人教版九年级下28.1锐角三角函数第二课时市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

28.1锐角三角函数（2）——余弦正切复习与探究：

1.锐角正弦定义在中，

∠A正弦：2、当锐角A确定时，∠A对边与斜边比就随之确定。此时，其它边之间比是否也随之确定？为何？新知探索:1、你能将“其它边之比”用百分比式子表示出来吗？这么比有多少？2、当锐角A确定时，∠A邻边与斜边比，∠A对边与邻边比也随之确定吗？为何？交流并说出理由。方法一：从特殊到普通，仿照正弦研究过程；方法二：依据相同三角形性质来说明。★我们把锐角A邻边与斜边比叫做∠A余弦（cosine），记作cosA，

即

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A对边与邻边比叫做∠A正切（tangent），记作tanA，

即rldmm8989889注意cosA，tanA是一个完整符号，它表示∠A余弦、正切，记号里习惯省去角符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A邻边与斜边比、对边与邻边比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”rldmm8989889

对于锐角A每一个确定值，sinA有唯一确定值与它对应，所以sinA是A函数。

一样地，cosA，tanA也是A函数。锐角A正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数.下列图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD下列图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B对边、邻边。试一试：ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB值．rldmm8989889ABC6rldmm8989889例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA值．

ABC610延伸：由上面计算，你能猜测∠A，∠B正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角正弦等于它余角余弦，或一个锐角余弦等于它余角正弦。1.分别求出以下直角三角形中两个锐角正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾股定理ABC1312∟rldmm8989889练习书本P65练习1，2.补充练习1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB值．344.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。DCBA5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA值。6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD三个锐角三角函数值。7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA=

。8.如图,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,则sin(90°－A)=

。9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,则∠A=

.∠B=

.CBAbac45°45°在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把:

sinA=cosA=tanA=分别叫做锐角∠A正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A三角函数.小结0＜sinA＜1，0＜cosA＜1,

tanA＞0定义中应该注意几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义，∠A是锐角(注意数形结合，结构直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA大小只与∠A大小相关，而与直角三角形边长无关。r