【学案与评测】高中数学 第12单元第3节事件与概率 文 苏教

第三节事件与概率

编辑ppt基础梳理1.随机事件和确定事件(1)在一定条件下，________________叫做必然事件；在一定条件下，________________叫做不可能事件．________________反映的都是在一定条件下的确定性现象．(2)在一定条件下，________________________叫做随机事件．随机事件反映的是随机现象，一般用A、B、C等大写英文字母表示随机事件．2.互斥事件和对立事件________发生的两个事件称为互斥事件；两个互斥事件________发生，称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为

编辑ppt3.概率的基本性质(1)任何事件的概率都在0～1之间，即________．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为________．(2)当事件A与事件B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．(3)对立事件的概率之和为____，即事件A与事件对立，则______________________．编辑ppt答案：1.(1)必然会发生的事件肯定不会发生的事件必然事件与不可能事件(2)可能发生也可能不发生的事件2.不能同时必有一个3.(1)0≤P(A)≤10(3)1P(A)＋P()＝1编辑ppt基础达标1.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．2.将一枚骰子抛600次，抛出的点数大于2的次数大致是________．3.气象部门预报某地区明天降水的概率是90%，是指某地区明天降水的________是90%.4.一人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是____________________．5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点．已知P(A)=，P(B)=，则出现奇数点或2点的概率之和为________．编辑ppt解析：记和棋为事件A，乙获胜为事件B，则事件A和事件B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.2.400解析：抛出的点数大于2的次数大致是600×＝400.3.可能性4.2次都不中靶解析：连续射击2次，所有可能情况是“2次都不中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少有1次中靶”即为“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其对立事件为“2次都不中靶”．5.解析：出现奇数点或2点的事件为A＋B，且A与B为互斥事件．所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)=.编辑ppt经典例题题型一事件的判断【例1】一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．解

A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生)．编辑ppt题型二概率的意义【例2】如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．解不一定能中奖，因为买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖．编辑ppt变式2-1有甲、乙两个身体状况相同的人先、后掉入同一处水中，若不施救，则都会有生命危险．根据当时的条件，只能把其中的1人从水中救起．从人道主义出发，我们应该把先掉入水中的甲救起，而数学家则主张把后掉入水中的乙救起，数学家主张的理由是________.

答案：后掉入水中的被救活的概率大编辑ppt题型三概率加法公式的应用【例3】在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率．解设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分别为事件B，C，D，E，这4个事件是彼此互斥的．根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.编辑ppt小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.编辑ppt变式3-1已知在一次随机试验中有5个事件A、B、C、D、E两两互斥，事件A+B与C+D+E是对立事件，又知A、B、C、D、E的概率成等差数列，则P(C)=________.

解析：因为事件A、B、C、D、E两两互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，

P(C＋D＋E)＝P(C)＋P(D)＋P(E)，又因为事件A＋B与C＋D＋E是对立事件，所以P(A＋B)＋P(C＋D＋E)＝1，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝1，又因为已知A、B、C、D、E的概率成等差数列，所以P(C)＝0.2.

答案：0.2编辑ppt易错警示【例】抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B)．正解将A＋B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.错解因为P(A)==，P(B)==，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=1.编辑ppt链接高考1.(2010×江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率．知识准备：1.明确等可能事件、互斥事件的概率的计算．2.准确地对事件进行分类或者分解，明确所求问题包含的所属类型．解编辑ppt(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A)＝.(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这