专题强化训练(三)

PAGE温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题强化训练(三)基本初等函数(Ⅰ)(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2015·赣州高一检测)已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=3x,x>0},则A∩B=()A.y|0<y<1C.y13【解析】选D.因为x>1得log3x>log31=0,所以A={y|y>0}.因为x>0得3x>30=1,所以B={y|y>1},所以A∩B={y|y>1}.2.函数f(x)=1x+3-1A.[-3,0] B.(-3,0]C.[-3,0) D.(-3,0)【解析】选B.由题意可得1-2x【补偿训练】函数f(x)=4-2loA.(0,9) B.[0,9)C.[0,9] D.(0,9]【解析】选D.由题意可得4-2log33.(2015·益阳高一检测)若xy≠0,那么等式4x2y()A.x>0,y>0 B.x>0,y<0C.x<0,y>0 D.x<0,y<0【解析】选C.因为4x2y3≥0且xy≠0,所以y>0.又因为4x2y3=2|x|yy=-2xyy,所以4.已知f(x3)=lgx,则f(10)等于()A.13 B.23 C.-3 【解析】选A.因为f(x3)=lgx,令t=x3,则x=t13,所以f(t)=lgt13=13lgt,故f(x)=15.(2015·鄂州高一检测)若0<a<1,且logba<1,则()A.0<b<a B.0<a<bC.0<a<b<1 D.0<b<a或b>1【解析】选D.当b>1时,logba<1=logbb,所以a<b,即b>1成立.当0<b<1时,logba<1=logbb,0<b<a<1,即0<b<a.【补偿训练】已知a=212,b=12-0.5,c=2log52,则A.c<b<a B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】选A.因为a=212,b=2,c=log54,所以1<b<2,0<c<1,所以a>b>c,所以选A.6.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有()A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3)【解题指南】利用函数的奇偶性以及f(x)-g(x)=ex,分别求出f(x),g(x)的函数解析式,判断出函数f(x)的单调性即可比较出大小.【解析】选D.用-x代x,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,结合f(x)-g(x)=ex,可得f(x)=ex-e二.填空题(每小题4分,共12分)7.(2015·三亚高一检测)计算lg14-lg25÷100【解析】lg14-lg25÷100-1=-2÷110答案:-208.(2015·许昌高一检测)设f(x)=2ex-1,x<2,【解析】因为f(1)=2e1-1=2e0=2,所以f(2)=log3(22-1)=1.答案:19.若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则xy=【解析】由已知可得lg[(x-y)(x+2y)]=lg2xy,则有x-y>0,x+2y>0,所以x=2y,即xy答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015·梅州高一检测)已知a=log32,用a来表示log38-2log36.【解析】因为log38-2log36=log323-2log3(2×3)=3log32-2(log32+log33)=3log32-2(log32+1)=log32-2=a-2.所以log38-2log36=a-2.11.已知函数f(x)=a-2ex+1在(1)求a的值.(2)判断并证明f(x)在R上的单调性.【解析】(1)方法一:因为f(x)=a-2ex+1在R上是奇函数,所以f(0)=0,即所以a=1,此时f(x)=1-2e经检验,当a=1时,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,所以a=1.方法二:因为f(x)=a-2e所以f(-x)=-f(x),所以a-2e-x+1整理得a(ex+1)=ex+1,所以a=1.(2)因为f(x)=1-2e任取x1,