湖北省岳口高中2012届高三高考冲刺数学(理)试题一

学必求其心得，业必贵于专精岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试题一一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。1。已知各项均为正数的等比数列{an}中，a5a62,则(a1)4a102的值是（）A．2B．4C．8D．162。设复数z1z21i,z22bi,若z1为纯虚数，则实数b（）A．2B。1C．1D．23。如图1是把二进制数11111(2)化为十制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A.i5B。i5C.i4D。i44。如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（)A．2(3)B．23C．3D．235.如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的地域记为M（图中阴影部分）,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是(）A。43B。42C。22D.23学必求其心得，业必贵于专精6．在ABC中,已知向量m(AB,cosB)，n(AC,cosC)，若m//n，则ABC为（)A．等腰三角形B。直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等边三角形7。已知函数f(x)为偶函数，则“f(1x)f(1x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的（）A．充分不用要条件必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件关于直线m,n与平面,，有以下四个命题：①若m//,n//且//，则m//n；②若m//,n且,则m//n；③若m,n//且//，则mn；④若m,n且，则mn.其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个9．体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球，否则素来发到3次为止。设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的数学希望EX〉1。75,则p的取值范围是A.(0，7)B.（7，1）C.（0，1）D。(1，1)12122210。规定会集Ek{ak1,ak2,,akn}为会集E{a1,a2,,a10}的第k个子集,其中k2k112k212kn1,若E211{ak1,ak2,,akm},则k1k2km的值是（)A.20B.21C。22D。23二填空题:本大题共5小题，5每题5分,共25分。4111。若A,B,CR，且ABC3，则A1BC

的最小值为.12。把函数f(x)ax(a0,a1)的图象C1向左平移一个单位;再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，获得图象C2；此时图象C1恰与C2重合，则a.学必求其心得，业必贵于专精已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为极点的四边形中，有一个内角为600，则双曲线C的离心率为.yx14.已知x,y满足x2y4,则目标函数zx2y22x2y2的最小值为y-215.A。如图3，四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径，MN与⊙O相切,切点为A,MAB35，则D。MABN8t2B.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x(t为参数）,Oy8tD在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为C图3cos()2，则C1与极点,以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为4C2两交点的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16。（12分）在直角坐标系中,已知:A(cosx，sinx)，B(1，1)，O为坐标原点,OAOBOC，f(x)|OC|2．（Ⅰ）求f(x)的对称中心的坐标及单调递减区间；（Ⅱ）若f(x0)32,x0[,3],求tanx0的值。2417。（12分）第4届鄂台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好款待工作,大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女学必求其心得，业必贵于专精高个子”才担当“礼仪小姐”。(I）若是用分层抽样的方法从“高个子"中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至稀有一人是“高个子"的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担当“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学希望。18.（12分）如图5所示：在边长为12的正方形AA'A1'A1中，BB1//CC1//AA1,且AB3，BC4，AA1'分别交BB1、CC1于P、Q两点，将正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1'与AA1重合，构成如图6所示的三棱柱ABCA1B1C1.A1B1C1A1＇11A1QQ图6图5PPBCA.M,求证：BM//平面APQ；(I)在底边AC上有一点M，且AM∶MC3∶4ABCA（II)求直线BC与平面A1PQ所成角的正弦值.19．（12分）某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为1a,mln(b1)万元（m＞0且为10常数)．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．（Ⅰ）请你选择自变量，将此次活动中农民获得的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民获得的总补贴最大？学必求其心得，业必贵于专精20．（13分）如图，曲线C1是以原点O为中心，以F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为极点，以F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，且AF2F1为钝角,若|AF1|7,|AF2|5．（Ⅰ）求曲22线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；(Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线C1、C2依次交于、、、四点(如图），若G为CD的中点，为BCDEHBE的中点，问|BE||GF2|可否为定值？若是，求出|CD||HF2|定值；若不是，请说明原由．21．（14分）设an是函数fn(x)xnnx1的零点，nN,x(0,)。（Ⅰ）求证:an(0,1)，且an1an;(Ⅱ）求证：222a1a2an1.17郴州市一中2012届高三第六次月考理科数学试题答案BDCAACCBCD9162A125B。1642216.解:OA(cosx，sinx)，OB(11)，则OCOAOB(1cosx1sinx)-—-2分，，f(x)|OC|2(1cosx)2(1sinx)232(sinxcosx)322sin(x)4(Ⅰ）由xk，kZ，即xk，kZ对称中心是(k，3)，kZ444当2kx42k3，kZ时f(x)单调递减，即222kx2k5Zf(x)的单调递减是[2k，2k5kZ8分4，k]444学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ)f(x0)322sin(x0)32sin(x01)442x0[,3],x0+4[3,]x0+=5即x0=7。—--—-12分244461217。解：(1)依照茎叶图，有“高个子”12人,“非高个子”人18，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

51，2分306因此选中的“高个子”有1212人，“非高个子”有1813人．3分66用事件A表示“最少有一名“高个子”被选中”，则它的对峙事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，则P(A)C3237．5分11因此，最少有一人是“高个子”的概率是107．6分（２）依题意，的取值为．7分C8314X0,1,2,3P(C123，0)C14C8228C42C1812C431．9分C12355P(2)C123，P(C12355P(1)3)因此，的分布列以下：0123p14281215555555510分E014128212311．12分5555555519。解：（I)设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10–x)万元，农民获得的总补贴f(x)10xmln(x1),1x9104分（II）f'(x)[x(10m1)],令y′=0得x=10m–16分10(x1)学必求其心得，业必贵于专精1°若

10m

–

1

≤

1即

0＜

m≤

1时，则f（x）在为减函数，5当x

=1时,f（x)有最大值；2°若1＜10m–1

＜

9即

15

m1时，则f（x）在(1,10m1)是增函数

,在(10m1,9)是减函数

,当x

=

10m–1时，f（x）有最大值；3°若10m–1≥9即m≥1时，则f(x）在是增函数,当x=9时,f（x）有最大值．10分因此，当0＜m≤15时，投放B型电视机1万元；当15m1时，投放B型电视机(10m–1）万元，当m≥1时,投放B型电视机9万元．农民获得的总补贴最大。13分2220。【解】（I）设椭圆方程为x2y21(ab0)，抛物线方程为y22px(p0)，ab如图，过F1作垂直于x轴的直线xc，即抛物线准线的垂线，过A作xc的垂线垂足为N,作AMx轴于点M，则由抛物线的定义得|AF2||AN|，|AM||AF1|2|F1M|2|AF1|2|AN|2|AF1|2|AF2|2(7)2(5)26，因此|F2M|(5)261，2222|F1F2|2，c1，由2a|AF1||AF2|6,得a3，b2a2c28，因此椭圆的方程为x2y21，抛物线的方程为y24x．-—-—--—-—6分98（II）设B(x1,y1)，E(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，由已知得直线BC的斜率一定存在，故可设直线的方程为yk(x1)，由yk(x1)，得8x29y272(89k2)y216ky64k20,得y1y216k2,y1y264k22——-—7分，同理，由89k89ky2k(x1)，得ky24y4k0,得y3y44，y3y44，9分y4xk学必求其心得，业必贵于专精1y4|(y1y2)24y1y2(y3222|BE||GF2||y1y2|2(y1y2)(y3y4)(y1y2)2(y3y4)24y3y4|CD||HF2||y3y4|1y2|(y1y2)2(y3y4)2|y12(16k)2464k2(4)23，为定值．13分89k289k2k(16k)2(4)21689k2k21.解：（I)分,

fn'(x)nxn1n0fn(x)在(0,)上是单调递加的，an是唯一的，由fn(0)10,fn(1)n0,且yfn(x)