青岛版九年级数学上册《第一章图形的相似》单元检测试卷【含答案】

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（

）A.

12m

B.

11m

C.

10m

D.

9m2.下列命题中，正确的是（

）A.

所有的矩形都相似；

B.

所有的直角三角形都相似；

C.

有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；

D.

有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为（）.

A.

35°

B.

45°

C.

55°

D.

65°4.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（

）A.

24cm2

B.

12cm2

C.

6cm2

D.

3cm25.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.

都含有一个30°的内角

B.

都含有一个45°的内角

C.

都含有一个60°的内角

D.

都含有一个80°的内角6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（

）A.

10米

B.

9.6米

C.

6.4米

D.

4.8米7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（

）A.233B.233C.343D.8.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A.

10m

B.

12m

C.

15m

D.

40m9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）A.

∠1=∠A

B.

∠1+∠B=90°

C.

∠2=∠A

D.

∠A=∠B10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD=32，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为（

）．

A.

3105

B.

22

C.

二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________．12.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，OA'13.如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=

________时，△ABC∽△ACD．

14.某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________

米．15.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=63，AF=43，则AE的长为________．

16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________．17.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为________米．

18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45

19..□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B，D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是________

20.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=_________cm2.三、解答题（共10题；共60分）21.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.

22.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．

23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．

​24.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．

25.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．26.如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．27.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．

28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．29为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．

答案解析部分一、单选题1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.A二、填空题11.4:912.4：2513.14.4.215.616.6517.19.618.6.419.AB=2BC20.9三、解答题21.解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，

∴△DEC∽△BAC，

∴DEAB=DCBC，

则22.解：∵∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA，

∵AB=6，BD=4，

∴BDAB=ABBC．

∴BC2=36，

则BC=9，

23.解答：根据题意得出：QR∥ST，

则△PQR∽△PST，

故=，

∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，

∴=，

解得：PQ=90（m），

∴河的宽度为90米．24.解;∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．

∴△ADE∽△EFC．25.证明：∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．

又∠E=∠E，

∴△ECA∽△EDB，

∴，

即AC•DE=BD•CE26.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AQ∥BC，

∴∠QDP=∠BCP，

又∠QPD=∠CPB，

∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，

∴DP=CP=12CD，

∵AB=CD=8，

27.解：如图，

∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，

∴∠BEA=∠DEC

∵∠BAE=∠DCE=90°

∴△BAE∽△D