数值计算第4章数值计算

4章数值计与符号计算相比，数值计算在科研和工程中的应用更为广泛。也正是凭借其卓越的数值计算能力而 近似数值极限及导4.1-1fx)1cos2x

(x)sinx，试用机器零阈值eps 论0计算极限L(0)

f(x)2L(0)2

f2(x)

xsin

x0L10L2=symsLs1=Ls2=4.1-2xsin(t[02holdonholdoff4.1-1增量过小引起有效数字严重丢失后的毛刺曲holdonholdoff4.1-24.1-3xsin(tdiff和gradient[02holdontitle('[0,2\pi]')xlabel('t'),boxoffholdoffholdontitle('[end-10,end]')xlabel('t'),boxoffhold4.1-3diff和gradient求数值近似导数的异同比数值求和与近似数值/【例4.1-4】求积分sx)

y(t)dt，其中y0.2sin(tdisp(['sum求得积分',blanks(3),'trapz求得积分'])disp([s_sa,s_ta])holdonholdoff 4.1-4sum和trapz计算精度可控的数值syms

1ex2dx0Isym formatlongItrapzIc=4.1-6s21xydxdy1symsxs formatlongs_n=函数极值的数值求4.1-7y(xesin(x)，在2x2symsxWarning:Warning,solutionsmayhavebeenlostxs0= yd_xs0=y_xs0=y_m_pi=y_p_pi=xn0=fvalexitflag=outputiterations:funcCount:algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'message:[1x112char]xlabel('x'),grid998765434.1-5在[-pi/2,pi/2]区间中的函数曲

4.1-6函数极值点附近的局部放大和交互式取4.1-8f(xy)100(yx221x)2Rosenbrock's"Banana"测试函数，x1,y1。sx sfval=sexit1soutputiterations:funcCount:615algorithm:[1x33char]message:[1x196formatshorteColumns1through2.4112e-0105.7525e+002Column4常微分方程的数值4.1-9

d2dt2

(1x2

dxx02x(0)dt

0function4.1-74.1-8矩阵运算和特征参一 矩阵运算4.2-1】已知矩阵A24B43，采用三种不同的编程求这两个矩阵的乘积C23A24B43%forii=1:size(A,1)forjj=1:size(B,2)fork=1:size(A,2)

C1%forjj=1:size(B,2)fork=1:size(B,1)C2 C3= C3_C3=0C3_C20formatratA=11+4+23+2+A1=Column Column A211+3+24+2+112+-2Column22-+81Column 772+++2Column 2++0+ 矩阵的标量特征参 AColumns1through Column789r2d30d2tformatshorttAB=tBA=tCD=tDC=d_A_BdAB=dBA=dCD=dDC=矩阵的变换和特征值A=897641R100101030010000ci123r_A=3aa=81err0 XS1.0e-014ans1A V=D=-0.0430++000.8333-VR= DR A1=1.0000+0.0000i-2.0000-0.0000i A1_1= A2 err1err2线性方程的解一 线性方程解的一般结 除法运算解方4.2-8】求方程ra=

2rab2Warning:Rankdeficient,rank=2,tol= ba=ans 矩阵ans=ti=erireitd=erdred一般代数方程4.2-10f(t)(sin2te01t0.5

S=holdonholdoff1010 0t zoomon[tt,yy]=ginput(5);zoomoff4.2-2局部放大和利用鼠标取值ttt4=y4概率函数、分布函数、逆分布函数和随机数的发一 二项分布Biomialisribtion)gridon4.3-1二项分布B(1000.5)的概率和累计概率曲 正态分布（Normalfor%%holdon holdoffifk<2

4.3-2均值两侧一、二、三倍标准差之间的概 各种概率分布的交互式观察界4.3-3概率分布交互界随机数发生器和统计分析AMAX= AMIN CM MA=ns1.0e-015 =ns1.0e-014 =C4.3-51000N(2,0.524.3-4均值为2标准差为0.5的随机数样本多项式的运算 (s22)(s4)(sformat

s3s

p2=[1011];cq='商多项式为';cr='余多项式为'; s+5 5s^2+4s+ans A=[111213;141516;1718PA=1.0000-45.0000- PPAs^3-45s^2-18s+1.6206e-s=r=n=AA=diag(ones(1,n-2,class(PA)),-AA(1,:)=-PA(2:n)/PA(1);==0000= PR=PPR=x^3+1.1x^2+0.55x+ansx^2+2x+X 666Vavm Vm ans=x^2-5x-2cpXa=-6--8-cpX1.0e-0150.2220 多项式拟合和最小二乘一 多项式拟合,P56.6915- 4.4-1采用三阶多项式所得的拟合曲 最小二乘问4.4-2,fork=1:naT56.6915- 两个有限长序列的卷4.4-7A(n)

n和

B(n)

n

forn=Nc1:Nc2fork=N1:N2ift>=M1&t<=M2

kccColumns1through Columns13through cc1through1 45678887613through5 210101through 345678913through =01through 01234567813through 654321cKC C subplot(2,1,1),stem(kc,c)text(20,6,'0起点法') 借助conv指令时两种不同序列记述法所得的卷积序根据题给的模拟实际测量数据的一组t

y(t试用数值差分diff或数值梯度gradienty(ty(t)和y(t)曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的。（模拟数据从prob_data401.mat获得110----01234567采用数值计算方法，画出yx)xsintdt在[010区间曲线，并计算y(4.5 s45=221002468

f(x)esin3 s 的数值积的数值积

fx)dxsWarning:Explicitintegralcouldnotbe>Iat58ss=int(exp(sin(x)^3),x=0..用quad求取1.7exsinxdx的数值积分 积分的绝对精度为109sq=求函数f(t)(sin5t)2e006t21.5tcos2t 在区间[5,5]中的最小值点

d2y(t)

3

2y(t)1,y(0)

y(t)t0.5y_05=ysys_05= A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序（rref检验）。=2398=----=---已知由指令创建的矩阵A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过验算观察发生的现象ans -0.0054-0.0171i-0.0054+ 0.0144-0.0144+DJ0100000100000100000100000求矩阵Axb的解，A3阶魔方阵，b是(311x求矩阵Axb的解，A4阶魔方阵，b是(411x=0xx=求矩阵Axb的解，A4bx求0.5t10e02tsin[sint0的实数tyt4420-------012345sin(xy)cos(xy)

X[1/4*pi][-1/4*pi]Y=[1/4*pi][-0042的(100001ahisthistfit绘制该数组的频数直，观察两张图形的差异。除histfit上的拟合红线外，你能使这两个指令绘出相同的频数直吗？0--024680--02468prob_data4016.matR，下面有一段求取随机数组全部数据最大值、均值和标准差的程Mx1Me1S1=RxNx)D(

)(

求该分式的商多项式Qx)和余多项式