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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法正确的有()①AC=AB,②AC=AB,③AB:AC=AC:BC,④AC≈0.618ABA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,AD∥BE∥CF,AB=3,BC=6,DE=2,则EF的值为()A.2 B.3 C.4 D.53.如图,在中,点,,分别在边,,上,且,,若,则的值为()A. B. C. D.4.下列各点中,在反比例函数图象上的是()A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,) D.(,3)5.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n6.如图,点的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段上运动,与轴交于两点(在的左侧),若点的横坐标的最小值为0,则点的横坐标最大值为()A.6 B.7 C.8 D.97.在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是().A. B. C. D.8.如图,正方形的边长是3,,连接、交于点,并分别与边、交于点、,连接,下列结论:①;②;③;④当时,.正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为()A. B. C. D.10.如图,在平面直角坐标系内,四边形ABCD为菱形,点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,﹣1),点C,D分别在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A. B.4 C.4 D.2011.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(﹣3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下列结论①2a﹣b=0;②a+b+c=0;③当m≠﹣1时,a﹣b>am2+bm;④当△ABC是等腰直角三角形时,a=;⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3,其中,正确的个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是()A.14 B.-14 C.4 D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,四边形是的内接四边形,若,则的大小为________.14.在平面直角坐标系中,点(3,-4)关于原点对称的点的坐标是____________.15.如图,在中,,,,是上一点,,过点的直线将分成两部分,使其所分成的三角形与相似,若直线与另一边的交点为点,则__________.16.已知反比例函数,当时,随的增大而增大,则的取值范围为_______.17.函数y=x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____.18.圆锥的底面半径是1,侧面积是3π,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________.三、解答题(共78分)19.(8分)总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.20.(8分)解一元二次方程:x2+4x﹣5=1.21.(8分)观察下列各式:﹣1×=﹣1+,﹣=﹣,﹣=﹣(1)猜想:﹣×=(写成和的形式)(2)你发现的规律是:﹣×=;(n为正整数)(3)用规律计算:(﹣1×)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣×)+(﹣×).22.(10分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.(1)小明所求作的直线DE是线段AB的;(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC23.(10分)如图,灯塔在港口的北偏东方向上,且与港口的距离为80海里,一艘船上午9时从港口出发向正东方向航行,上午11时到达处,看到灯塔在它的正北方向.试求这艘船航行的速度.(结果保留根号)24.(10分)如图,正方形ABCD,将边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接AE,CE.(1)求∠BAE的度数;(2)连结BD,延长AE交BD于点F.①求证:DF=EF;②直接用等式表示线段AB,CF,EF的数量关系.25.(12分)先化简,再求值:,其中x是方程的根.26.有这样一个问题,如图1,在等边中,,为的中点,,分别是边,上的动点,且,若,试求的长.爱钻研的小峰同学发现,可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题,下面是他的探究思路,请帮他补充完整.(1)注意到为等边三角形,且,可得,于是可证,进而可得,注意到为中点,,因此和满足的等量关系为______.(2)设,,则的取值范围是______.结合(1)中的关系求与的函数关系.(3)在平面直角坐标系中,根据已有的经验画出与的函数图象,请在图2中完成画图.(4)回到原问题,要使,即为,利用(3)中的图象,通过测量,可以得到原问题的近似解为______(精确到0.1)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=AB,故①正确;由AC=AB,故②错误;BC:AC=AC:AB,即:AB:AC=AC:BC,③正确;AC≈0.618AB,故④正确,故选C.【点睛】本题考查了黄金分割,理解黄金分割的概念,熟记黄金分割的比为是解题的关键.2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.【详解】∵AD∥BE∥CF,∴.∵AB=3,BC=6,DE=2,∴,∴EF=1.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握定理的内容是解题的关键.3、A【分析】根据,得到AC=3EC,则AE=2EC,再根据,得到△ADE∽△EFC,再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】∵,∴AB:BD=AC:EC,又∵∴AC=3EC,∴AE=2EC,∵,∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B=∠EFC,∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=(2:1)2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.4、A【分析】根据反比例函数的性质可得:反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解:A、∵3×1=3,∴此点在反比例函数的图象上,故A正确;
B、∵(-3)×1=-3≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故B错误;C、∵,∴此点不在反比例函数的图象上,故C错误;D、∵,∴此点不在反比例函数的图象上,故D错误;故选A.5、D【解析】根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.6、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式,进而即可求得顶点是B时的解析式,然后求得与x轴的交点即可求得.【详解】解:∵点C的横坐标的最小值为0,此时抛物线的顶点为A,
∴设此时抛物线解析式为y=a(x-1)2+1,
代入(0,0)得,a+1=0,
∴a=-1,
∴此时抛物线解析式为y=-(x-1)2+1,
∵抛物线的顶点在线段AB上运动,
∴当顶点运动到B(5,4)时,点D的横坐标最大,
∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-(x-5)2+4,
令y=0,则0=-(x-5)2+4,
解得x=1或3,
∴点D的横坐标最大值为1.
故选:B.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质,明确顶点运动到B(5,4)时,点D的横坐标最大,是解题的关键.7、D【解析】试题分析:A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,<0,错误;B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m>0,由直线可知,﹣m>0,错误;C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,故选D.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象.8、D【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可证明△DAP≌△ABQ,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP,故②正确;根据△CQF≌△BPE,得到S△CQF=S△BPE,根据△DAP≌△ABQ,得到S△DAP=S△ABQ,即可得到S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE的长,进而求得QE的长,证明△QOE∽△POA,根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确,即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=AB,∠DAB=∠ABC=90°.∵BP=CQ,∴AP=BQ.在△DAP与△ABQ中,∵,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q.∵∠Q+∠QAB=90°,∴∠P+∠QAB=90°,∴∠AOP=90°,∴AQ⊥DP;故①正确;∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠P,∴△DAO∽△APO,∴,∴AO2=OD•OP.故②正确;在△CQF与△BPE中,∵,∴△CQF≌△BPE,∴S△CQF=S△BPE.∵△DAP≌△ABQ,∴S△DAP=S△ABQ,∴S△AOD=S四边形OECF;故③正确;∵BP=1,AB=3,∴AP=1.∵∠P=∠P,∠EBP=∠DAP=90°,∴△PBE∽△PAD,∴,∴BE,∴QE,∵∠Q=∠P,∠QOE=∠POA=90°,∴△QOE∽△POA,∴,∴,故④正确.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键.9、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系,x₁+x₂=,把x₁=1代入即可求出.【详解】解:方程有一个根是,另-一个根为,由根与系数关系,即即方程另一根是故选:.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用,还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值,再解方程求另一根.10、C【分析】根据题意和勾股定理可得AB长,再根据菱形的四条边都相等,即可求出菱形的周长.【详解】∵点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,﹣1),∴OA=2,OB=1,∴,∴菱形ABCD的周长等于4AB=4.故选:C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质,勾股定理以及坐标与图形的性质,得出AB的长是解题关键.11、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②;根据抛物线的顶点和最值即可判断③;求出当△ABC是等腰直角三角形时点C的坐标,进而可求得此时a的值,于是可判断④;根据利用对称性求线段和的最小值的方法(将军饮马问题)求解即可判断⑤.【详解】解:把A(﹣3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+c得到,消去c得到2a﹣b=0,故①②正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,开口向下,∴x=﹣1时,y有最大值,最大值=a﹣b+c,∵m≠﹣1,∴a﹣b+c>am2+bm+c,∴a﹣b>am2+bm,故③正确;当△ABC是等腰直角三角形时,C(﹣1,2),可设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入解得a=﹣,故④正确,如图,连接AD交抛物线的对称轴于P,连接PB,则此时△BDP的周长最小,最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD,∵AD==3,BD==,∴△PBD周长最小值为3,故⑤正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.12、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可.【详解】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=-1∴ba=(-12)2=故选A.二、填空题(每题4分,共24分)13、100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数,根据圆周角定理计算即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠D=180°,
∴∠D=180°-130°=50°,
由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=100°,
故答案是:100°.【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.14、(-3,4)【详解】在平面直角坐标系中,点(3,-4)关于原点对称的点的坐标是(-3,4).故答案为(-3,4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.15、1,,【分析】根据P的不同位置,分三种情况讨论,即可解答.【详解】解:如图:当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即,解得DP=1如图:当P在AB上,即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即,解得DP=如图,当∠CPD=∠B,且∠C=∠C时,∴△DCP∽△ACB∴即,解得DP=故答案为1,,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键.16、m>1【分析】根据反比例函数,如果当x>0时,y随自变量x的增大而增大,可以得到1-m<0,从而可以解答本题.【详解】解:∵反比例函数,当x>0时,y随x的增大而增大,∴1-m<0,
解得,m>1,
故答案为:m>1.【点睛】本题考查反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.17、(0,3).【分析】令x=0,求出y的值,然后写出与y轴的交点坐标即可.【详解】解:x=0时,y=3,所以.图象与y轴交点的坐标是(0,3).故答案为(0,3).【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标,掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.18、120°【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长,再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数.【详解】∵侧面积为3π,∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×1×l=3π,解得:l=3,∴扇形面积为3π=,解得:n=120,∴侧面展开图的圆心角是120度.故答案为:120°.【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系,求出圆锥的母线长是解决问题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)进馆人次的月平均增长率为.(2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【分析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次,再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于,列方程求解;(2)根据(1)所计算出的月平均增长率,计算出第四个月的进馆人次,再与比较大小即可.【详解】(1)设进馆人次的月平均增长率为,则由题意得:化简得:,或(舍)答:进馆人次的月平均增长率为.(2)∵进馆人次的月平均增长率为,第四个月的进馆人次为:答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【点睛】本题属于一元二次方程的应用题,列出方程是解题的关键.本题难度适中,属于中档题.20、x2=﹣5,x2=2.【分析】利用因式分解法解方程.【详解】(x+5)(x﹣2)=2,x+5=2或x﹣2=2,所以x2=﹣5,x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.21、(1)﹣;(2)﹣;(3)﹣.【分析】(1)根据所给式子进行求解即可;(2)根据已知式子可得到;(3)分别算出括号里的式子然后相加即可;【详解】解:(1)由所给的已知发现乘积的等于和,∴,故答案为;(2),故答案为;(3),,.【点睛】本题主要考查了找规律数字运算,准确计算是解题的关键.22、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=53.【解析】(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=17,故可过点D作AC垂线,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.23、海里/时【分析】利用直角三角形性质边角关系,BO=AO×cos30°求出BO,然后除以船从O到B所用时间即可.【详解】解:由题意知:∠AOB=30°,在Rt△AOB中,OB=OA×cos∠AOB=80×=40(海里),航行速度为:(海里/时).【点睛】本题考查锐角三角函数的运用,熟练掌握直角三角形的边角关系是关键.24、(1)75°;(2)①见解析②【分析】(1)根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数;(2)①由正方形的对称性可知,∠
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