2022-2023学年福建省莆田市兴化中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市兴化中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案．【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4==60，解得等比数列{an}的首项a1=4，则a3=a1q2=4×22=16，故选：A．2.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C3.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若实数x，y满足且的最小值为3,则实数b的值为A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．5.已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则?(A∪B)(A∩B)等于()A.(－∞，0) B.C.(－∞，0)∪ D.参考答案：C∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，∴?(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，本题选择C选项.6.在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足PB和所成的角为45°的点P有（

）A.6个 B.4个 C.3个 D.2个参考答案：C【分析】将各个顶点分别与的连线与直线所成的角大于等于45°和小于45°两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于45°到大于45°的变化，从而得到结果.【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于45°时为一类，小于45°时为一类显然与所成角的正切值为，故大于与所成角的为90°，大于45°与所成角的为60°，大于45°与所成角的正切值为，小于45°当点从运动到时，角度从大于45°变化到小于45°，一定经过一个点满足45°；依此类推，当点在上运动时，都经历过角度从小于45°到大于45°的变化，故满足条件的点共有3个本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.

7.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．8.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)参考答案：D9.若不等式

恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：B10.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i是虚数单位），则的值为__________.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．12.双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为

参考答案：4

略13.如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度

。参考答案：214.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：15.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为．其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．参考答案：②③④【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】EE到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=；BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°；在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．∴①不正确．②BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，∴②正确．③在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，∴③正确．④BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正确．故答案为：②③④．16.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略17.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；(II)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望。www.参考答案：略19.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，，共14种，略20.已知函数f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由，得∴的单调增区间为21.（本题14分）△中，，，，三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到旋转体．（1）求半圆的半径（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（3）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：（1）连接，则，

----------（2分）设，则，在中，，

所以

——（3分）（2）∵球的表面积

——（3分）[]（3）中，，,，，

--------（3分）---（3分）22.（本大题满分12分）已知.时，求曲线在处的