届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)

最新届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)最新届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)最新届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)精选文档2014届高三文科数学立体几何专题练习一、空间基本元素：直线与平面之间地址关系的小结．以以以下列图：条件线线平行线面平行面面平行垂直关系结论若是a∥b，b∥c，那么若是a∥α，aβ，β若是α∥β，α∩若是a⊥α，b⊥线线平行γ=a，β∩γ=b，a∥c∩α=b，那么a∥bα，那么a∥b那么a∥b线面平行若是a∥b，aα，b——若是α∥β，a——α，那么a∥αα，那么α∥β若是aα，bα，c若是aα，bα,a∩若是α∥β，β∥若是a⊥α，a⊥面面平行β，dβ，a∥c，b∥d，b=P,a∥β,b∥β，那么γ，那么α∥γβ，那么α∥βa∩b=P，那么α∥βα∥β条件线线垂直线面垂直面面垂直平行关系结论若是a⊥α，bα，那若是三个平面两两若是a∥b，a⊥c，线线垂直三垂线定理及逆定理垂直，那么它们交么a⊥b那么b⊥c线两两垂直若是a⊥b，a⊥c，bα，若是α⊥β，α∩若是a⊥α，b∥线面垂直cα，b∩c=P，那么a——β=b，aα,a⊥b，a，那么b⊥α⊥α那么a⊥β面面垂直定义（二面角等于900）若是a⊥α，aβ，那————么β⊥α一、选择题n,1和直线m、以下命题中真命题是（）．对于平面A．若m,mn,则n∥B．若m∥,n∥,则m∥nCm,n∥,则m∥nD所成的角都等于90度，则m∥n．若．若m、n与2．给定空间中的直线L及平面，条件“直线L与平面内无数条直线都垂直”是“直线L与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必需C．必需非充分D．既非充分又非必需3．设c,b是两条直线，,是两个平面，则cb的一个充分条件是（）A．c,b//,B．c,b,//C．c,b,//D．c,b//,4．已知m,n是两条不同样样直线，,,是三个不同样样平面，以下命题中正确的选项是（）精选文档

主左视a视图图DC俯a视图ABa精选文档A．若，m,则mB．若,,则‖C．若m‖,m‖,则‖D．,l,lc,cl5．已知各极点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16B．20C．24D．326．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形7．（如图，上页）四棱锥PABCD的极点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图．则四棱锥3PABCD的表面积为()A．3a2B．2a2C．3a22a2D．2a22a248．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）正视图侧视图A．6B．24C．123D．329．已知正方体的ABCDA1B1C1D1棱长为1，则三棱锥CBC1D的体积是（）俯视图A．1B．1C．1D．1图2326a，则三棱锥P10．如图1，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，若PQBDQ的2体积为（）A1D1A．3a3B．3a3C．3a3D．不确立B1C1Q361824APD二、填空题B图1C11．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为．12．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该3正四棱柱的体积等于．13．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1．若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为_____________．P三、解答题14．如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB2，C是⊙O上一点，F且ACBC，PC与⊙O所在的平面成45角，E是PC中点．F为PB中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)求证：EF面PAC；E（3）求三棱锥B-PAC的体积．AOB精选文档C精选文档15．如图，四周体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，ACACBCDBD2,ABAD2.（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；D（3）求点E到平面ACD的距离．O16．如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=a，F为棱AA1BC的中点，M为线段BD1的中点．E1）求证：MF∥面ABCD；2）求证：MF⊥面BDD1B1．求三棱锥A-BDD1的体积17．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么地址时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．18、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.BE(1)求证：AF//平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；ACDF19、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA12，ACB90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE3.1）求证：CD⊥平面A1ABB1；2）求三棱锥A1CDE的体积.精选文档精选文档20、如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PAAB1，BC2，P（1）求四棱锥EABCD的体积；（2）求证：直线AE∥平面PFC.EAD参照答案FBC一、DCCDCBDBDA10：A1C=√3a,PQ=a/2,PQ=√3/6A1C,BC⊥平面ABB1A1，A1B∈平面ABB1A1，BC⊥A1B，A1B=√2a,S△A1BC=√2a^2/2,S△PQB=S△A1BC*(√3/6)=√6a^2/12,V三棱锥A1-BDC=S△BDC*AA1/3=(a^2/2)*a/3=a^3/6,设D至平面A1BC距离为h,V三棱锥D-A1BC=S△A1BC*h/3=(√2a^2/2)h/3=√2ha^2/6,V三棱锥A1-BDC=V三棱锥D-A1BC,a^3/6=√2ha^2/6,h=√2a/2,VP-BDQ=S△BPQ*h/3=(√6a^2/12)*(√2a/2)/3=√3a^3/36312．813．3/4、二、11．314．(1)证明：在三角形PBC中，E是PC中点．F为PB中点因此EF//BC，BC面ABC,EF面ABC,因此EF//面ABC4分PA面ABCBCPA（1）(2)面ABCBC又AB是⊙O的直径，因此BCAC（2）7分精选文档

PFEAOBC精选文档由（1）（2）得BC面PAC8分因EF//BCBC面PAC，因此EF面PAC9分（3）因PA⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，PCA即为PC与面ABC所成角，PCA450，PA=AC11分在RtABC中，E是PC中点，BAC,ACBC212分4VBPACVPABC1SABCPA214分3315．方法一：（1）证明：连接OCQBODO,ABAD,AOBD.

AMDOBECQBODO,BCCD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,CO3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90o,即AOOC.QBDIOCO,AO平面BCD（2）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，EM1AB212,OEDC1,22QOM是直角AOC斜边AC上的中线，OM1AC1,cosOEM2,242异面直线AB与CD所成角的余弦值为4（3）解：设点E到平面ACD的距离为h.QVEACDVACDE,1h.SACD1.AO.SCDE.33在ACD中，CACD2,AD2,SACD1222(2)27.222精选文档精选文档3133AO.SCDE121而AO1,S22CDE2,h7.242SACD72点E到平面ACD的距离为21.716证明：（1）连接AC、BD交于点O，再连接MOOM//1A1A，2又AF1A1A,OM//AF2四边形MOAF是平行四边形,MF//OA又OA面ABCDMF//面分ABCD52）底面是菱形,ACBD又B1B面ABCD,AC面ABCDACB1B,AC面BDD1B1又MF//ACMF面BDD1B110（3）3a314分1217．剖析：（1）因为C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要证明C1D垂直交线A1B1，由直线与平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B．（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要过D作AB1的垂线，它与BB1的交点即为所求的F点地址．1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．精选文档精选文档（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．事实上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF．讨论：本题（1）的证明中，证得C1D⊥A1B1后，由ABC—A1B1C1是直三棱柱知平面C1A1B1⊥平面AA1B1B，立得C1D⊥平面AA1B1B．（2）是开放性研究问题，注意采纳逆向思想的方法剖析问题．18、(1)证法一：取CE的中点G，连FG、BG.1DE.E∵F为CD的中点，∴GF//DE且GFB2∵AB平面ACD，DE平面ACD，GAHM∴AB//DE，∴GF//AB.又AB1DE，∴GFAB.D2F∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG.C∵AF平面BCE，BG平面BCE，AF//平面BCE.证法二：取DE的中点M，连AM、FM.F为CD的中点，∴FM//CE.∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴DE//AB.又AB1DEME，2∴四边形ABEM为平行四边形，则AM//BE.∵FM、AM平面BCE，CE、BE平面BCE，FM//平面BCE，AM//平面BCE.又FMIAMM，∴平面AFM//平面BCE.∵AF平面AFM，∴AF//平面BCE.(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD.∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF.又CDIDED，故AF平面CDE.∵BG//AF，∴BG平面CDE.∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.22119、解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=3，∴BD=DE－BE=2=2AB，精选文档精选文档∴则D为AB中点,而AC=BC，∴CD⊥AB又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB12）∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴SA1DESA1ABB1SA1ADSDBESEB1A11113=2×22－2×2×2