滑块-滑板模型-教师版

..滑块-----滑板模型专题[模型分析]相互作用：滑块之间的摩擦力分析相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同,但加速度不相同时,两者之间同样有位置的变化,发生相对运动。通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。求时间通常会用到牛顿第二定律与运动学公式。求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理,应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。[模型概述]<1>滑板——滑块模型的特点①滑块未必是光滑的．②板的长度可能是有限的,也可能是足够长的〔无限长．③板的上、下表面可能都存在摩擦,也可能只有一个面存在摩擦,还可能两个面都不存在摩擦．<2>滑板——滑块模型常用的物理规律匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律、功能关系等．[模型指导]<1>两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长；反向运动时,位移之和等于板长．<2>解题思路例.如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B〔A不受拉力F的直接作用,靠A、B间的静摩擦力加速,A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为：．变式1.例中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为：．变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为〔认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为Fm,则：解得：练习：如图3所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F,F=8N,当小车速度达到1．5m/s时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。〔g取10m/s2解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s,v共=2m/s以后物体与小车相对静止：〔∵,物体不会落后于小车物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共〔t－t1+a3〔t－t12=2．1m典例：一长木板在水平地面上运动,在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.解析：〔1由图可知,当t=0.5s时,物块与木板的共同速度为v1=1m/sT=0.5s前,物块相对于木板向后滑动,设物块与木板间动摩擦因数为,木板与地面间动摩擦因数为对物块：加速度a1==又据a=得：==2m/s则=0.2对木板：加速度为a2=据a=得：==-8则〔2t=0.5s前,a1==2m/sa2==-8m/s2,木板对地位移为x1==1.5m当t=0.5s时,具有共同速度v1=1m/s,t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度,此时物块相对于木板响枪滑动,摩擦力方向改变。木板加速度：a3==-4m/s2位移为x2==m物块加速度大小不变,但方向改变,=-a1=-2m/s2当木板速度为零时；由于=fmax,故木板静止而物块仍在木板上以a1的加速度做减速滑动,最后静止在木板上在整个过程中,物块对地位移为x==0.5m物块相对木板的位移为L=<x1+x2>-x=m典例：如图所示,可看成质点的小物块放在长木板正中间,已知长木板质量M＝4kg,长度L＝2m,小物块质量m＝1kg,长木板置于光滑水平地面上,两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上,发现只有当F超过2.5N时,才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小,重力加速度g＝10m/s2,试求：<1>小物块和长木板间的动摩擦因数；<2>若一开始力F就作用在长木板上,且F＝12N,则小物块经过多长时间从长木板上掉下？规范解答<1>设两物体间的最大静摩擦力为Ff,当F＝2.5N作用于小物块时,对整体由牛顿第二定律有F＝<M＋m>a①<2分>对长木板由牛顿第二定律有Ff＝Ma②<2分>由①②可得Ff＝2N<2分>小物块竖直方向上受力平衡,所受支持力FN＝mg,摩擦力Ff＝μmg得μ＝0.2<2分><2>F＝12N作用于长木板上时,两物体发生相对滑动,设长木板、小物块的加速度分别为a1、a2,对长木板,由牛顿第二定律有F－Ff＝Ma1<1分>得a1＝2.5m/s2<2分>对小物块,由牛顿第二定律有Ff＝ma2<1分>得a2＝2m/s2<2分>由匀变速直线运动规律,两物体在t时间内的位移分别为s1＝eq\f<1,2>a1t2<1分>s2＝eq\f<1,2>a2t2<1分>小物块刚滑下长木板时,有s1－s2＝eq\f<1,2>L<1分>解得t＝2s<3分>[突破训练]1．质量M＝9kg、长L＝1m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行,当速度v0＝2m/s时,在木板的右端轻放一质量m＝1kg的小物块如图所示．小物块刚好滑到木板左端时,物块和木板达到共同速度．取g＝10m/s2,求：<1>从物块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；<2>小物块与木板间的动摩擦因数μ2.解析：<1>设木板在时间t内的位移为x1,加速度为a1,物块的加速度大小为a2,时间t内的位移为x2,则有x1＝v0t－eq\f<1,2>a1t2①x2＝eq\f<1,2>a2t2②位移关系x1＝L＋x2③速度关系v0－a1t＝a2t④联立①②③④式,代入数据得t＝1s⑤<2>根据牛顿第二定律,对物块有μ2mg＝ma2⑥对木板有μ2mg＋μ1<M＋m>g＝Ma1⑦联立④⑤⑥⑦式,代入数据解得μ2＝0.082．如下图所示,质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A<可视为质点>．初始时刻,A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40,取g＝10m/s2.求：<1>A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；<2>A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移大小x；解析：<1>A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用,根据牛顿第二定律对A有μmg＝maA则aA＝μg＝4.0m/s2方向水平向右对B有μmg＝MaB则aB＝μmg/M＝1.0m/s2方向水平向左<2>开始阶段A相对地面向左做匀减速直线运动,设到速度为零时所用时间为t1,则v0＝aAt1,解得t1＝v0/aA＝0.50sB相对地面向右做匀减速直线运动x＝v0t1－eq\f<1,2>aBteq\o\al<2,1>＝0.875m<3>A先相对地面向左匀减速直线运动至速度为零,后相对地面向右做匀加速直线运动,加速度大小仍为aA＝4.0m/s2B板向右一直做匀减速直线运动,加速度大小为aB＝1.0m/s2当A、B速度相等时,A滑到B最左端,恰好没有滑离木板B,故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．在A相对地面速度为零时,B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2,则aAt2＝vB－aBt2解得t2＝vB/<aA＋aB>＝0.3s共同速度v＝aAt2＝1.2m/s从开始到A、B速度相等的全过程,利用平均速度公式可知A向左运动的位移xA＝eq\f<v0－vt1＋t2,2>＝eq\f<