2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知等差数列中，，，则前10项和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400参考答案：B3.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．4.已知点在函数的图象上，则的最小值是A.6 B.7

C.8 D.9参考答案：D故选D.

5.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：6.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且||=||，则双曲线的离心率为（）A．1± B．1+ C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（负的舍去）．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题．7.将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

参考答案：略12.设满足约束条件,则的最小值为________．参考答案：－9；13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是．参考答案：[0，30]略14.C.（不等式选做题）不等式的解集为

参考答案：15.已知集合，，则

．参考答案：{1}

16.设函数的反函数为，若，则__________.参考答案：17.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（2017?南宁一模）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出原函数的导函数，然后分m＜0和m＞0两种情况讨论原函数的单调性；（2）把m=﹣1代入函数解析式，求出导函数F′（x）=，设h（x）=x2﹣1+lnx，利用导数可得h（x）=x2﹣1+lnx在（0，+∞）上为增函数，结合h（1）=0，可得F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1．从而得到0＜x＜1时，F′（x）＜0，x＞1时，F′（x）＞0．可得F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，结合F（x）的最小值为F（1）=0可知函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【解答】（1）解：f′（x）=1﹣=，x＞0，当m＜0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）证明：由已知，F（x）=x﹣，则F′（x）=，设h（x）=x2﹣1+lnx，则h′（x）=2x+＞0（x＞0），故h（x）=x2﹣1+lnx在（0，+∞）上为增函数，又由于h（1）=0，因此F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1．当0＜x＜1时，F′（x）＜0，当x＞1时，F′（x）＞0．∴F（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴F（x）的最小值为F（1）=0．∴函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数零点存在性定理的用法，考查逻辑思维能力与运算能力，是压轴题．20.已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分16分）已知数列有，对任意的，有.（1）求的值；

（2）判断数列是否为等差数列；（3）对于数列，假如常数满足对任意的*都有成立，则称为数列的“上界”.令，求证：3是数列的“上界”.参考答案：（1），即；

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