高中数学必修二模块综合测试卷

高优选中数学必修二模块综合测试卷习题高优选中数学必修二模块综合测试卷习题高优选中数学必修二模块综合测试卷习题高中数学必修二模块综合测试卷(四)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。1．设全集R，M{x|2x2},N{x|x1}，则(CRM)N（）A．{x|x2}B．{x|2x1}C．{x|x1}D．{x|2x1}2．给出命题：（设、表示平面，l表示直线，A、B、C表示点）⑴若Al,A,B,Bl,则l；⑵A,A,B,B,则AB；⑶若l,Al,则A；⑷若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共线，则与重合。则上述命题中，真命题个数是（）．A．1B．2C．3D．43．已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于33737A．B．C．D．745722和直线ykx订交于P,Q两点,则|OP|·|OQ|的值是()4．已知圆(x-3)+(y+4)=4212C．4D．21A．k2B．1+k15．已知ab0,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是axbyr2,则以下结论正确的选项是（），且l与圆订交B.l⊥m,且l与圆相切，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离6．如右图是正方体的平面张开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是()

NDCMA.①②③B.②④C.③④D.②③④EABF7．两圆订交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为（）．A.0B.2D.－18．一几何体的三视图以下，则它的体积是（）aaaa2a2a2a正视图7a3侧视图16a3俯视图A.3a3B.C.3D.7a33121239．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=010．已知函数f(x)＝lg(ax22x1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.a1B.a1C.0a1D.0a111．若实数x,y满足x2y22x2y10,则y4的取值范围为（）．x2A.[0,4]B.[4,)C.(,4]D.[4,0)333312．若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离为1，则半径r的取值范围是（）A.（4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答模卷上．13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．14．空间坐标系中，给定两点A(1,2,1)、B(2,2,2)，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）15．在棱长为1的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是．16．光辉从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光辉所在直线方程的一般式是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求经过两条直线l1:3x4y20与l2:2xy20的交点P，且垂直于直线l3:x2y10的直线l的方程.x118．（本小题满分12分）若0x2,求函数y4232x5的最大值和最小值。19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；P（Ⅱ）平面PAC平面BDE．EDCOAB20．（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P均分，求：（Ⅰ）直线l的方程（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为85的圆的方程．521．（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线axy50与圆订交于A,B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，可否存在实数a，使得过点P(2,4)的直线l垂直均分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明原由．22．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，由极点B沿棱柱侧面经过棱AA1到极点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：C1（Ⅰ）三棱柱的侧面张开图的对角线长.A1（Ⅱ）该最短路线的长及A1M的值.AM（Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）

M

B1ACB高中数学必修二模块综合测试卷(四)参照答案一、：(本大共12小，每小5分，共60分.)号123456789101112答案ACDDCCCABDBA二、填空：(本大共4小，每小5分，共20分.)13.xy30或2xy014.x4yz3015.5616.9x5y60三、解答：(本大共6小，共70分.写出必要的文字明、明程或演算步.)（本小分10分）3x4y20，）⋯⋯⋯⋯4分解：依意，由2xy2P220直l垂直于直l3，l3:x2y10，直l的斜率2⋯⋯6分又直lP（2，2）l的方程y22(x2)，⋯⋯⋯⋯8分，直即l：2xy20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（本小分12分）解：令t2x(0x2)，1t4⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y1t23t51(t3)21，又称t3[1,4]⋯⋯⋯⋯⋯5分21t222函数y3t5在[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数⋯⋯⋯7分21当t3,即xlog23，y最小25当t1,即x0，y最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分2上知，当x0，函数的最大是5，当xlog23，函数的最小是1⋯⋯1222（本小分12分）明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，P∴PA∥平面BDE．⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分E又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，⋯⋯⋯⋯⋯10分DC∴平面PAC平面BDE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分OA20.（本小分12分）B解：（Ⅰ）依意可A(m,n)、B(2m,2n)，mn30，mn3，解得m1，2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2(2m)(2n)602mn0n4分即A(1,2)，又l点P(1,1)，易得AB方程x2y30．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）的半径R，R2d2(45)2，其中d弦心距，d3，可得R25，55故所求的方程x2y25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（本小分12分）（Ⅰ）心M(m,0)（mZ）．由于与直4x3y290相切，且半径5，所以，4m295，5即4m2925．因m整数，故m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分故所求的的方程是(x1)2y225．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）直axy50即yax5．代入的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由于直axy50交于A,B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a5．12所以数a的取范是(,0)(5,)．⋯⋯⋯⋯⋯8分12（Ⅲ）吻合条件的数a存在，由（2）得a0，直l的斜率1，a1l的方程y(x2)4，即xay24a0．⋯⋯⋯⋯9分a由于l垂直均分弦AB，故心M(1,0)必在l上．所以1024a0，解得a3．4由于3(5,)，412故存在数a3P(2,4)的直l垂直均分弦AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12，使得点4分（本小分12分）解：（Ⅰ）正三棱柱ABCA1B1C1的面张开是6，2的矩形，其角6222210⋯⋯⋯2分（Ⅱ）如，将面AA1B1B棱AA1旋120使其与面AA1C1C在同一平面上，点B运到点D的地址，接DC1交AA1于M，DC1就是由点B沿棱柱面棱AA1到点C1的最短路，其DC2CC12422225⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分DMA≌C1MA1，AMA1M故A1M1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分AM（Ⅲ）接DB，C1B，D