2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先将函数f（x）=loga（8﹣3ax）转化为y=logat，t=8﹣3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B2.设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则

A.4 B.2 C. D.参考答案：A3.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）A． B．

C． D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）．故选：C5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3参考答案：A

7.（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③参考答案：C考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： 根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答： 函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．8.从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，∴P（x2+y2≤4）===；故选D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．9.函数的最小值为()A．1 B. C．2 D．0参考答案：B略10.若变量满足约束条件,

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+∞)内,则的取值范围是

．参考答案：(0,2)

12.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=

参考答案：略13.已知则的值域是

▲

参考答案：略14.等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是．参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．15.函数的值域是________________。参考答案：

解析：是的增函数，当时，16.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

17.已知数列{an}是等比数列，若，，则公比q=________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列{an}是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用点到直线距离公式，可以求出弦心距，根据垂径定理结合勾股定理，可以求出圆的半径，进而可以求出圆的方程；（2）设出直线的截距式方程，利用圆的切线性质，得到一个方程，结合已知，又得到一个方程，两个方程联立，解方程组，即可求出直线直线的方程；（3）设，，则，，，分别求出直线与轴交点坐标、直线与轴交点坐标，求出的表达式，通过计算可得.【详解】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，①.②由①②解得，此时直线的方程为.（3）设，，则，，，直线与轴交点坐标为，，直线与轴交点坐标为，，，为定值2.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、圆的切线性质、勾股定理，考查了求直线方程，考查了数学运算能力.19.（10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)参考答案：20.（10分）集合，，求.参考答案：解：，………………….2分

…………………2分

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