专题打包2013年全国各地中考数学试卷分类汇编总汇-不等式组

不等式(组x1（2013山东临沂，8，3）不

的解集是 【答案】x

解不等式①得，x＞2；解不等式②得，x≤8；一次不等式的解集；也可按照一一次不等式组的解集规律求解：大大取大，小小取小2x≥2（2013 宜宾，3，3分）不等式x2的解集在数轴上表示 【答案】C（2）【方法指导】本题考查了不等式解集的表示，由“≥”可得（1）实心（2）（1）（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是 【答案】（2013省，8，3分）不等式5x－1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的【答案【解析】解不等式5x－1＞2x+5，得x＞2，故答案选“6（2013 ac B．abC．acb D．abc 7ab0c.由abc0根据不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，可知acbc，∴A选项不acb0根据不等式两边同乘一个负abcb，∴Babc0acbc，∴Cacb0abcb，∴D1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同【易错警示】解答本题时，不等式两边乘（或除以）3(x1)x7（2013

12x3

的整数解是 x2m 荆门，9，3分)若关于x的 一次不等式组xm

m范围为 A．m＞－3

B．m≤3

C．m＞3

D．m≤－3【答案】3（1）（2）x29（20132(x3)3

确的是 【答案】【解析】x≥1,x＜3，故解集为－1≤x＜3,结合选项解集表示，可知D．在数轴上的适当位置画出合适的点（实、虚）并确定线的是获得不等式组解集的关键．10（2013山东日照，6，3分）如果点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ 【答案】P（2x+6,x4）2x6x4

解得3x4C11（2013凉山州，12，4分y —xy —x（12题图

【答案】y1y20时,xx＜－1,所以其在数轴A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.12（2013 acb

acb

ac

a 【答案】【解析】ab0cacbcABC应acbc2D3.【方法指导】不等式的三个性质如下a＞ba±c＞b±c．性质a＞b，c＞0ac＞bcab 性质分使不-a＞b，c＜0ac＜bca分使不-13（2013

c

1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值 D 一次不等式组的整数解x的整数解即可．，x3，4；A．14（2013 宜昌，12，3分）地球正第六次生物大，据科学家，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会或濒临，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此，2013年底剩下江豚 15%20131000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%850﹣870之间，∴2013860头；B．2013年底剩下江豚的数量的范围．（2013 解 则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，．点评此题考查了在数轴上表示不等式的解集以及解一一次不等式组把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，向右画；＜，向左画＞要用空心圆点表示．16（2013· 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一一次不等式组解答：解 A．17（2013·济宁，4，3分）已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是 a的取值范围．（1）18（2013· B．x＜4或 考点：解一一次不等式组 点评：本题考查的是解一一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；x119.（2013陕西，4，3分）不等式组 的解集为 x2

x

1x2

x2考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取解析：此题一般考不等式组或者是一一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是不等式的性质31取小；大小小大取中间；大大小小取不了”的原则。第1个不等式解x不等式解得x1；因此不等式组的解集为x1；此题故2

22x320.（2013山西，2，2分）不等式组2x15的解集在数轴上表示为（【答案】【解析】解（1）x2，解（2）得：x＜3，所以解集为2x3C 乐山，4，3分）若a>b，则下列不等式变形的是 a1>b

a>

3a4>3b“▲“●秤两次，情况，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（C） 内江，4，3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的 x+2≤3B．2013浙江丽水3分)若关于x的不等式组的解表示在数轴上则这个不等式组x B.xC.1≤x D.1<xx 省，6，3分）不等式组x21的最小整数解为 （A）- （B） 【解析】不等式组的解集为1x20,1,2【答案】1（2013 【答案】【解析】移2x－x≥3，合并同类2.（2013安顺，16，4分）若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为取值范围 【解析】由题意可得1﹣a＜0，移，﹣a＜﹣1，化系数为1得

a11﹣a，不等号的方向1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解不等式要（2）3x23.(湖南株洲,14,3分) 一次不等式组x1

的解集 23

x【解析】:解不等式3x20x2x-10x132x13x14.(2013山东烟台，14,3分)不等式42x

的最小整数解 【答案】【解析】先解出不等式组，再求最小整数解x1解4【方法指导】本题考查了一一次不等式组的整数解.1.不等式组解集的规律：同大取大，5．(2013，11，4分)不等式2x－1＞3的解集 【答案】【解析】移2x＞4．两边除以2，得x＞2．∴填“x＞26（2013 2x+9≥3（x+2去括号得，2x+93x6，移，2﹣3x69，合并同类，﹣x﹣，1得，x3，7（2013 的解集 解 8（2013 安顺，16，4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，a的取值范围是 考点：解一一次不等式． 系数为1得 评：本题考查了 们解简单不等式 力，解答这类题 往往在解题时不9（2013·潍坊，16，3分）y2xbx1y＜1x1y＞0则b的取值范围是 x1x110.（2013市，8，4分）不等式组x12x3

11.（2013乐山，16，3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为负整数时，若n1xn1，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x> ③若1x1=4x的取值范围是9x2x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m

2013x⑤xy=xy其中，正确的结论 （填写所有正确的序号组的整数，则这组数据的平均数是5 解：解不等式 得∵x∴x=34，x=3时，3，4，6，8，x4（不合题意舍去x=4时，3，4，6，8，x4x的值．（2013•嘉兴5分）二次根式中，x的取值范围如（2013•5分）某书定价25果一次20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：与购书数量x（单位：本）之间的函数关系如y=整理得 则付款金额y（单位：与购书数量x（单位：本）之间的函数关系x的取值范围．2013•衢州4分）不等式组的解集【解析 【方法指导】本题考查了解一一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共16（2013黑龙江省哈尔滨市，14）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 考点：解一一次不等式组。分析：本题考查的是解一一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；解答 解：3x-1＜2①由①得，x＜1，x+3≥1②得x≥-17（2013 ＜0的解集为 ab的值，代入求出不等式的解集即可．∵不等式组的解集为，ab的值．2x1x1（20132x1x

x0y0，求实数a

2x3y12a

5x2y11a

x3a

3a2【解】解方程组2x3y12a8y2a42a4 解这个不等式得实数a的取值范围是2a23．ax载货量（吨/辆（辆如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300求最的租车方案x辆，则乙型货车(6－x)45x30(6400x300(6∵x4251辆．方案一费用：4400＋2300＝2200方案二费用：5400＋1300＝2300∴选择方案一，即租用甲型货车4辆，乙型货车2辆时最货量≥240≤2300一次函数模型，运用一次函数的性质求解．4（2013的部分用于A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20B30若这批学习用品用了26000则A、B两种学习用品各多少件若这批学习用品的钱不超过28000则最多B型学习用品多少件【思路分析】第（1）问中有两个相等关系：一是A、B两种型号的学习用品共1000件；二是这批学习用品用了26000依据以上两个相等关系列方程或方程组即可求解.第（2）问可以根据这批学习用品的钱不超过28000列出不等式来解决20x＋30(1000－x)＝26000．解方程，得x＝400，则答：A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）设最多B型学习用品m件，则A型学习用品为（1000－m）件，据题意，答：最多B型学习用品800件．【方法指导】列方程（组）⑵分析题意，找出相等关系（可通过图、表、列语言等式等挖掘信息⑶根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组5（2013量的沙石需要“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能110吨沙石．8吨、10随着工程的进展“益安”车队需要一次沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种方案，请你一一写出．（2）（1）xy根据题意得 8x10yx解之得y785辆，107（2）8z辆，8(5z10(76z165z2z0∴z0,1,2∴6z3①载重量为8吨的卡车不，10吨的卡车6辆②载重量为8吨的卡车1辆，10吨的卡车5辆③载重量为8吨的卡车2辆，10吨的卡车4辆6（20138311分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要43【解】设这个班至少要胜x场，则负（28－x）3x28x43x

，∵x取最小的整数，∴x=8822(x1)7．(2013浙江湖州,18,8x102(x1) x105由①，得x 52x552

x58（2013重庆，21，10分）x2x1

x

x式3x71

x

x24xx【解】解：原式

x4 2

xx

xx=x(x

(xx=xx由3x71x2．xxx1时，原式=1239x5<8x9 ，18，6分）解不等式组： x2> 9x5<8x 【答案】4x212x x2x>21<x<2其整数解是：0、【方法指导】本题考查一一次不等式组及其解法，不等式的解集、解及整数解等知识点10（2013A1各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出法即可）a（写出一种即可1 2又∵a∴a=1

a22a－2≥0a=1,2－2a2=0,运用相关知识内容解决.本题中运用了分类思想，发挥解题的多样性与严谨性.11（2013山东菏泽，15，12分，每题6分2-0122-0121【解】

1

1 4133 3332 633(x1)5x（2）解不等式组x12x

，并它的所有的非负整数解【思路分析】3(x1)5x【解】x12x 7由①得：x 27由②得：x 43∴原不等式组的解集是-2x 53∴原不等式组的非负整数解为 6312（20133a的取值范围

【思路分析】先把x3代入关于x的不等式3 3得到关于a的不等式从而求出a的取值范围4【解】x3代入关于x的不等式3 3，解这个不等式得44a的取值范围是4x113（2013 ，18，6分）解不等式组2xx1【解】解不等式（1）x1；解不等式（2）x11x114（2013湖南永州，18，6）解不等式组2x32x【思路分析】本题先分别求出两个不等式的解集，再求公共解集，最后在数据上来表示【解】由（1）x1，由（2）x21x2。x215（20132(x3)3

【思路分析】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，【答案】x+2≥12x+6－3xx<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．【方法指导】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号16（2013①式子2x11(1)3(3)②式子2x113．（1）（2）根据题意可得不等式组．（1）（2）①2x﹣11（1）3（3）②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得17（2013毕节，24，12分）解不等式组． 考点：解一一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一一次不等式组的整数解．解 不等式组的解集为18.（2013湖南长沙，20，6分）解不等式组错误！不能通过编辑域代码创建对象。并将其

-4-3-2-

（2013 一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 则x≥1．20．[2013湖南邵阳，24，8分]雅安 的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板材数量铝材数量知识考点：一一次不等式组的实际应用审题要津：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房(100–x)间.则所打间板房100间所需满分解答：x间，则搭建乙种板房(100x)间根据题意，得30x+20(100xx=20,79间21.（2013江苏，23，8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出……注：300~400表示消费金额大于300且小于或等于400其他类同根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重。例如，若标价为400的商品，则消费金额为320获得的额为400(180%)30=110((1)一件标价为1000的商品，顾客获得的额是多少(2)如果顾客标价不超过800的商品，要使获得的额不少于226那么该商品的标价至少为多少解析：解：(1)一件标价为1000的商品，消费金额为800顾客获得的额为1000(180%)150=350(。(2分(2)x当500<80%x600，即625x750时，(180%)x 。解得x630。600<80%x80080%750<x800综上，顾客标价不超过800的商品，要使获得的优或额不少于226那么该商品的标价至少为630(8分)22（2013•（1）（2）考点：解一二次方程－配方法；解一一次不等式组．（1）（1）x2－2x＋1＝2，所以，x1＝1＋，x2＝1－ （1）（1）（2）把二次项的系数化为1（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考查了一一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组．23（2013•东营，22，10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场得知，1台电脑和2台电子白板需要3．5万212．5万根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万但不低于万请你通过计算求出有几种方案，哪种方案费用最低（1）板凳3．5万2台电脑+1台电子白板凳2．5万列方程组即可．解（1）设每台电脑x万每台电子白板y万根据题意得：x2y2xy 3xy

4答：每台电脑0．5万每台电子白板1．5万…………5（2）a台，则购进电子白板（30－a）0.5a1.5(30则0.5a1.5(30

6解得：15 17，即 71515台．总费用为0.5151.515301614台．总费用为0.5161.51429万1713台．总费用为0.5171.51328所以，方案三费用最低 10（1）24（2013·统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助分析下面问题若家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份家平均每若家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，2013年应交总电费多少（1）7所以家6至12月份平均每月用电量最多为174度（2）家前5个月平均每月用电量为1300÷5＝260（度．260×12＝3120（度．2520×0．55＋（3120－2520）×0．6＝1386＋360＝1746（所以家2013年应交总电费为1746 巴中，22，5分）解不等式：，并把解集表示在数轴上x1 x1 一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项 乐山，22，10分x2y 3xyx、y的方程组2x3y2m4的解满足不等式组x5y0 m27（2013遂宁，18，7分）解不等式组： 解 ．28. 6分）【解析 【方法指导本题主要考查了一一次不等式组解集的求法其简便求法就是用口诀求解求29解不等式：+≤1．【方法指导】此题考查了及解一一次不等式30（201321，9分减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1（1）求（－2）⊕3（2）3⊕x13x13所示的数轴上表示出来（1）(2)32(23)12(5)1=10+1（2）∵3x ∴3(3x)193x13xx131（2013省黔东南州，18，8分）解不等式组 解 所以，不等式组的解集是23280该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和周转，用于这些纪念品的不少于6000同时又过6430则该商场共有几种进货方案？各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x和y根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280列x，y的值即可；a件，则乙种纪念品（1