2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级（上）期末数学试卷下列各数中是无理数的是(

)A.12 B.5 C.327 在下列运算中，计算正确的是(

)A.a6+a2=a8 B.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(

)A.−a2−b2 B.a2以下点在第二象限的是(

)A.(0,0) B.(3,用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是(

)A.1，2，3

B.2，2，4

C.3，4，5

D.2，3，5小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中两块去玻璃店．(

)

A.①② B.②④ C.②③如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60A.1 B.2 C.3 D.3如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CEA.8 B.9 C.42 D.若点(4a−1,a+2比较大小：26______5(填“>”“<”或“=”)．若关于x的多项式x2−10x+k已知2x=3，则22如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=32°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A、M，再分别以点A、M为圆心，AB长为半径在直线(1)9−2+(π−1)0(1)3x−2先化简，再求值：(1−2x−如图，在5×5的正方形网格中，点A、B在格点上，按要求画出格点四边形．

(1)在图①中画四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；

(目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图).对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量分别需要行走多少步？有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m(水平距离BC如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若M、N是BD上两点，且BM勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；

(2)过点B作AC的垂线，交我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k=m×n(m,n是正整数，且m≤n)，在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f(k)=mn.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18−1>9−2>6−3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB与CD不平行，AB=CD=5，AD=6.动点P从点A出发沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PM⊥BC于点M，且PM=4；同时动点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为t秒．

(1)BC=______；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.5是无理数，故本选项符合题意；

C.327=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

2.【答案】C

【解析】解：A、a6与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a16与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、a6⋅a2=a8，故C符合题意；

D、(a3.【答案】D

【解析】解：A、−a2−b2=−(a2+b2)，无法因式分解，故此选项错误；

B、a2+(−b)4.【答案】C

【解析】解：A.(0,0)在坐标原点，故本选项不符合题意；

B.(3,−7)在第四象限，故本选项不符合题意；

C.(−1,2)在第二象限，故本选项符合题意；

D.(−35.【答案】C

【解析】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，

∵所围成的三角形是直角三角形，

∴斜边对应的正方形的面积=两直角边对应的正方形的面积和，

又∵1+2=3，2+2=4，3+4≠5，2+3=5，

∴选取的三个正方形纸片的面积不可以是3，4，5，6.【答案】B

【解析】解：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故选：B．

确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

7.【答案】D

【解析】解：过点C作CF⊥BD于点F，

，

∵CE//BD，

∴点E到BD的距离等于点C到BD的距离，

∴△BDE边BD的高=CF，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴BC=CD=2，∠DBC8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAF=90°，

∵点G是DF的中点，

∴AG=DG=GF，

∴∠GAD+∠GDA，

在△ADG中，∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠ADG，

又∵9.【答案】−2【解析】解：∵点P(5−a,a+2)在x轴上，

∴a+2=0，

∴a=−2．

故答案为：−2．10.【答案】>

【解析】解：∵5=25，

∴26>25，

∴26>5；

故答案为：>．

先把11.【答案】25

【解析】解：∵x2−10x+k=x2−2×5⋅12.【答案】98【解析】解：当2x=3时，

22x−3=2213.【答案】55

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB//CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，

∠MAO=∠NCOAM=CN∠14.【答案】13

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠BAM=90°−∠PAD=58°，

由题意可得：AE=EM=AB=BM，

在△ABM和△AE15.【答案】解：(1)9−2+(π−1)0+(12)−1

=3−2+1+2

=6−2；

(2)(【解析】(1)首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

(2)先计算积的乘方和同底数幂相乘，再计算单项式除以单项式，最后计算整式的加减；

(3)先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减；16.【答案】解：(1)去分母得：3x−x+4=0，

解得：x=−2，

检验：把x=−2代入得：x(x−2)≠0，

∴分式方程的解为x【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：原式=(x−1x−1−2x−1)⋅x(【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．

18.【答案】解：(1)如图①中，四边形ABCD即为所求；

(2)如图【解析】(1)作一个平行四边形ABCD即可；

(219.【答案】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步，

根据题意，得12000x+10=9000x，

解得x=30，

经检验：x【解析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数，结合小明步行12

000步与小红步行9

000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗120.【答案】解：在Rt△ACB中，

AC2+BC2=AB2，

设秋千的绳索长为x m，则【解析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC=AD−DE=A21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BM=DN，

∴OB−BM=OD−【解析】由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，可得O22.【答案】AMNI【解析】解：(1)∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，

∴∠BAE=∠CAI=90°，AE=AB，AC=AI，

∴∠EAC=∠BAI，

在△ABI和△AEC中，

AB=AE∠EAC=∠BAI,AC=AI

∴△ABI≌△AEC(SAS)；

(2)∵BM⊥AC，

∴BM//AI，

∴四边形AMNI的面积=△AB23.【答案】45

1

xx+【解析】解：(1)∵20=1×20=2×10=4×5，

∵20−1>10−2>5−4，

∴4×5是20的最佳分解，

∴f(20)=45，

∵36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，

∵36−1>18−2>12−3>9−4>6−6，

∴6×6是36的最佳分解，

∴f(36)=1，

故答案为：45，1；

(2)∵x²+2x=x(x+2)，x与x+2相差2是最小的，

∴x(x+2)是x²+2x的最佳分解，

∴f(x²+2x)=xx+2，

故答案为：xx+2；

(3)∵f(x²+2x)=xx+2，

∴f(x²+2x)=xx+2=202124.【答案】12

【解析】解：(1)如图1，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，

∵AD//BC，PM⊥BC，

∴AE=DF=PM=4，

∵∠AEB=∠DFC=∠ADF=∠DFE=90°，

∴AD⊥DF，EF⊥DF，

∵AE//DF，

∴EF=AD=6，

∵AB=DC=5，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，

∴BE=CF，

∵BE=AB2−AE2=52−42=3，

∴CF=3，

∴BC=BE+EF+C