积分微分运算电路

关于积分微分运算电路第1页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.1集成电路的概念

集成电路：（integratedcircuit）是采用半导体制作工艺(氧化、光刻、扩散、外延、蒸铝等)，把整个电路中的晶体管、电阻、电容、导线等集中制作在一小块半导体（硅）基片上，组成一个完整的不可分割的电子电路整体。它具有元件密度高、体积小、重量轻、成本低等诸多优点，而且实现了元件电路和系统的结合，使外部引线数目大大减少，极大地提高了电路的可靠性和稳定性。常用字母“IC”表示。集成电路的种类很多，通常按照功能、集成度、导电类型进行分类。⑶波形产生电路：产生正弦波、方波、锯齿波等波形的电路。

第2页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.1集成电路介绍

1.按功能分类：集成电路可分为模拟集成电路和数字集成电路两大类。2.按集成度大小分类：集成电路可分为小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）和超大规模集成电（VLSI）。

3.按导电类型分类：集成电路可分为双极型和单极型及兼容型三种。双极型的制作工艺复杂，功耗较大，例TTL、ECL、HTL、LST-TL、STTL等类型。单极型的制作工艺简单，功耗也较低，易于制成大规模集成电路，例CMOS、NMOS、PMOS等类型。

第3页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.2集成运算放大器概述

集成运算放大器：（简称：集成运放）是20世纪60年代初研发的模拟集成电路众多品种中应用最为广泛的代表之一，运算放大器本质上是一种具有高电压增益、高输入电阻、低输出电阻（带负载能力强）和深度负反馈的多级直接耦合放大电路。按其特性常分为通用型和专用型。各种运放的外形示意图

如下所示。第4页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.2集成运算放大器集成运放的主要应用：

⑴信号运算电路：主要有比例、加、减、积分、微分、对数、指数等功能。⑵信号处理电路：有源滤波器、电压比较器、采样—

保持电路、精密整流电路等。

⑶波形产生电路：产生正弦波、方波、锯齿波等波形的电路。

第5页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五1.集成运放的组成11.1.3集成运放的基本组成及指标

2.集成运放的电路符号

第6页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.3集成运放的基本组成及指标

1.）开环差模电压增益Audo运放不接反馈电路时的差模电压放大倍数。该

参数愈高，其运算电路越稳定，精度也越高。2.）最大输出电压Uomax使输出和输入保持不失真关系的最大输出电压。3.）最大输出电流Iomax在额定电源电压下，达到最大输出电压时所输出的最大电流。3.集成运放的参数第7页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五

5.）共模抑制比KCMRR主要由运放输入级差分电路决定，其值越大越好。

4.）输入失调电压UIO

和输入失调电流IIO

以及输入偏置电流IIB愈小愈好3.集成运放的参数

6.）差模输入电阻Rid它反映运放对信号源的利用率，其值越大越好。

7.）输出电阻Ro它反映运放带负载的能力，其值越小越好。第8页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.4集成运放的传输特性

集成运放的正向电压传输特性uo=f(ui)1.线性区：uo

=Audo(u+–u–)2.非线性区(饱和区)：u+>u–

时，uo=+UOH

u+<u–

时，uo=–UOL

图11-5a)第9页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.1.5理想运放和虚断、虚短的概念1.在分析运算放大器的电路时，一般将运放看成是理想的器件。运放理想化的要条件：1.)开环电压放大倍数

2.)开环输入电阻3.)开环输出电阻4.)共模抑制比第10页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五2.理想运放的电压传输特性及分析的重要依据：虚断、虚短。因为：

(1)差模输入电压约等于0

即u+=u–

,称“虚短”(2)输入电流约等于0

即i+=i–0,称“虚断”

注意：Audo越大，运放的线性范围越小，必需加负反馈才能使其工作在线性区。11.1.5理想运放和虚断、虚短的概念图11-6a)所以：

第11页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五I11.2运算放大器中的反馈11.2.1反馈的基本概念1.反馈：将放大电路输出端的信号(电压或电流)的一部分或全部通过某种电路引回到输入端。2.反馈的正、负：若反馈信号削弱了净输入信号,电路为负反馈；反馈信号增强了净输入信号，则为正反馈。3.直流反馈和交流反馈：反馈环路内直流信号可以流通，则产生直流反馈；反馈环路内交流信号可以流通，则产生交流反馈；若反馈环路内直流信号和交流信号均可以流通，则既有直流反馈又有交流。第12页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.2.2交流负反馈的类型负反馈放大器的原理框图如下：1.深度负反馈的概念称开环电压放大倍数

称反馈系数

称闭环电压放大倍数

图11-7第13页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五∵是负反馈，即∴11.2.2交流负反馈的类型1.深度负反馈的概念在该式中是衡量反馈程度的一个重要指标，称为反馈深度。

，称之为深度负反馈。

当第14页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五2．电压反馈和电流反馈

11.2.2交流负反馈的类型按电路结构判定：在交流通路中，若放大器的输出端和反馈网络的取样端处在放大器输出端的同一个电极上（指规定的正方向），则为电压反馈(即取样信号为电压)；否则是电流反馈。3．串联反馈和并联反馈判定方法：对于交变分量而言，若输入信号和反馈网络的反馈信号接于放大器输入端的同一个电极上,则为并联反馈；否则为串联反馈。

第15页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.2.3反馈极性的判定—瞬时极性法如图11-8电路所示：要判断反馈的正、负

1．先看本级反馈以运放A1为例：设输入端瞬时极性为(+),则其输出端瞬时极性为(-),该瞬时极性形成的电位差，将使A1的反相输入端有较大的分流经过R3流向A1的输出端，因此此导致A1的净输入电流减小，这说明R3引入的是负反馈。(+)(-)图11-8第16页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五2．看极间反馈11.2.3反馈极性的判定—瞬时极性法该瞬时极性经电阻R4的在R2上产生上正下负的反馈电压uf，使A1净输入电压减小，这说明R4和R2引入的是级与级之间的负反馈；又因为电路中无电容，所以本级和级间同时有直流和交流(交直流)负反馈。图11-8中设

→ui(ui1)（+）u0（+）

u01(ui2)

（-）

→

uf（+）

→（+）（+）（+）（-）（-）图11-8第17页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.2.4负反馈组态的判定1）输出端是电压反馈还是电流反馈的判定：

如图11-9a、b所示：

图11-9反馈组态判定a）电压反馈b）电流反馈a）b）只看电路的输出端：由连接方式判定，具体看：若反馈信号直接取自输出端（指规定的正方向）（即取样信号为电压），则为电压反馈；若反馈信号取自非输出端（即取样信号为电流），则为电流反馈。

（+）（-）第18页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五2）输入端是电压反馈还是电流反馈的判定：

11.2.4负反馈组态的判定如图11-9c、d所示：

图11-9反馈组态判定c）串联反馈d）并联反馈c）d）

只看电路的输入端：由连接方式判定，具体看：在输入端若反馈信号和输入信号不在运放的同一电极，则为串联反馈；若反馈信号和输入信号在运放的同一电极，则为并联反馈。

第19页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五即：反馈电压uf,的极性导致净输入电压ube减小，所以，级与级之间是负反馈；又电路中无电容，级间既有直流也有交流反馈；反馈信号直接取自输出端在电阻R2上的分压,是电压反馈；反馈信和输入信号不再同一电极，是串联反馈。

11.2.4负反馈组态的判定2）负反馈类型判定举例

例11-1如下图电路，试判断两级之间反馈的类型和性质。

假设ui

（+）→u-（-）

u0（+）

→

uf（+）

→（+）

（-）

（+）

（+）

例11-1图第20页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.2.4负反馈组态的判定2）负反馈类型判定举例

例11-2如下图电路，反馈类型并计算反馈系数及深度负反馈条件下闭环增益的表达式。设ui

（+）→u+（+）

→u0（+）

→

uf（+）

（+）

（+）

（+）

（+）

即：反馈电压uf,的极性导致净输入电压uid减小，所以，级与级之间是负反馈；又电路中无电容，级间既有直流也有交流反馈；反馈信号非直接取自输出端，是由输出电流在电阻R2上形成电压,是电流反馈；反馈信和输入信号不再同一电极，是串联反馈。

例11-2图第21页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3信号的运算电路11.3.1比例运算电路1．反相输入比例运算电路

电路组成如图11-12因为虚断，i+=i–=0

，

所以i1if

因为虚短,

所以u–=u+=0，称反相输入端“虚地”—

反相输入的重要特点所以图11-12第22页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五

u0=-ui

反相输入的比例运算电路

当Rf=R1

时，此时，电路称为倒相器或反相器。注意：因要求静态时u+、u–

对地电阻相同，所以:R2=R1//Rf

称为平衡电阻

结论：(1)Auf为负值，即uo与ui

极性相反。因为ui加在反相输入端。(2)Auf

的精度只与外部电阻R1、RF

有关，与运放本身参数无关。第23页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3信号的运算电路(3)|Auf

|可大于1，也可等于1或小于1。(4)因u–=u+=0，所以反相输入端“虚地”。(5)该运算电路引入电压并联负反馈，输入、输出电阻低，共模输入电压低。2．同相输入比例运算电路

电路组成如图11-13图11-13

平衡电阻：R2=R1

//Rf

第24页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五所以

11.3信号的运算电路因为虚断，i+=i–=0

因为虚短,

u–=u+=ui2．同相输入比例运算电路

当Rf=0或R1=∞时u0=ui称为跟随器第25页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五

结论：(1)Auf为正值，即

uo与ui

极性相同。因为ui加在同相输入端。(2)Auf的精度只与外部电阻R1、RF有关，与运放本身参数无关。(3)Auf≥1，不能小于1。(4)u–=u+

≠0,反相输入端不存在“虚地”现象。(5)该电路引入电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低，共模输入电压可能较高。同相输入比例运算电路

第26页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五运算电路应用举例

例11-3所示的运算电路中，已知：R1=Rf1=10k，R3=20k，Rf2=100k，ui1=0.5V，求输出u0及静态平衡电阻R2、R4。例11-3图

解：这是两级运算电路，第一级为同相比例运算电路，其输出电压为

第二级为反相比例运算电路，其输出电压为

平衡电阻：R2=R1

//Rf

=5k,R4=R3//Rf2

≈16.7K

第27页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五例11-4图运算电路应用举例例11-4下图运算电路中，设Rf对R3和R4的分流作用忽略不计。求（1）Auf的表达式；（2）分析电路功能。

所以；

解：根据

有第28页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五又因为Rf对R3和R4的分流作用忽略不计。运算电路应用举例故

即

由结论可知该电路也是一个反相比例运算电路

因为第29页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五即：

例11-5在上例中，若将输入信号改加到同相端如下图示，设

Rf＞＞R4，求Auf并对例11-4和例11-5进行对比总结。

运算电路应用举例例11-5图

解：根据

有再根据KCL有

因为，所以

即

第30页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五故：运算电路应用举例即：对比例11-3和例11-4可知两电路分别完成反相比例和同相比例运算功能，而且它们的Auf

不仅取决于Rf

、R1

的比值，还与电阻R3

、R4有关。总结：例11-6下图是采用输入电阻自举扩展的反相比例运算电路。（1）推导输入电阻Ri的表达式；（2）若取R1=10k，

R=10.01k，

求Ri大小。

第31页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五运算电路应用举例例11-6图

解:⑴求输入电阻的表达式：根据反相比例运算电路的输出、输入关系由电路可得：又由KCL

ii→

i1→

↓i

第32页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五可推出即：电路的输入电阻

运算电路应用举例（2）若取R1=10k，

R=10.01k，代值可得输入电阻：第33页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.2加法运算电路1．反相输入加法运算因虚断，i–=i+=0

所以

i1+i2+i3=if

电路组成如图11-19图11-19第34页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五又∵虚短，u+=u-=0

∴若R1=R2=R3

则11.3.2加法运算电路总结：反相加法运算电路的特点：由于Σ点为“虚地”点，所以各信号之间不存在相互影响。

第35页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.2加法运算电路2．同相输入加法运算图11-20电路组成如图11-20根据

由于u+等于各输入电压在同相端的叠加值；u-

等于u0在反相端的反馈电压

uf即：方法1：u+-

uf

+第36页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五所以：同相输入加法运算总结：同相加法运算电路的特点：由于同相加法电路的u+等于各输入电压在同相端的叠加值，即各信号之间存在相互影响。所以，即使输出信号和输入信号相位相同，该加法运算电路一般也不采用。

第37页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五

方法2：同相输入加法运算思考u+=?u+第38页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.3减法运算电路1．差动输入减法运算首先令ui2=0，则电路相当于同相比例放大器，得

利用叠加原理：减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相比例运算电路的叠加。图11-21第39页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五再令ui1=0，则电路相当于反相比例放大器，得

11.3.3减法运算电路根据叠加原理有

当R1=R2，R3=R4时，则

第40页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五2.另一种减法电路

11.3.3减法运算电路图11-22由图11-22可得

若R1=R2=R3=R4时，则

第41页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五例11-7如图11-23所示。设运放为理想器件。直流输入VS=2V,求下列情况下的输出电压值。①开关K1

、K2均断开；②开关K1、K2均闭合；③开关

K1闭合、

K2断开。

运算电路应用举例图11-23→解：①开关K1

、K2均断开时，该电路是同相跟随器。即

u+第42页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五运算电路应用举例②开关K1

、K2均闭合时，电路实现反相比例运算功能。即

③开关K1闭合、K2断开时，电路实现差分式减法运算功能。即

第43页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五运算电路应用举例例11-8如图11-24所示。设运放为理想器件。求输出电压值u0

和ui1、ui2的关系式。

图11-24解：由图11-24可知，运放A1、A2组成电压跟随器。

A3是差分输入减法电路

,A4是反相比例电路u3+第44页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五根据叠加原理有：联立以上各式求得：

运算电路应用举例u3+第45页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.4积分、微分运算电路1．基本积分运算图11-25

如图11-25由虚短及虚断性质可得：

i1=if=ic设电容电压的初始值为零，即

则输出电压

∵∴+

uc

-第46页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.4积分、微分运算电路

例11-9在上图11-25所示的基本积分电路的输入端加一个阶跃信号，如图11-27a)所示，求输出信号u0并画出其波形。设图11-27a）阶跃信号

图11-27b）u0输出波形

解：当(t＞0）时，将输入信号代入积分电路输出表达式式，则t≥0

结果表明：输出电压和时间成线性关系，它的输出波形如图11-27b所示。注意：电路的积分关系只在集成运放的线性工作区才有效。第47页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.4积分、微分运算电路2．比例积分电路

如图11-28所示：由虚短及虚断性质可得：

ic=i1ici1∴上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分关系∵图11-28第48页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.4积分、微分运算电路2．比例积分电路图11-28这种比例—积分电路又称PI调节器,常用于控制系统中,以保证自控系统的稳定性和控制精度。改变Rf

和C，可调整比例系数和积分时间常数,以满足控制系统的要求。在自动控制系统应用广泛。图11-28第49页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.4积分、微分运算电路3．基本微分运算电路

如图11-29所示：将积分器的积分电容和电阻的位置互换，就变成了微分电路。图11-29∵∴第50页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五uitOUi–UiuotO11.3.4积分、微分运算电路3．基本微分运算电路

在微分电路中，当输入信号为阶跃信号时，输出为尖脉冲。因此，该电路也常做为波形变换电路。如下图所示：∴∵第51页，共59页，2022年，5月20日，17点54分，星期五11.3.4积分、微分运算电路3．基本微