人教版八年级数学教案设计171勾股定理解决最短路径问题

人教版八年级数学授课方案设计：17.1勾股定理解决最短路径问题人教版八年级数学授课方案设计：17.1勾股定理解决最短路径问题人教版八年级数学授课方案设计：17.1勾股定理解决最短路径问题勾股定理解决最短路径问题授课方案一、内容与内容解析1、内容本节内容是运用“勾股定理”、“两点之间线段最短”的知识点解决最短路径问题。2、内容解析本节课是最短路径问题的连续和拓广，不仅需搜寻最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有必然地位．而勾股定理是直角三角形特别重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．基于以上解析，确定本节课的授课重点：研究、发现立体图形张开成平面图形各种路子，利用勾股定理求最短路径问题。二、目标和目标解析1、目标（1）、运用“勾股定理”、“两点之间线段最短”解决最短路径问题。（2）、掌握将立体图形展成平面图形，成立直角三角形的方法解决数学问题。（3）、感知分类谈论数学思想和研究问题的基本策略。2、目标解析完成目标（1）的标志是，经过对勾股定理和两点之间线段最短知识内容的梳理，应用解决最短路径问题。完成目标（2）的标志是，结合解析问题的解题思路和方法，培养学生能按序次多角度思虑问题和逻辑推理、运算能力的核心涵养。完成目标（3）的标志是，经过问题让学生掌握住分类不清、分类不全的分类谈论的思想方法。三、授课识题诊断解析学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间，线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问题，因此对最短路径问题有必然的理解。分类谈论素来都是学生感觉比较难掌握的思想方法，分类不清、分类不所有是学生经常犯的错误．本节课的授课难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，搜寻不相同路径，利用勾股定理，解决实责问题。本节课打破重难点的重点：掌握建模和分类谈论的思想方法。四、授课过程设计（一）、导入（5分）1、学生齐读：我们的口号是：“我参加，我快乐，我显现，我精彩。”2、师导入：希望同学们也能像口号中喊的相同，快乐、积极的参加到运用勾股定理解决短路径问题的研究中来。3、复习勾股定理的内容在直角三角形中，两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么。a2b2c2（设计妄图：帮助学生温故知新。）（二）、出示学习目标（2分）1、运用“勾股定理”、“两点之间线段最短”解决最短路径问题。2、掌握将立体图形展成平面图形，成立直角三角形的方法解决数学问题。（设计妄图：将学习目标在黑板和幻灯片中都有显现，让学生带着学习目标学习问题，醒目的提示学生学习完成情况。）（三）、新授（11分）1、研究问题有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短行程是多少?师生共同解析：蚂蚁爬行有几种路径？指名学生回答。可先小组合作研究。有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短行程是多少?(π的值取3）如图，将圆柱体的张开，AC12r123392又∵BC12且△ABC是直角三角形，依照勾股定理得：ABAC2BC29212222515蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短行程是15厘米。引导学生小结解决立体图形上的两点之间最短路径问题的步骤。师生共同归纳：解决最短路径问题四部曲1、展（立体展平面）2、找（找各种路径）3、算（算各种路径的长度）4、比（比较各种路径的长度）（设计妄图：启示学生把立体图形张开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。侧重路径的多样性，浸透分类谈论思想。使学生领悟数学上的转变思想。）2、应用练习如图，一只蚂蚁沿长为5,宽为3，高为4，的长方形表面从极点A爬到极点B，则它走过的行程最短为多少？学生审题，思虑并作答。引导学生思虑长方体与正方体有何差异？为什么长方体有六种张开方式？（长，宽，高的组合），为什么消除后只有三种？在教师引导下，学生对六种张开方式解析消除，最后归纳出三种方式计算比较得出最短距离。（设计妄图：圆柱体的基础上提升难度，变为长方体，引导学生由浅入深，认识到要解决立体图形上的最短路径问题必然要将其张开，浸透分类谈论思想。）（四）、检测练习（15分）学生分组，砸金蛋。如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食品,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短行程是多少？如图，有一个高为4cm，底面直径为6cm的圆锥，现有已知蚂蚁在圆锥的顶部A,它想吃到圆锥底部B的食品，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？如图，一只蚂蚁沿边长为

的正方形表面从极点

A爬到极点

B，则它走过的行程最短为多少？如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁若是要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（设计妄图：经过配套练习加深学生对本节课所学知识的印象和理解。砸金蛋也激发了学生的学习兴趣，培养了学生之间的小组合作意识。）（五）、小结（5分）分享你的学习成就和迷惑。希望你们将所学习的解题方法应用到解决数学问题中来。（六）、作业（2分）收集或自己设计立体图形蚂蚁爬行的最短路径问题，与同学们一起共同交流。五、授课反思我侧重学生学习学习方法的培养和数学思想方法的浸透；在抽象出数学模型的基础上，进一步引导学生解析模型，增强了学生的模型思想；接下来经过两个典型例题及对应题组的练习，更是有利于学生发现问题的实质，增强了学生从复杂的图形中发现基本图形的能力。授课中应自然地浸透数学思想方法，如：分类谈论、建模思想等，学生形成分类谈论和建模的的意识，使学生思想由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层张开，步步深入从而实现授课目标。经过对问题的解析及实责问题的解决，侧重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识，渐渐培养用数学的意识，主动研究新知的动机，获得研究的乐趣，培养学生的核心涵养。存在的问题：课堂上对利用数学中的建模思想构造