52end(4)ASCII码

ASCII码是美国标准信息交换码，它是用七位二

进制码表示，其编码见P460附录A表A.1。它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。531.5二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数,它由逻辑变量(A、B、C、D…)和逻辑运算组成。逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（HDL)等。*逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。54电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮S1S2灯电源

１．与运算(1)与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例55

逻辑真值表ABL001010110001与逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式与逻辑：L=A·Ｂ=AB

与逻辑符号ABL&ABL

１．与运算56电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合亮合合断亮合亮

２、或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯电源S2或逻辑举例57逻辑真值表ABL001010110111或逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式或逻辑：L=A+Ｂ

或逻辑符号ABLBL≥1A

２、或运算58非逻辑举例状态表A灯不通电亮通电灭

3.非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。AVNC非逻辑举例59

非逻辑真值表AL0110非逻辑符号逻辑表达式L=A

非逻辑举例状态表A灯不通电亮通电灭A1LAL

3.非运算60两输