2021-2022学年-有答案-河南省南阳市宛城区九年级(上)期中数学试卷

PAGE1515页2021-2022学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.√

5有意义，则实数𝑥的值可以是（）A.0

1𝑥

C.2 D.52.𝑎=2，则

的值是（）𝑏 3 𝑎𝑏A.2 B.5 C.3 D.55 2 5 33.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.4.关的一元二次方𝑥2 (𝑘 2)𝑥 𝑘2 的一个根03.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.5.从“+，-，×，5.从“+，-，×，÷”结果为有理数，则实数𝑥不可能是（）1) 的中，使其运算A.1B.51C.2D.16.5 ，𝑥2 10𝑥 2的值为（）A.101B.10C.13D.17.定义新运对于任意实都6.5 ，𝑥2 10𝑥 2的值为（）A.101B.10C.13D.1无实数根C.有两个不相等的实数根

D.只有一个实数根2020（）A.50(1 =175B.50 50(1 𝑥)2=175已知𝑀＝和是 ．已知𝑀＝和是 ．−𝑥+3，当𝑥分别取1，2，3，…，2020时，所对应𝑀值的总“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．如图，𝐷、𝐸是△𝐴𝐵𝐶中边𝐵𝐶的两个“黄金分割”点，则△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶的面积之比是 ．D.50+50(1+𝑥)+50(1+𝑥)2=1754𝑥𝑥2−10𝑥+𝑘＝0的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（）A.14 B.14或15 C.4或6 或2510.10.𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴、𝐶𝑥𝑦𝐷(−2,3)，𝐴𝐷＝5，若反比例函𝑦＝ (𝑥>0)的图象经过𝐵，𝑘的值为（）A.4B.C.10D.如图是小孔成像原理示意图，若点𝑂到𝐴𝐵的距离是18𝑐𝑚，𝑂到𝐶𝐷的距离是6𝑐𝑚，物体𝐴𝐵的高度是9𝑐𝑚，则像𝐶𝐷的高度是3𝑐𝑚如图是小孔成像原理示意图，若点𝑂到𝐴𝐵的距离是18𝑐𝑚，𝑂到𝐶𝐷的距离是6𝑐𝑚，物体𝐴𝐵的高度是9𝑐𝑚，则像𝐶𝐷的高度是3𝑐𝑚．如图如图、𝐵𝐶、𝐷都是格点（小正方形的顶点），动𝐸在线𝐴𝐶上，若𝐴的坐标(1,1)，则△𝐴𝐷𝐸△𝐴𝐵𝐶相似时，动𝐸的坐标．解方程： 𝑥2−4𝑥− （1（1）（）−1−+|1−|−（）0；（2）（）（-）+(3−2)2．求当𝑚（2）（）（-）+(3−2)2．如图，𝐸是※𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐶𝐷延长线上一点，连接如图，𝐸是※𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐶𝐷延长线上一点，连接𝐵𝐸，交𝐴𝐶于点𝑂，交𝐴𝐷于𝐹．𝐴.7对；𝐵.6对；𝐶.5对；𝐷.4对．（2）求证：𝑂𝐵2＝𝑂𝐸⋅𝑂𝐹．“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程𝑥−＝0，就可利用该思维方式，设＝𝑦，将原方程转化为：𝑦2−𝑦＝0这个熟悉的关于𝑦的一元二次方程，解出𝑦，再求𝑥．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：（1）填空：2(𝑥2+𝑦“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程𝑥−＝0，就可利用该思维方式，设＝𝑦，将原方程转化为：𝑦2−𝑦＝0这个熟悉的关于𝑦的一元二次方程，解出𝑦，再求𝑥．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：（3）解方程：𝑥2−𝑥+2−8＝0．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第（3）解方程：𝑥2−𝑥+2−8＝0．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．【定理证明】（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．【定理应用】（2）如图②，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑀、𝑁、𝑃分别为𝐴𝐷、𝐵𝐶、𝐵𝐷的中点，边𝐵𝐴、𝐶𝐷延长线交于点𝐸，∠𝐸＝45∘，则∠𝑀𝑃𝑁的度数是135∘．如图③𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝4，𝐴𝐷＝3𝐸𝐴𝐵𝐴𝐸＝3𝐵𝐸𝐴𝐸绕点𝐴𝐴𝐹，𝑀𝐶𝐹𝐵𝑀大值和最小值．【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点𝑀1【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点𝑀1、𝑀2、𝑀3、…、𝑀56分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数𝑛与视频通话次数𝑆之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（2）通过探索发现，通电话次（2）通过探索发现，通电话次𝑆与该班级人𝑛之间的关系式＝ ，则𝑛＝56时，对应𝑆＝ ．若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计组共发送微182条，则该班数学兴趣小组的人数．（1）【证明】如图①，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐵𝐶上一点，∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵．求证：𝐶𝐴2＝𝐶𝐷⋅𝐶𝐵．（2）【应用】如图②，在※𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃为𝐵𝐶上一点，𝑄为𝐵𝐴延长线上一点，∠𝐶𝑄𝑃＝（3）【拓展】如图③，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃是𝐵𝐶上一点，𝐵𝐷//𝑃𝑄，（3）【拓展】如图③，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃是𝐵𝐶上一点，𝐵𝐷//𝑃𝑄，𝐵𝐷＝2𝑃𝑄，∠𝐴𝐵𝐶＝2∠𝑃𝐴𝑄，当𝐵𝑃＝1，𝐴𝑄＝3时，请直接写出菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】根据题意，得1−𝑥>0．解得𝑥<1．观察选项，只有选项𝐴符合题意．2.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】因为已知𝑎=2，所以可以设：𝑎=2𝑘，则𝑏=3𝑘，将其代入分式即可求解．𝑏 3【解答】解：∵

𝑎=2，𝑏 3∴设𝑎=2𝑘，则𝑏=3𝑘，∴𝑎𝑎𝑏

= 2𝑘

=2，5故选𝐴．3.【答案】B【考点】同类二次根式二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】根的判别式实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设二、三月份的月平均增长率为𝑥，则二月份口罩产值为50(1+𝑥)万元，三月份口罩产值为50(1+𝑥)2万元，根据第一季度总产值达175万元，即可得出关于𝑥的一元二次方程，此题得解．【解答】设二、三月份的月平均增长率为𝑥，则二月份口罩产值为50(1+𝑥)万元，三月份口罩产值为50(1+𝑥)2万元，依题意得：50+50(1+𝑥)+50(1+𝑥)2=175．9.【答案】A【考点】一元二次方程的解等腰三角形的性质根的判别式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】𝑥1=2，𝑥2=−1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】(𝑥2)(𝑥10𝑥20或𝑥=0，即可求出答案．【解答】解：𝑥(𝑥−2)=2−𝑥，𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)=0，(𝑥−2)(𝑥+1)=0，𝑥−2=0或𝑥+1=0，解得：𝑥1=2，𝑥2=−1；故答案为：𝑥1=2，𝑥2=−1．【答案】3相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2022【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答−2【答案】−2三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(3,(3,3)或（ ， ）【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共75分）【答案】整理整理𝑥2−3𝑥− ∵𝑎＝4，𝑏＝−3 ，∴𝑏2−4𝑎𝑐＝(−2)2−4×4×(−）＝10，∴𝑥＝＝，∴𝑥2＝ ，𝑥8＝．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（）（-−2)2．＝（＝ -）2−（+18−12）2+(7）2−12+4（）（）−8−+|1−）0；＝−5+＝−7；＝22−12．负整数指数幂零指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答当𝑚当𝑚＝0时，方程为𝑥−2＝8；当𝑚≠0时，根据题意得△＝(2𝑚−2)2−4𝑚(𝑚−2)≥0，解得𝑚≥−，综上所述，当𝑚≥−时5−(2𝑚−1)𝑥+𝑚−4＝0有实数根．【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】𝐵∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴△𝐴𝑂𝐵∽△𝐶𝑂E．∴𝑂E:𝑂𝐵＝𝑂𝐶:𝑂𝐴；∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴△𝐴𝑂𝐹∽△𝐶𝑂𝐵．∴𝑂𝐵:𝑂𝐹＝𝑂𝐶:𝑂𝐴．∴𝑂𝐵:𝑂𝐹＝𝑂E:𝑂𝐵，即𝑂𝐵2＝𝑂𝐹⋅𝑂E．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0设|𝑥|＝𝑡𝑡2−3𝑡+𝑡1＝3，𝑡2＝2，当𝑡＝4|𝑥|＝1，当𝑡＝2|𝑥|＝2，所以原方程的解为𝑥1＝1，𝑥2＝−1，𝑥3＝−8，𝑥4＝2；设＝设＝𝑡22𝑡5＝0𝑡1＝−8，𝑡2＝2，当𝑡＝−7时，＝−4；当𝑡＝4时，𝑥＝4𝑥1＝，𝑥2＝，经检验，原方程的解为𝑥1＝，𝑥2＝，-无理方程换元法解一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答135∘135∘(1)(3)延长𝐶𝐵至𝐻，连接𝐹𝐻，∵𝐶M＝M𝐹，𝐶𝐵＝𝐵𝐻，∴𝐵M＝ 𝐹𝐻，由勾股定理得，𝐴𝐻＝当点𝐹在线段𝐴𝐻上时，𝐹𝐻最小，当点𝐹在线段𝐻𝐴的延长线上时，𝐹𝐻最大，∴𝐵M长的最大值为4，最小值为1．，【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15𝑆,𝑛(𝑛−1),1540名女生14人【考点】规律型：图形的变化类一次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答证明：∵证明：∵∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵，∠𝐶＝∠𝐶，∴△𝐶𝐴𝐷∽△𝐶𝐵𝐴，∴ ，∴𝐶𝐴2＝𝐶𝐷⋅𝐶𝐵；∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐷＝𝐵𝐶，∠𝐵＝∠𝐷，∵∠𝐶𝑄𝑃＝∠𝐷，∴∠𝐶𝑄𝑃＝∠𝐵，∵∠𝑃𝐶𝑄＝∠𝑄𝐶𝐵，∴△𝑃𝐶𝑄∽△𝑄𝐶𝐵，∴ ，∴𝐶𝑄2＝𝐶𝑃⋅𝐶𝐵，∴𝐶𝐵＝ ∴𝐴𝐷＝12；如图③，

＝12，𝑃𝑄，𝐴𝐷𝐸，∵𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴∠𝐴𝐷𝐵＝ ∠𝐴𝐷𝐶＝ ，∵∠𝐴𝐵𝐶＝2∠𝑃𝐴𝑄，∴∠𝑃𝐴𝑄＝∠𝐴𝐷𝐵，∵𝑃𝑄