双曲线的简单几何性质课件

定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)复习回顾(a>0,b>0)(a>0,b>0)第1页/共61页定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2|1oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:第2页/共61页oYX关于X,Y轴,(±a,0),(0,±b)(±c,0)A2

2、对称性

一、双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)讲授新课

第3页/共61页2、对称性33、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）第4页/共61页3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-4M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）第5页/共61页M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（154、渐近线xyoab思考（1）双曲线的渐近线方程是？渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？b(a,b)第6页/共61页4、渐近线xyoab思考（1）双曲线6渐近线方程的记忆

渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程或右边的常数1换为0，就是渐近线方程．

第7页/共61页渐近线方程的记忆渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密7练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,

(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0第8页/共61页练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=385、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：第9页/共61页5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的9（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)第10页/共61页（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)第10页/共61页10xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:第11页/共61页xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、11小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象第12页/共61页小结或或关于坐标性质双曲线范围对称顶点12例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解第13页/共61页例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线13例2:第14页/共61页例2:第14页/共61页14例3:求下列双曲线的标准方程：第15页/共61页例3:求下列双曲线的标准方程：第15页/共61页15法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为

,第16页/共61页法二：巧设方程,运用待定系数法.第16页/共61页16法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,第17页/共61页法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴171、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：第18页/共61页1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线18第19页/共61页第19页/共61页19

2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

第20页/共61页2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭2012=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结第21页/共61页12=+byax222（a＞b＞0）12222=-by21关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第22页/共61页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-22复习练习：

2.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。3、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。第23页/共61页复习练习：2.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方232.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.第24页/共61页2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点1.过点（1，2）242.3.2

双曲线简单的几何性质

(二)第25页/共61页2.3.2双曲线简单的几何性质(二)第25页/共61页25关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无第26页/共61页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA26关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第27页/共61页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-27例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28页/共61页例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28页/共628椭圆与直线的位置关系及判断方法复习:相离相切相交一、直线与双曲线的位置关系判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）第29页/共61页椭圆与直线的位置关系及判断方法复习:相离相切相交一、直线与双291)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第30页/共61页1)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一302)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点第31页/共61页2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交31结论一：[1]0个交点和两个交点的情况都正常,

依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?第32页/共61页结论一：[1]0个交点和两个交点的情况都正常,[2]一个32(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离第33页/共61页(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=033判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1][2]相切相交试一下:判别式情况如何?第34页/共61页判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1][2]相切34一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!第35页/共61页一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是35

当直线与双曲线的渐进线平行时

,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！结论二：第36页/共61页当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程36②相切一点:△=0③相离:△＜0

注:①相交两点:△＞0

同侧：＞0

异侧:＜0

一点:直线与渐进线平行第37页/共61页②相切一点:△=0注:①相交两点:37特别注意直线与双曲线的位置关系中：

一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第38页/共61页特别注意直线与双曲线的一解不一定相切，相交不一定两解，383)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离第39页/共61页3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方39例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；第40页/共61页例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数40练习1.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第41页/共61页练习1.过点P(1,1)与双曲线只412.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________3.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是第42页/共61页2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意421、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）复习回顾：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:|AB|=k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得x1+x2与y1+y2通法B（x2,y2）=设而不求垂径定理：|AB|=第43页/共61页1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）复习回顾：直线与二次曲43例2、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。二、弦长问题第44页/共61页例2、如图，过双曲线44第45页/共61页第45页/共61页45中点弦问题的两种处理方法：

（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；

（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率,即“点差法”。第46页/共61页中点弦问题的两种处理方法：第46页/共61页46xyo..NM例3、第47页/共61页xyo..NM例3、第47页/共61页47xyo..NM第48页/共61页xyo..NM第48页/共61页48xyo..NM第49页/共61页xyo..NM第49页/共61页49分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明:(1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b第50页/共61页分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明:(1)若501.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：第51页/共61页1.位置判定小结：第51页/共61页51拓展延伸第52页/共61页拓展延伸第52页/共61页521.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；

(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.（备选）垂直与对称问题第53页/共61页1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B53解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；第54页/共61页解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,54(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.第55页/共61页(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，553、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。第56页/共61页3、设双曲线C：56第57页/共61页第57页/共61页57第58页/共61页第58页/共61页58第59页/共61页第59页/共61页594、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。第60页/共61页4、由双曲线上的60感谢您的欣赏第61页/共61页感谢您的欣赏第61页/共61页61定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)复习回顾(a>0,b>0)(a>0,b>0)第1页/共61页定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2|62oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|≤b F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:第2页/共61页oYX关于X,Y轴,(±a,0),(0,±b)(±c,0)A63

2、对称性

一、双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)讲授新课

第3页/共61页2、对称性643、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）第4页/共61页3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-65M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）第5页/共61页M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1664、渐近线xyoab思考（1）双曲线的渐近线方程是？渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？b(a,b)第6页/共61页4、渐近线xyoab思考（1）双曲线67渐近线方程的记忆

渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程或右边的常数1换为0，就是渐近线方程．

第7页/共61页渐近线方程的记忆渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密68练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,

(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0第8页/共61页练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=3695、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：第9页/共61页5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的70（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)第10页/共61页（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)第10页/共61页71xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:第11页/共61页xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、72小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象第12页/共61页小结或或关于坐标性质双曲线范围对称顶点73例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解第13页/共61页例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线74例2:第14页/共61页例2:第14页/共61页75例3:求下列双曲线的标准方程：第15页/共61页例3:求下列双曲线的标准方程：第15页/共61页76法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为

,第16页/共61页法二：巧设方程,运用待定系数法.第16页/共61页77法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,第17页/共61页法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴781、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：第18页/共61页1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线79第19页/共61页第19页/共61页80

2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

第20页/共61页2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭8112=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结第21页/共61页12=+byax222（a＞b＞0）12222=-by82关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第22页/共61页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-83复习练习：

2.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。3、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。第23页/共61页复习练习：2.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方842.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.第24页/共61页2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点1.过点（1，2）852.3.2

双曲线简单的几何性质

(二)第25页/共61页2.3.2双曲线简单的几何性质(二)第25页/共61页86关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无第26页/共61页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA87关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第27页/共61页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-88例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28页/共61页例2、解：xy..F(5,0)OM（x,y）.第28页/共689椭圆与直线的位置关系及判断方法复习:相离相切相交一、直线与双曲线的位置关系判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）第29页/共61页椭圆与直线的位置关系及判断方法复习:相离相切相交一、直线与双901)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第30页/共61页1)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一912)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点第31页/共61页2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交92结论一：[1]0个交点和两个交点的情况都正常,

依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?第32页/共61页结论一：[1]0个交点和两个交点的情况都正常,[2]一个93(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离第33页/共61页(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=094判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1][2]相切相交试一下:判别式情况如何?第34页/共61页判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1][2]相切95一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!第35页/共61页一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是96

当直线与双曲线的渐进线平行时

,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！结论二：第36页/共61页当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程97②相切一点:△=0③相离:△＜0

注:①相交两点:△＞0

同侧：＞0

异侧:＜0

一点:直线与渐进线平行第37页/共61页②相切一点:△=0注:①相交两点:98特别注意直线与双曲线的位置关系中：

一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第38页/共61页特别注意直线与双曲线的一解不一定相切，相交不一定两解，993)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离第39页/共61页3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方100例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；第40页/共61页例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数101练习1.过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第41页/共61页练习1.过点P(1,1)与双曲线只1022.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________3.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是第42页/共61页2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意1031、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）复习回顾：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:|AB|=k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得x1+x2与y1+y2通法B（x2,y2）=设而不求垂径定理：|AB|=第43页/共61页1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）复习回顾：直线与二次曲104例2、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。二、弦长问题第44页/共61页例2、如图，过双曲线105第45页/共61页第45页/共61页106中点弦问题的两种处理方法：

（1）联立方程组，