人教版高中数学选修第一讲 不等式和绝对值不等式课件

第一讲不等式和绝对值不等式一、不等式第一讲不等式和绝对值不等式一、不等式设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,当点A在点B的左边时,a<b;当点A在点B的右边时,a>bABBAaba<bxbaa>bx1、实数大小的比较法则：设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,2、不等式的基本性质:2、不等式的基本性质:例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果a例3、若a、b、x、y∈R，则是成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。

（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]例3、若a、b、x、y∈R，则练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。

2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（假命题）（假命A.0个B.1个C.2个D.3个C3、如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并说明理由。A.0个B.1个C.2个A.0个B.1个C.2个D.3个DDA.0个B.1个C.2个例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比较a、b、c的大小。解：因为bc>a2>0，所以b、c同号；又a2+c2=2ab>0，且

a>0，所以b=且c>0。因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.当b-c>0，即b>c时，b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因为a>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即a<c.从而a<c<b。当b-c=0，即b=c时，因为bc>a2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，与前面矛盾，故b≠c.所以a<c<b.例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比作业：1、求证：（1）如果a>b,ab>0，那么（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd。2、设a≥b,c≥d，求证：ac+bd≥(a+b)(c+d)作业：3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么

a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。探究：

你能从几何的角度解释定理1吗？

分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么aabbbAHIDKGBJCFE

如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.

S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。aabbbAHIDKGBJCFE如图把实数a，

定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么当且仅当a=b时，等号成立。证明：因为=a+b-2≥0，所以a+b≥，上式当且仅当，即a=b时，等号成立。称为a,b的算术平均称为a，b的几何平均

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。CABDO定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么证明：因为例1、求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。结论：已知x,y都是正数，（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值特别要注意：利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三相等”的条件。例1、求证：结论：特别要注意：利用基本不等式求最值时，一ABENMFDCQPHG例2某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图（右图）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。ABENMFDCQPHG例2某居民小区要建一座八边练习：1、设a,b∈R+,且a≠b，求证：

(1)(2)2、设a,b,c是不全相等的正数，求证：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求证：练习：人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件和的立方公式：立方和公式：三个正数的算术-几何平均不等式和的立方公式：立方和公式：三个正数的算术-几何平均不等式人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件练习：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值。练习：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值。A、6

B、C、9

D、12

（）变式：C8A、6B、C、9D、12（）变式：练习：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B练习：A、0B、1C、D、（）D3A、4、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？5、已知球的半径为R，球内球圆柱的底面半径为r，高为h，则r与h为何值时，内接圆柱的体积最大？4、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大．解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则当且仅2、绝对值不等式的解法复习：如果a>0，则

|x|<a的解集是(-a,a)；

|x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)Oa-axO-aax|x|<a|x|>a2、绝对值不等式的解法复习：如果a>0，则Oa-axO-aa（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：①换元法：令t=ax+b,转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段讨论法：（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的例3

解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-3x|≥7补充例题：解不等式例3解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比较：

课堂练习：P20第6题|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比较：人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件x12-2-3ABA1B1x12-2-3ABA1B1人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件yxO-32-2yxO-32-2①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法作业：P20第7题、第8题(1)(3)练习：P20第8题(2)①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法作业：补充练习：解不等式：（1）1<|2x+1|≤3.（2）||x-1|-4|<2.（3）|3x-1|>x+3.答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<-1}

（2）{x|-5<x<-1或3<x<7}

（3）补充练习：解不等式：答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<作业作业8.解不等式:8.解不等式:谢谢观看！谢谢观看！人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件第一讲不等式和绝对值不等式一、不等式第一讲不等式和绝对值不等式一、不等式设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,当点A在点B的左边时,a<b;当点A在点B的右边时,a>bABBAaba<bxbaa>bx1、实数大小的比较法则：设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,2、不等式的基本性质:2、不等式的基本性质:例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果a例3、若a、b、x、y∈R，则是成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。

（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]例3、若a、b、x、y∈R，则练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。

2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（假命题）（假命A.0个B.1个C.2个D.3个C3、如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并说明理由。A.0个B.1个C.2个A.0个B.1个C.2个D.3个DDA.0个B.1个C.2个例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比较a、b、c的大小。解：因为bc>a2>0，所以b、c同号；又a2+c2=2ab>0，且

a>0，所以b=且c>0。因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.当b-c>0，即b>c时，b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因为a>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即a<c.从而a<c<b。当b-c=0，即b=c时，因为bc>a2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，与前面矛盾，故b≠c.所以a<c<b.例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比作业：1、求证：（1）如果a>b,ab>0，那么（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd。2、设a≥b,c≥d，求证：ac+bd≥(a+b)(c+d)作业：3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么

a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。探究：

你能从几何的角度解释定理1吗？

分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么aabbbAHIDKGBJCFE

如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.

S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。aabbbAHIDKGBJCFE如图把实数a，

定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么当且仅当a=b时，等号成立。证明：因为=a+b-2≥0，所以a+b≥，上式当且仅当，即a=b时，等号成立。称为a,b的算术平均称为a，b的几何平均

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。CABDO定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么证明：因为例1、求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。结论：已知x,y都是正数，（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值特别要注意：利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三相等”的条件。例1、求证：结论：特别要注意：利用基本不等式求最值时，一ABENMFDCQPHG例2某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图（右图）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。ABENMFDCQPHG例2某居民小区要建一座八边练习：1、设a,b∈R+,且a≠b，求证：

(1)(2)2、设a,b,c是不全相等的正数，求证：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求证：练习：人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件和的立方公式：立方和公式：三个正数的算术-几何平均不等式和的立方公式：立方和公式：三个正数的算术-几何平均不等式人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件人教版高中数学选修第一讲不等式和绝对值不等式课件练习：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值。练习：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值。A、6

B、C、9

D、12

（）变式：C8A、6B、C、9D、12（）变式：练习：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B练习：A、0B、1C、D、（）D3A、4、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？5、已知球的半径为R，球内球圆柱的底面半径为r，高为h，则r与h为何值时，内接圆柱的体积最大？4、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的解：设切去的正方