【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.1平面及其基本性质（第1课时） 理

第九章直线、平面、简单几何体平面及其基本性质第讲1（第一课时）1编辑ppt考点搜索●公理1、2、3及公理3的三个推论●用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图高考猜想1.考查共点、共线、共面问题的分析与判断.2.知道斜二测画法原理的应用.3.考查简单的截面图的画法.2编辑ppt1.通常画平行四边形表示平面，当平面水平放置时，一般把平行四边形的锐角画成______；当平面竖直放置时，一般把平行四边形的一组对边画成_________;画两相交平面时，一定要画出它们的交线.2.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么_____________________都在这个平面内.该公理用符号语言表述为______________________________.45°铅垂线这条直线上所有的点若A、B∈l,则α∩β=l，且P∈l3编辑ppt公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_________.该公理用符号语言可表述为________________________________.公理3：经过__________________的三点，有且只有一个平面.3.推论1：经过一条直线和__________有且只有一个平面.推论2：经过两条______直线有且只有一个平面.一条直线若点P∈α∩β,则α∩β=l,且P∈l不在同一条直线上直线外一点相交4编辑ppt推论3：经过两条______直线有且只有一个平面.4.如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做__________；如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做__________5.表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.画空间图形的直观图，有如下画法规则：平行平面图形立体图形5编辑ppt(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再取Oz,∠xOz=____,且∠yOz=____.(2)画直观图时，把它们画成对应的轴O'x'、O'y'、O'z',使∠x'O'y'=___________，∠x'O'z'=____，x'O'y'所确定的平面表示________.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成_______________

____________的线段.90°90°45°或135°90°水平面平行于x′轴、y′轴或z′轴6编辑ppt(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持不变______；平行于y轴的线段，长度为____________.长度原来的一半7编辑ppt1.α、β是两个不同的平面，在平面α内

取4个点，在平面β内取3个点，则由这7个点最多可以确定

个平面.解：在α内取1个点，β内取2个点可以确定

=12个平面;在α内取2个点，β内取1个点可以确定

=18个平面.再加α、β2个平面，故最多可确定32个平面.328编辑ppt2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过点P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形D9编辑ppt解：如图，分别取C1D1、BB1、DD1的中点E、M、N.易证PQ∥MN∥RE，从而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面图形是六边形，故选D.10编辑ppt1.对空间三条直线，如果其中一条直线和另两条直线都相交，讨论由这三条直线可以确定几个平面.解:设a,b,c为三条直线,a∩b=A,a∩c=B.(1)若b∥c，则b、c确定一个平面，且a在这个平面内，故共确定一个平面.题型1确定平面的个数11编辑ppt(2)若b与c异面，则由a、b确定一个平面，由a、c确定一个平面，故共确定两个平面.(3)若b与c相交，设b∩c=C.当a不经过C点时，A、B、C三点不共线，由这三点确定一个平面，直线a、b、c都在这个平面内，故共确定一个平面.当a经过C点时，a、b、c三线共点.若a、b、c共面，则确定一个平面；若a、b、c不共面，则确定三个平面.12编辑ppt综上分析，这三条直线可以确定1个或2个或3个平面.点评：解决空间直线或点确定平面的个数问题，一是先按已知元素之间的位置关系(如直线分异面与共面，点分共线与不共线)进行分类讨论；二是利用公理进行计数.13编辑ppt讨论一条直线和这条直线外不共线的三点可以确定几个平面?解：设点A、B、C为直线l外不共线的三点.(1)若点A、B、C中任意两点与直线l都不共面，则直线l与点A、B、C分别确定一个平面.又A、B、C三点确定一个平面，故共确定四个平面.14编辑ppt(2)若点A、B、C中有且只有两个点与直线l共面，不妨设A、B两点与l共面，则直线l与A、B两点确定一个平面，l与C点确定一个平面，又A、B、C三点确定一个平面，故共确定三个平面.(3)若A、B、C三点与l共面，则可以确定一个平面.所以一条直线和这条直线外不共线的三点，可以确定4个、3个或者1个平面.15编辑ppt2.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解：三条两两相交(不过同一点)的直线将平面分成7个部分.拓展到空间，三个两两相交的平面，当三条交线互相平行时，这三个平面将空间分成7部分，故选C.题型2空间的分割问题C16编辑ppt

讨论三个平面将空间分成几个部分，并画出示意图.解：设三个平面分别为α、β、γ.

(1)若α∥β∥γ，则空间被分成四部分.(2)若α∥β，γ与α、β都相交，则空间被分成六部分.(3)若α、β、γ都相交，且三条交线互相平行，则空间被分成七部分.17编辑ppt(4)若α、β、γ两两相交，且三条交线共点，则空间被分成八部分.故三个平面可将空间分成4或6或7或8部分.图略.点评：平面分割空间问题，注意先按平面之间的位置关系进行分类计数，再按交线之间的关系进行分类计数.18编辑ppt3.画水平放置的正三角形的直观图，并求这个正三角形与其直观图的面积之比.解：(1)在正△ABC中，取BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°.题型3

斜二测画法作图问题19编辑ppt

(2)以O′为中点，在x′轴上取B′C′=BC，在y′轴上取点A′，使O′A′=

OA.

(3)连结A′B′，A′C′，则△

A′

B

′C′为正△ABC水平放置的直观图.设正△ABC的边长为a，过A′作x′轴的垂线，垂足为D′，则A′D′=O′A′·sin45°=

OA·sin45°

=20编辑ppt所以S△A'B'C'=B'C'·A'D'=a·a=a2.因为S△ABC=BC·OA=·a=a2，所以点评：斜二测画法作图的规则是“水平不变，纵直减半”.求直观图的面积与原图形的面积之比时，应注意高的变化.21编辑ppt已知一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个水平放置的平面图形的面积.解：设直观图A′B′C′D′对应的平面图形为ABCD.22编辑ppt因为直观图A′B′C′D′是底角为45°的等腰梯形，据斜二测画法规则，对应的平面图形ABCD是一个直角梯形，如上图所示，且AB=A′B′，CD=C′D′，AD=2A′D′.23编辑ppt在等腰梯形中，分别过作的垂线，垂足分别为.由已知所以

所以又所以24编辑ppt1.

空间一些点和直线不一定共面，由它们可以确定若干个平面.依据公理3及三个推论，分析各种可能位置关系，通过分类讨论才能确定平面的个数.2.

一个平面将空间分割成两部分，分析两个或两个以上的平面将空间分割成几部分时，要分类讨论这些