专业课课件-信号第七章

第七章 1 f(k)<—f(kT)

f(k) ）很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简(k)

k01、单位样值函数：0

下图表示了(kn这个函数与连续时间信号中的冲激函数f(k)(k)f(0)(k)f(k)(kk0f(k0)(kk02、单位阶跃函数：

(k)

k其这个函数与连续时间信号中的阶跃函数(t相似。用它可以产生（或表示）3、ak a(d)a a(e)a a(f)aeat(t)(ea)t(t)，其4Acos(0k)(k)Acos(0k1、加法：

f(k)

f1(k)

f2(k)<k2、乘法：

f(k)

f1(k)f2(k)3、标量乘法：

f(k)af1(k4、移序：

f(k)

f1(k当n>0时，信号向右移（后移）——>称为减序；离散信号的移序计算相当于连续时间信号1、线性离散时间系统2、移不变离散时间系统e(kn)r(k3、线性移不变离散时间系统 如何抽样才能不损失原来信号中的信它也可以用一个开关信号相乘的数学模型来表s(t)

G(tkTk当0lims(t)lim

(tkT)limT

k

1的周期性冲s(t)

(tkT)Tkfs(t)

f(t)s(t)

f (tkTkf(t)(tkT)k

f(kT)(tkTk 开关函 （b）单位冲激序1、fs(t)

f (tkTkF(j)

F(j)* ()ss)s k s

k

F(j)*(ks1Tk

F(j)*(ks其中

T

（a）f(b)Fj（c）单位冲激序列T（d）（a）f(b)Fj（c）单位冲激序列T（d）单位冲激序列的频谱 ()ss2T(e)f(t)1f(t)f(t)sTf(th(t)TsSactSact2 2 2 则f(t)

f(nT)Sa(tnT)s 数个离散点上的数值恢复出，也就是说在s2m抽样频率s2m称为Nyquist抽样频率，或Shannon抽样频率。在实际工程中的做法与取样中的过程正好相kTf(t)的值。般取m3~5倍。如果原来的信号是一个带限信号，则通过抽样可以将连续信号转化为离散数字信 一、数学模型aky(k)和下一年的人口y(k+1)之间的关系为：y(k1)(1a)

(1或：y(k) y(k1)<—后向（滤波）方程；或：y(k1)(1a)y(k)(1差分方程与微分方程一样，也必须有初始条如果已知y(0),y(1)(1a)y(0)y(3)(1a)y(2)(1a)3y(0),y(k)(1a)ky(0)x(k)个人，则y(k11ay(kx(k)2：Fibonacci如果在第一个月内有一对小兔子，问：到n个月解：假设y(k)代表第ky(k)k+2y(k)对小兔子，即在k+2月必然有y(k)个小兔子；除了小兔子以外，k+1)-r(kn)an1r(kn1)...a1r(k1)a0r(kbme(km)bm1e(km1)...b1e(k1)b0e(k因为差分方程可以很方便地用计算机求其数与连续时间系样，离散时间系统也可以1、基本运算单元离散时间系统框图的基本运算单元有加法yy(k)x(ky(k)x(k1)(a)(b)2、离散时间系统框图的构成离散时间系统框图构成与连续时间系统很相（离散时间系统的初始状态可以包含在延时y(ky(k n （（rzi(k)和零状态响应rzs(k)rzi(k)仍然用时域经典法；零状态响应rzs(k)用卷积和求解。Z.T.间系统中的L.T.变换法。在第八章中介绍。y(k+2)-y(k+1)- y(k+2)= rzi(k的求法，或齐次差分方程的求解方Sy(k)y(kr(kn)an1r(kn1)...a1r(k1)bme(km)bm1e(km1)...b1e(k1)n

n1

m mm

m1

e

r(k)H(S)e(k

bSm

Sm1

Sm2...bSH(S) 10Sn10

Sn1

Sn2...aS二、零输入响应rzi(k零输入响应rzi(kH(S)

Sn1

Sn1

SS

...a1SD(Srzi(kn)an1rzi(kn1)...a1rzi(k1)rzi(3)(a0)3rzi(0)rzi(k)(a0)k0(a0可以定义为系统的特征方程的特征根，相应的解中就有了(a)k。结合在求解微分方程中的一些结论，0r(k)CvkCvkCv

...... 1 2 3其中vi2、n求特征方程——即H(S)—D(S)=0根（特征根）1、2、…、n根据D(S)=0r(k)的形式解：aD(S)=0没有重根，则其形式解为：bD(S)=0有重根，假设1是一个m重(k)(C1C2k...Cmkm1)(1)kCm1(m1)k...Cn(N)k(k)rzi(0)~rzi(n1)。将它带入形式解中，可以得到n元一次线性方程组：rzi(0)C1C2...rzi(2)C1(1)2C2(2)2...CnFibonacci数列。S2S101

，

1 2555 1 5

ky(k)

C2

(k) 2 2

2 2 带入初始条件y(0)=0,y(1)=1,12 CC12

5555

551 C1 55

C

C2 555 51 555

ky(k)

(k25 2

52 52 k而趋向无穷k而有1、当

1 k

0 limkmkk

0（，，2、当

1klimk

1

limkkk

3、当

limk

是一个复数，可以在复平面上表示为一个为1的圆——单位圆——的在单位圆上最多只能 rzs(k)变换域法：Z.T.，类似于选用子信号——单位函数(k)，可以将离散时间信号分解为很多个单位函数(ki)之和：e(k)

e(i)(kx(k)*y(k)

x(i)y(ke(k)e(k)*二、rzs(k假设线性移不变系统对(k)的响应（单位函数响应）是h(k)，则：对(ki的响应是h(ki)，<对e(i)(ki)的响应是e(i)h(ki，< e(i)(ki)e(i)h(ki)，< 即：系统对激励信号e(k)的响应r(k)r(k)

e(i)h(ki)e(k)*h(k所以，如果知道系统的单位函数响应，通过r(k)e(k)*h(k) e(i)h(k如果系统是因果系统，则h(k也是一个有始信r(k)e(k)*h(k) e(i)h(k1、卷积和可以通过其定义求得。ak(k)*bk(k)

ai(i)bki(kkbkk

aibki(k 1(b 1(b 1 k )(k) (k

12、卷积和的数值解法215123321—321—321—321—321—321—321— 2，1，*h(k): 1，2，36，4，2，1，2，5， 223633、卷积和的性质：：如果x1(k*x2(k)y(k)则x1(km)*x2(kny(km有四种：1)递推法（数值解法）2） 1、祘子法（部分分式分解bSm

Sm1

Sm2...bSH(S) 10Sn10

Sn1

Sn2...aS如果a、如果特征方程没有重根，则：H(S)

S

S

...

SH1(S)H2(S)...Hn(Sb、如果特征方程有重根，假设1是lH(S)

S

(S

...

(S1)lS

...

SH1(S)H2(S)...Hn(Sm=n，可以先通过长除，变成一个常数H(S)A0

S

S

...

SA0H1(S)H2(S)...Hn(S如果能够得到各个低阶子系统的单位函数响2、子系统的单位函数响应S一阶离散系统：H(S)Sr(k1r(k)(k。a、k<0时，r(k)=0(因果系统，零状态)b、k=0r(0)(1r(1)0c、k=1r(1(0r(0e、k=3r(3(2r(22f、k=4时r(4(3r(33r(k)k1(k

S

(k)k1(k同样可以证明：

S

(k)k(k)。这个结分解时必须在分子上凑S (k) (k (S (n1)!(k S(S

(k)

(n1)!H(S)

的单位函数响应为

A0(k，或求h(k)Hh

k

k综合前面的§74的内容，可以求出离散时间 H(S) S(7S (S0.5)(S初始条件r(0)、r(1)到底是什么？有多种解释：1）01r(0)r(1)中必然包rzi(0§7-6 离散时间系统与连续时间系统时域分析方法1、系统描述方面：d d dtnr(t)an1dtn1r(t)...a1dtr(t) dm

dm1 bmdtme(t)bm1dtm1e(t)...b1dte(t)r(kn)an1r(kn1)...a1r(k1)a0r(kbme(km)bm1e(km1)...b1e(k1)b0e(k连：引入微分祘子pnan1pn1...a1pa0bmpmbm1pm1...b1pb0 bmpmbm1pm1bm2pm2...b1pH(p)

pn

pn1

pn2...

p离：引入移序祘子Snr(k)

Sn1r(k)...aSr(k)

r(k10bSme(k) Sm1e(k)...bSe(k)be(k10 bSm

Sm1

Sm2...bSH(S) 10Sn10

Sn1

Sn2...aSa、基本运算单元：b、结构2、求解方法：近代时域法：都是通过解零输入响应rzi状态响应rzsa、pnan1pn1a1pa00b、特征根：12离：1,2,...,c、连rzi(tC1e1tC2e2tCnent离rzi(kCkCkCk)1 2 nd、根据初始条件，确定系数连r(0r'(0rzs连:单位冲激响求系统的离:单位函数响bmpmbm1pm1bm2pm2...