教案：小学数学  一张纸与数学

一张纸与数学学校：海淀区中关村第三小学年级：六年级教材：北师大版教材学科：数学姓名：杨行教学设计模版1.指导思想与理论依据《标准2011年版》提出：数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。学生应当有足够的时间和空间,经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。而教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。在课程的总目标中规定：学生要积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。同时4至6年级在情感态度方面也明确提出要让学生初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。 张奠宙在《数学学科德育的基点和层次数学教学》中也明确提出应该从数学本身的价值中体现其德育价值，而不能仅仅从数学外部影响赋予德育功能。因此《一张纸与数学》这节课，通过对学生调研，结合学生情况为学生提供足够的时间和空间让他们经历独立思考、猜测、计算、推理、验证、反思质疑等活动过程，并在这一过程中教师进行组织质疑、交流、讨论，学生主动获得数学的一些思想和方法，获得宝贵的数学活动经验的同时培养学生乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。2.教学背景分析 一、教材分析

《一张纸与数学》是教学完北师大版教材五年级下册第四单元《长方体的体积》之后六年级复习的内容。1.纵向梳理

（1）知识结构：

本节课是学生在一上直观认识长方体、正方体之后，五下认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长、正方体表面积、体积与容积的含义及其计算方法的基础上来学习的。这样的安排为进一步探究长方体的体积与长宽高的关系及后续学习圆柱圆锥奠定了基础。（2）经验积累：本节课之前，学生已经经历了利用长度单位来测量长度，利用面积单位来测量长、正方形面积并推导出相应的面积公式的过程，还经历过探索周长相同的情况下边长越接近面积越大这一规律的过程。所以在探究“一个边长24厘米的正方形纸，四角处剪去的小正方形边长是多少时纸盒容积最大”这一问题时，一方面学生具备了解决这个问题的相关经验，另一方面学生也会受到之前研究面积时所获经验的影响，产生负迁移。所以在探究的过程中，给学生提供独立思考的机会、利用已有的经验来解决问题，通过分享交流、反思质疑进行自我修正。长度面积体积认识长度单位认识面积单位认识体积单位测量长正方形面积长正方体体积长正方形周长平行四边形、三角圆柱体积形、梯形、多边形圆锥体积面积更多立体图形3.教学目标(含重、难点)教学目标：

1.解决一张纸折成容积最大长方体的问题，经历猜想与尝试的过程，掌握有序思考 解决问题的方法，初步感受函数思想。2.在探究的过程中，通过独立思考、分享交流、反思质疑，培养学生思维的严谨性， 同时积累一些探索、研究图形的经验与方法。3.在持续迎接新挑战的过程中，初步养成勇于质疑、相互欣赏、坚韧不拔的良好品 质。教学重、难点：

在独立思考、合作交流、反思质疑中，培养学生思维的严谨性，养成勇于质疑、在不断挑战中成长，养成坚韧不拔的良好品质。4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）课前引入：

丹麦艺术家HuskMitNavn的一张纸的艺术那么当一张纸走进咱们今天的数学课堂又会带给大家什么呢？一、发现提出问题

1.一张纸与数学联系在一起你能想到什么？预设：周长、面积、体积

2.平面图形如何有体积？一张纸制作一个无盖长方体纸盒可以怎样做？预设：（1）剪出5个面拼接而成 （2）去掉四个角3.一张正方形纸，通过四角各剪去一个小正方形折拼变成了一个立体的长方体。（1）闭上眼睛想一想，怎么就变成一个长方体了。

（2）看一看和你想的一样吗？（PPT展示平面图形）（3）给出两个截去四个角的平面图形，分别让孩子折一折。【设计意图】经历一张纸由平面变成立体的过程并能计算出所折拼出的长方体的体积，为后面探究打下基础。二、探究质疑

一个边长24厘米的正方形纸，四角处各剪去一个小正方形可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图所示。24cm24cm1.提出问题面对这个情景你还想解决什么问题吗？剪去的小正方形边长是多少时纸盒容积最大？最大容积是多少？2. 独立解决

（1）每个人都想一想，你打算怎么解决这个问题

（2）把你的结论和想法记录在学习单上。（每个人提供计算器和学习单）3．质疑交流（1）交流：

A长、宽、高越接近，纸盒容积就越大，所以剪去的边长是8厘米。（2）再次思考后交流：

①再次思考解决问题

②交流

B有序尝试1至4

C有序尝试从1尝试到5

板书提炼：列表的方式有序尝试的方法得到了结论！③质疑：尝试到5就够了吗？D有序尝试从1尝试到6

E有序尝试从1尝试到11

理由：为什么试完5还要继续试

板书提炼：严谨

④反思

⑤尝试小数的同学再次引发质疑。出示图像并点出3.5、4.5等小数所对应的的数值。【设计意图】在不断的交流质疑反思完善中让学生的思维逐步严谨。（2）发起挑战

我们经历了整数的有序尝试，又进行了小数的尝试让我们对结果越来越确信，但是你们满意了吗？预设：不满意，想变得更确信！【设计意图】面对新的挑战培养学生永不放弃、不断攀登的精神！4.探究猜想

（1）学生再次猜想

会不会像大家想的一样存在一个规律能很快的找到最大容积?（2）小组合作尝试猜想

可以找其他数据试试。【设计意图】质疑中引发更深层的思考，让思维更为严谨。三、回顾小结

回顾一下这节课从你有什么感受？课件出示：我欣赏同学，因为什么？我在挑战中遇到的困难是什么？我是怎么克服的？我还有什么疑问？我有什么新的收获？5.学习效果评价设计1、一个边长18厘米的正方形纸，四角处各剪去一个小正方形可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图所示。剪去的小正方形边长是多少时纸盒容积最大？最大容积是多少？18cm18cm2、这节课你有什么收获？我欣赏同学，因为什么？我在挑战中遇到的困难是什么？我是怎么克服的？我还有什么疑问？我有什么新的收获？6.教学设计特色说明与教学反思(300-500字)将数学学科本身的学科理性与学生成长过程的欣赏与激励进行结合，让学生经历挑战，经历成长，学生在挑战中成长，在成长中感悟学科理性，同时体悟数学学科本身特有的思维严谨。1、在解决问题中养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的 科学态度，同时积累一些探索、研究图形的经验与方法。2、在探究中随着