(北师大版)初中数学《实数》备选习题

实数》备选习题例题例1已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子(无盖)需要多少平方厘米的纸板？例2若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例3下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是()A、1B、2C、3D、4例4(1)已知|x-2+(y+4)2+Jx+y-2z二0,求(xz)y的平方根。(2)设J2的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b2的立方根。(3)x,y,m适合于关系式:3x+5y-3-m+、；2x+3y一m=*x+y一2004+J2004-x-y，试求m-4的算术平方根。(4)设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数出巨是有理数还是无理数，b+爲并说明理由。例5(1)已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。已知m，n是有理数，且&5+2)m+(3-2p5)n+7=0，求m，n的值。AABC的三边长为a、b、c，a和b满足JO一1+b2-4b+4=0，求c的取值范围。已知x=(二20-』0_3+尹993求x的个位数字。4+a3-a分类讲解一、二次根式的非负性.若|2004—a+Ja-2005=a，则a-20042=.2.已知：y=v1-8x+、；8x-1+-，求■-+2+2-+上-2的值.\yx^'yx

'若m合关系式p3x+5y—2—m+、：2x+3y—m=、：x—199+y•、,；199—x—y,求m的值.已矢口x、y为实数，且y=、］x一9-,9一y+4，求px+、.：y的值.5.已知y=/x—8+、.：8—x+18,求代数式二+y_—.2xy-的值.x—Jyx*y一y^x二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方1.化简1(1.化简1(n+1)2,所得的结果为拓展）计算+丄+丄+1拓展）计算+丄+丄+1+丄+丄+1+丄+丄122222323242120032120042化间：、：y+2+3〔2y-5—、y一2+、.：2y-5..化简+<§+.12+.4.化简：4.化简：<23-6*'6-4、迈3+辽化简:<13+2运+2J7+^•■'35.化简：”23—610+4\：'3—22.二）分母有理化1.计算：1,1,1,31.计算：1,1,1,3+肥5込+3•汚7<5+5釣14^/47+4A-49的值.分母有理化：计算：三、二次根式的应用（一）无理数的分割

1.设a为、〔3+訐-、；3-話的小数部分，b为丫；6+3爲-$6-3込的小数部分,21则—-—的值为（）baA、凤-辽+1B、—C、--1D、—-込--—82.设空+—的整数部分为x，小数部分为y，试求x—+—xy+y—的值.3•设£—9-8爲的整数部分为a，小数部分为b，试求a+b+—的值b（二）最值问题3.4.已知x—土5，y—注22，求x5+x3.4.已知x—土5，y—注22，求x5+x4y+xy4+y5的值.5.已知月—1.732，v30—5.477，求x/27的值.四）有二次根式的代数式化简已知pxG-;x+2.訂）—t：y（6*x+5.Jy），求的值.x+勺''xy+3y2.已知出斗2.已知出斗y的值。x+xy-y已知：x—韶，y—需，求：*池

4.已知a=4.已知a=J,2+泪;31—2a+a2a—1va2—2a+1a2—a的值．5.已知：a,b为实数，且b=W—212—a5.已知：a,b为实数，且b=(五)比较数的大小1.设a〉b〉c〉d〉0且，x=\：ab+\cd,y=\-ac+、］bd,z-\ad+\bc.贝Ux、y、z的大小关系．比较一73与—的大小.2V7+迈)运+羽.比较-讦与5+1997—3+1997的大小.比较<1996^.1995与<1997^'1996的大小.比较丄+丄+丄+丄与朽的大小.6.比较型二与型1±!的大小.2345<2002—1<2002+17.比较涇三与*±1的大小.a+3a+4练习一.填空题1、已知^a+1+(b—1)2-0,则1万+爲-2、已知y-=，则第”=3、设等式Ja(x—a)+a(y—a)—\x—a—pa—y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是。x2一xy+y24、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若a+b-2,贝贝、：'ab<1;若a+b-3,贝Lab<—；若。+b-6,贝kab<3.2根据以上3个命题所提供的规律，若a+b=9，则柘b<。

TOC\o"1-5"\h\z5、已知实数a满足|1999-a|+•Ja-2000=a,贝临-19992=。11厂6、已知实数a,b,c满足2卜小|+\2b+c+c2-c+才=0,则飞的算术平方根是。7、由下列等式：召=彳存彳揺=3為揖=4洛……所揭示的规律，可得出一般的结论是。8、已知实数a满足a+耳a2+3a3=0,那么|a—1|+|a+1|=。9、设A=屈+、江B二貞+込,则A、B中数值较小的是。x=10、在实数范围内解方程4^—x+vx—〒+1-2y=5.28,则x=.,y=11、11、使式子有意义的x的取值范围是•A、B、1C、-1D、22、A、3A、B、1C、-1D、22、A、3、已^口=a,近4=b,则0063=(ab3ababB、C、1010使等式(-仁)2=x成立的xB、C、100的值D、)3ab1004、如果a0,那么J-a3等于（A、aja<B、-a、：aC、三.计算题：12、若0a1,且a+-=6,则Ja-丄的值为12、若0a13、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=二.选择题：1、若3+J5的小数部分是a,375的小数部分是b,则a+b的值为1、2x+Jxy2x+Jxy+3y1、已知x0,y0,且x-2jxy-15y=0,求的值。x+Jxy-y2、已矢口x，y,Z^^合关系式3x+y—z—2+、：2x+y—z=px+y—2002+J2002-x-y,试求x,y,z的值。3、在实数范围内，设a=(竺+JX_2+丿上^)2006求a的个位数字是什么？x+1|2—x4、已知x、y是实数，且(x—y+1)2与J5x—3y—3互为相反数，求Jx2+y2的值。2.实数a，b满足Ja—-2a+1+启6-12a+a—二10-1b+31-1b-21，则a—+b—