第3课时-313两角和与差的正切(学生)

第3课时【学习导航】1．掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2．经过公式的推导，认识它们的内在联系，培育逻辑推理能力。3．能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。教课要点：学习要点能依据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式学习难点进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【自学评论】1．两角和与差的正、余弦公式cos( )cos( )sin( )sin( )2．tan(+)公式的推导cos(+)0tan(+)=sin()sincoscossincos()coscossinsin当coscos0时,分子分母同时除以coscos得：tan()tantan1tantan以代得：tan()此中R,R,,,都不等于,kZ23．注意：

匠心文档，专属精选。1一定在定义域范围内使用上述公式听课漫笔tan，tan，tan(±)只需有一个不存在就不可以使用这个公式，只好用引诱公式.2注意公式的构造，特别是符号.4．请大家自行推导出cot(±)的公式—用cot，cot表示当sinsin0时,cot(+)=同理，得：cot( )=【精模典范】例1已知tan=1，tan=2求3cot( )，并求+的值，此中0<<90,90<<180.【解】例2求以下各式的值：1）1tan75tan752）tan17+tan28+tan17tan283）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°【解】评论：可在△ABC中证明ABBCCAtantantantantantan1222222匠心办公函档系列1例3已知sin(2)2sin0求证tan=3tan(+).【证】例4已知tan和tan()是方程4x2pxq0的两个根，证明：pq+1=0.【证】例5已知tan=3(1m)，tan( )=3(tantan+m),又,都是钝角，求+的值.【解】思想点拔：两角和与差的正弦及余弦公式,解题

匠心文档，专属精选。时要多察看，勤思虑，擅长联想，由例及听课漫笔类概括解题方法，如适合进行角的变换，灵巧应用基本公式，特别角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技术．【追踪训练一】1.若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为( )2B.221A.C.2D.222在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1则△ABＣ必定是( )A.等边三角形B.直角三角形Ｃ.锐角三角形Ｄ.钝角三角形3.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝33，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于.4.tan20tan40tan120＝.tan20tan405.已知sin()1)1,sin(,23求tan()tantan的值.tan2tan()6.已知tg1,tg2.3（１）求tg(),tg()；（２）求的值（此中090,90180）．匠心办公函档系列2听课漫笔匠心文档，专属精选。1，则tan（α＋β）=已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的【选修延长】两根分别为tanα，tanβ且α，β∈例6已知A、B为锐角，证明AB的（－2,)，求sin2（α＋β）＋sin（α42）＋2cos2（充要条件是（1＋tan）（1＋tan）＝2.＋β）cos（α＋βα＋β)的AB【证】值.7.已知函数y2x2x2的图象与x轴思想点拔：交点为(tan,0)、(tan,0)，可近似地证明以下命题：(1)若α＋β＝3，求证：cos()4sin().4则（1－tanα）（1－tanβ）＝2；若α＋β＝5，4则（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2；若α＋β＝7，4则（1－tanα）（1－tanβ）＝2.【追踪训练二】1.an67°30′－tan22°30′等于( )A.1B.2Ｃ.2Ｄ.42.an17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为(B)A.－1B.1Ｃ.3Ｄ.－33.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝.4.3tan( )