2019年上海中考数学试卷及答案

2019年上海市中考数学试卷、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分241下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）下列运算正确的是（ ）2D.3x+2x=3A.3x+2x=5x2 B.3x-2D.3x+2x=3.（4分）如果m>n,那么下列结论错误的是（ ）D.-2m>-2nA.m+2>n+2 B.m—2>n—2C.2m>2nD.-2m>-2n.（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）a?? - ?? 3 - 3A-y=3 b-y=—3 c-y=?? d,y=-??.（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩 （个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（r----t——一1二4.一181才■ 4 *三四五次序A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大.（4分）下列命题中，假命题是（ ）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等.（4分）已知。A与。B外切，OC与OA、OB都内切，且AB=5,AC=6,BC=7,那么。C的半径长是（ ）A.11A.11、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】.（4分）计算：（2a2）2=..（4分）已知f（x）=x2—1,那么f（—1）= ..（4分）如果一个正方形的面积是 3,那么它的边长是..（4分）如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是..（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的点数大于4的概率是..（4分）《九章算术》中有一道题的条件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛. ”大致意思是：有大小两种盛米的桶， 5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米.（注：斛是古代一种容量单位）.（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C,已知某登山大本营所在的位置的气温是 2C,登山队员从大本营出发登山， 当海拔升高x千米时，所在位置的气温是yC,那么y关于x的函数解析式是..（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况， 他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示） ，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回.（4分）如图，已知直线11//12,含30°角的三角板的直角顶点 C在11上，30°角的顶点A在12上,如果边AB与11的交点D是AB的中点，那么/1=度.

r7rr 7r.（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设？???????????那么向量？???向量？？？费示为CD.（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将^ABE沿直线BE翻折，点A落在点F.（4分）在^ABC和^AiBiCi中，已知/C=/Ci=90 ,AC=AiCi=3,BC=4,BiCi=2,点D、Di分别在边AB、AiBi上，且^ACD^ACiAiDi,那么AD的长是.三、解答题（本大题共7题，？茜分78分）.（i0分）计算：|v3-i|-亚Xv6+^^-822-<32??i9.（2??i9.（i0分）解方程：??-28- =i??-2??121.(10分)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=3x,且经过点A(2,213),与x轴交于点B.(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标.22.(1022.(10分)图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在AD'E'的位置(如图2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.(1)求点D'到BC的距离;(2)求(2)求E、E'两点的距离.23.(12分)已知：如图，AB、AC是OO的两条弦，且AB=AC,D是AO延长线上一点，联结BD并延长交。O于点E,联结CD并延长交。O于点F.(1)求证：BD=CD;2(2)如果AB=AO?AD,求证：四边形ABDC是菱形.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2-2x,其顶点为A.(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”①试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标；2②平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.25.(14分)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角/BAC、/ABC的平分线，过点A作AEXAD,交BD的延长线于点E.图1 图2(1)求证：/E」/C;2(2)如图2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cos/ABC的值；?么??????(3)如果/ABC是锐角，且^ABC与4ADE相似，求/ABC的度数，并直接写出——的值.?"??????2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：(本大题共6题.每题4分，满分241下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.【解答】解：(A)原式=5x,故A错误;(C)原式=6x2,故C错误;3 (D)原式=2,故D错误；故选：B..【解答】解：:m>n,-2mv-2n,故选：D..【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限， y随x的增大而增大，故本选项正确.B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误.C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内， y随x的增大而减小，故本选项错误.D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内， y随x的增大而增大，故本选项错误.故选：A..【解答】解：甲同学的成绩依次为： 7、8、8、8、9,则其中位数为8,平均数为8,方差为1X[(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)2]=0.4;乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10,则其中位数为8,平均数为8,方差为1X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)52]=2・•・甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低,故选：A..【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，.【解答】解：如图，设。A,OB,OC的半径为x,V，z,????=7??=3解得｛??=2,??=9故选：C.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答纸的相应位置上】.【解答】解：(2a2)2=22a4=4a4..【解答］解：当x=-1时，f(—1)=(—1)2—1=0.故答案为：0..【解答】解：二.正方形的面积是3,它的边长是冷.故答案为：V3.【解答】解：由题意知^=1-4m<0, 1故填空答案：m>4..【解答】解：二.在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果,2 1，掷的点数大于4的概率为&=3,.【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛,

则｛5??+??=3则｛5??+??=3??+5??=2故5x+x+y+5y=5,5贝Ux+y=》65答：1大桶加1小桶共盛-斛米.65故答案为：T.6.【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2.故答案为：y=-6x+2..【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 出X100X15%=90（千克），50故答案为：90..【解答】解：D是斜边AB的中点，.DA=DC,・•./DCA=/DAC=30,.•.Z2=ZDCA+/DAC=60•-11//l2,. 1+Z2=180°,・・/1=180°-60°=120故答案为120.16•【解答】解：连接16•【解答】解：连接CF.•••多边形ABCDEF是正六边形,AB//CF,CF=2BA,..???=??•.???????+????•.???????+????.•.???=2??+??故答案为2??+??1 ―17.【解答］解：如图所不，由折叠可得AE=FE,/AEB=/FEB=,/AEF,••正方形ABCD中，E是AD的中点，.•.AE=DE=1AD=1AB,2 2 '.DE=FE,./EDF=ZEFD,又•一/AEF是△DEF的外角，./AEF=/EDF+/EFD, i ./EDF=11/AEF,./AEB=/EDF,1.tan/EDF=tan/AEB=???=2.故答案为：故答案为：2.18.【解答］解：如图，二.在△ABC和^AiBiCi中，/C=/Ci=90°,AC=AiCi=3,BC=4,BiCi=2,AB=V32+42=5,设AD=x,则BD=5-x,.△ACD^ACiAiDi,.CiDi=AD=x,/AiCiDi=/A,/AiDiCi=/CDA,

・•/CiDiBi=ZBDC•./B=90-/A,/B〔C1D1=90—/A1C1D1,.•/B〔C1D1=/B,..△C1B1D^ABCD,???? ???? 5-?? = ,即 ???［ ???? ??5解得x=3,3三、解答题（本大题共7题，？t分78分）•1-AD的长为-，32_382_3819.【解答］解：|v3-1|-"2x优+—=2-义=v3-1-2v3+2+v3-420.【解答］解：去分母得：2x-8=x-2x,即x+2x-8=0,分解因式得：（x-2）（x+4）=0,解得：x=2或x=-4,经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-4.21.【解答】解：（1）设一次函数的解析式为： y=kx+b,•••一次函数的图象平行于直线k=1k=2,••・一次函数的图象经过点 A（2,3）,1 _..•-3=^X2+b,1，一次函数的解析式为y=tx+2；(2)由y=1x+2,令y=0,得/+2=0,-x=-4,•・一次函数的图形与x轴的解得为B(-4,0),・•点C在y轴上，•・设点C的坐标为(-4,y),.AC=BC,V(2-0)2+(3-??2=V(-4-0)2+(0-??2,17y-2, 1 经检验：y=-2是原方程的根，.••点C的坐标是(0,-》.22.【解答】解：(1)过点D'作D'HXBC,垂足为点H,交AD于点F,如图3所示.由题意，得：AD'=AD=90厘米，/DAD'=60。.••・四边形ABCD是矩形，.AD//BC,./AFD'=/BHD'=90.在RtAAD'F中，D'F=AD'?sin/DAD'=90xsin60=45*厘米.又「CE=40厘米，DE=30厘米，FH=DC=DE+CE=70厘米，.D，H=D'F+FH=(45v3+70)厘米.答：点D'到BC的距离为(45V3+70)厘米.(2)连接AE,AE',EE',如图4所示.由题意，得：AE'=AE,/EAE'=60°,.AEE'是等边三角形，EE'=AE.•・四边形ABCD是矩形，./ADE=90 .在RtAADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，AE=，？？?+????=30V10厘米,

EE'=30vlO厘米.答：E、E'两点的距离是30v1O厘米.23.【解答】证明：(1)如图1,连接BC,OB,OD,.「AB、AC是。O的两条弦，且AB=AC,•.A在BC的垂直平分线上，.OB=OA=OD,.O在BC的垂直平分线上，・••AO垂直平分BC,.BD=CD;(2)如图2,连接OB,02.AB2=AO?AD,????????.,.一=—.????????./BAO=ZDAB,.△ABOsMDB,./OBA=ZADB,.OA=OB,./OBA=/OAB,./OAB=ZBDA,.AB=BD,.AB=AC,BD=CD,.AB=AC=BD=CD,••・四边形ABDC是菱形.24.【解答】解：（1）a=1>0,故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1,-1）;（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t,t）,则t=t2-2t,解得：t=0或3,故“不动点”坐标为（0,0）或（3,3）;②•.•新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m,m）,，新抛物线的对称轴为： x=m,与x轴的交点C（m,0）,•••四边形OABC是梯形，，直线x=m在y轴左侧，•••BC与OA不平行，OC//AB又丁点A(1,-1),点B(m,m),，m=-1,故新抛物线是由抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的,，新抛物线的表达式为： y=(x+1)?—i.2525图I.AEXAD,/DAE=90 ,/E=90 -ZADE,•.AD平分/BAC,TOC\o"1-5"\h\z1 1/BAD=2/BAC,同理/ABD=1/AB