2022年上海市中考数学试卷真题附解析

2022年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数为（ ）A．8 B．﹣8 C．D．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2

B．（ab）2＝ab2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分已知反比例函数y＝且在各自象限内随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0） D．（﹣3，0）4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种况计算出的数据一样的是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．（4分）下列说法正确的是（ A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题分有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）A．6 B．9 C．12 D．15二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3a﹣2a＝ ．8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝ ．9．（4分）解方程组：分值范围是

的结果为 ．x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和的概率为 ．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．13．（4分）情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值41014166人3小时的人数是．14．（4分）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大减小，请列举出来这样的一条直线： ．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝ ．分CAB＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为 .（结保留π）17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，DAB中点，E在线段AC上，＝则＝ ．18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣（）+ ﹣12．20．（10分）解关于x的不等式组： ．21．（10分）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．求这个一次函数的解析式；A，BB6B2Ccos∠ABC的值．22．（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．如图ABaDbCAα，求灯AB的高度．（a，b，α的代数式表示）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）2CGABCH1BC1.8DE的位置，此时测得其影长DF3米，求灯杆的高度．23．（12分ABC中，AB＝ACE，FBCQABCF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF•FQ＝AF•BQ．分在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．求抛物线的解析式；P（m，n）．如果S 设直线在这条直线的右侧原抛物线和新△OBP抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；PyBPQ＝120°，求点P的坐标．25．（14分如图，在▱ABCD中，PBCBDAP于点E，联结CE．如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCDⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值．2022年上海市中考数学试卷（回忆版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数为（ ）A．8 B．﹣8 C．D．反数．【解答】解：8的相反数﹣8．故选：B．a+b＝0，反之若a+b＝0，则a、b互为相反数．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2

B．（ab）2＝ab2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2式以及平方差公式即可作出判断．解：A、a2a3题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分已知反比例函数y＝且在各自象限内随的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0） D．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答解：因为反比例函数y＝且在各自象限内x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B．﹣2×3＝﹣6＜0C．3×0＝0，故本选项不符合题意；D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】k＞0象限内，yxk＜0时，在每一个象限，yx的增大而增大．4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其余数据的波动幅度相同，所以两种情况计算出的数据一样的是方差，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．5．（4分）下列说法正确的是（ A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可．B没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．分有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°用旋转图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：A．正6边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；990°后不能与自身重合，不合题意；1290°后能与自身重合，符合题意；1590故选：C．是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3a﹣2a＝ a ．【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．把系数相加减，字母及字母的指数不变．8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝ 3 ．【分析】x＝1代入函数关系式即可求得．【解答】解：因为f（x）＝3x，f（1）＝3×1＝3，故答案为：3．行正确的理解．9．（4分）解方程组：的结果为 ．x2﹣y2＝1可知（x+y）（x﹣y）＝1x+y＝1计x﹣y＝3x+y＝1联立计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，且x+y＝1，∴x﹣y＝3，∴可得方程组 ，解得： ．故答案为： ．熟练掌握常见公式如平方差公式等是解题的关键．分x2﹣2值范围是 m＜3

x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取由根的判别式Δ＞0mm的取值范围．解：∵关于x根，

x+m＝0有两个不相等的实数∴Δ＝（﹣2解得：m＜3．

）2﹣4m＞0，故答案为：m＜3．零及根的判别式Δ＞0m的一元一次不等式组是解题的关键．11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ．62种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，∴分到甲和乙的概率为故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 20% ．【分析】设平均每月的增长率为x，根据5月份的营业额为25万元，7367方程解答．【解答】解得x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意，舍去）1 2故答案为：20%．x的一元二次方程是解题的关键．13．（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值41014166人2003小时的人数是112 ．【分析】200乘样本中阅读时间不低于3即可．【解答】解：200×＝112（人），3112故答案为：112．关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（4分）y＝kx+bx的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．y＝kx+bx减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．k＜0，b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限，y随自变量x的值增大而减小是解答此题的关键．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝ ﹣2+ ．【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【解答】ABCD所以＝，所以＝﹣＝﹣﹣＝﹣2+故答案为：﹣2+．四边形的有关性质和平面向量的有关知识是解题的关键．分CAB＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为 400π .（结保留π）方法进行计算即可．【解答】OBOOD⊥ABD，∵OD⊥AB，OD过圆心，AB是弦，×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S ＝π×OB2＝400π，⊙O故答案为：400π．径定理、勾股定理以及圆面积的计算公式是正确解答的前提．17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，DAB中点，E在线段AC上，＝则＝ ．【分析】利用平行线截线段成比例解答．【解答】解：∵DAB中点，∴＝．DE∥BC故答案是：．

＝＝＝．边，并且和其他两边（或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆半径为 2﹣ ．的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：如图，当⊙O过点C，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此时⊙O最大，OCGCFDEPNM，连OC，∵CG＝CF＝DE，∴OP＝OM＝ON，∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC，×2＝，由AC•OP+ BC•ON+ AB•OM＝S ＝AC•BC，△ABCOM＝xOP＝ON＝x，∴x+ x+2x＝×，解得x＝﹣1，即OP＝ON＝﹣1，Rt△CON故答案为：2﹣．

ON＝2﹣，答的关键．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣（）+ ﹣12．的法则，二次根式的性质进行化简，然后计算加减．解：|﹣＝＝＝1﹣．

|﹣（）+ ﹣12算法则，将分数指数幂转化为二次根式形式．20．（10分）解关于x的不等式组： ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解： ，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（10分）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．求这个一次函数的解析式；A，BB6B2Ccos∠ABC的值．【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系数法求解；（2）数形结合，求两个点之间得距离，再利用三角函数得定义求解．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函数的解析式为：y＝2x﹣1．（2）∵A，BB6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝ ＝ ．是解题的关键．22．（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．如图ABaDbCAα，求灯AB的高度．（a，b，α的代数式表示）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）2CGABCH1BC方向1.8DE的位置，此时测得其影长DF3米，求灯杆的高度．【分析】（1）BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝αRt△AEC中，利用锐角三角函数AE的长，进行计算即可解答；（2）根据题意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，然后证明A字模型相似三角形△ABH∽△GCH，从而可得＝

，再证明A字模型相似三角形△ABF∽△EDF，从而可得＝

，进而可得 ＝ ，最后求出BC的长，从而求出AB的长．【解答】解：（1）如图：由题意得：BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，Rt△AEC中，AE＝CE•tanα＝atanα（米），∴AB＝AE+BE＝（b+atanα）米，∴灯杆AB的高度为（atanα+b）米；（2）由题意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，∵∠AHB＝∠GHC，∴△ABH∽△GCH，∴＝，∴＝ ，∵∠F＝∠F，∴△ABF∽△EDF，∴＝，∴＝，∴ ＝ ，∴BC＝0.9米，∴＝，∴AB＝3.8米，∴灯杆AB的高度为3.8米．﹣仰角俯角问题，数学常解题的关键．23．（12分ABC中，AB＝ACBCQABCF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF•FQ＝AF•BQ．（1）SAS明△ACE≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得解；（2）利用全等三角形的性质，结合题意证明△ACE∽AFQ，△CAF∽△BFQ，根据相似三角形的性质即可得解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE＝∠BAF；（2）∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ•AB，AC＝AB，∴＝，∴△ACE∽AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE，∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝，CF•FQ＝AF•BQ．分在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．求抛物线的解析式；P（m，n）．S△OBP抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；PyBPQ＝120°，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）i．根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，由二次函数的性质可得出答案；证出BP＝PQ，由等腰三角形的性质求出∠BPC＝60°，由直角三角形的性质可求出答案．【解答将代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3．x2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），即点B是原抛物线的顶点，∵平移后的抛物线顶点为P（m，n）（m＞0），∴抛物线向右平移了m个单位，∴S ＝×3m＝3，△OPB∴m＝2，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，∵在x＝k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，∴n＝ ﹣3，∴P（m， ﹣3），由题意得，新抛物线的解析式为y＝∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ ＝m2 ，，∴BP＝PQ，

﹣3，+ ，PQ2 ＝PPC⊥yCPC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝＝ ，∴m＝±2 ，∴n＝ ﹣3＝3，∴P点的坐标为（2 ，3）或（﹣2 ，3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．（14分如图，在ABCD中，PBCBD交