2020届二轮(理科数学) 三角函数的诱导公式 专题卷(全国通用)

2020届二轮（理科数学）

三角函数的诱导公式专题卷（全国通用）1.已知cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝(

)A.

B．－C.

D．－D[因为cos(75°＋α)＝且－180°<α<－90°，所以sin(75°＋α)＝－，故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.]2.若已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是(

)A.

B.C．－

D．－B[sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝＝.]3.代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是(

)A．1

B.C.

D.A[∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，∴sin(45°－A)＝cos(45°＋A)，∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)，∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1.]二、填空题4.若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值是________．－[由已知条件知(－sinθ)＋(－sinθ)＝－m，∴sinθ＝，cos＋2sin(6π－θ)＝(－sinθ)＋2·(－sinθ)＝－3sinθ＝－.]5.已知tanθ＝2，则＝________.－2[＝＝＝＝＝－2.]6.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.[由已知cosA＝3sinA，∴tanA＝，又∵A∈(0，π)∴A＝.又cosA＝－·(－cosB)＝cosB，由cosA＝知cosB＝，∴B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.]三、解答题7.已知sin(5π－θ)＋sin＝，求sin4－θ＋cos4的值．[解]∵sin(5π－θ)＋sin＝sin(π－θ)＋sin＝sinθ＋cosθ＝，∴sinθcosθ＝[(sinθ＋cosθ)2－1]＝＝，∴sin4＋cos4＝cos4θ＋sin4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2×2＝.8.已知cos＝2sin，求的值．[解]∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.[等级过关练]1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cos30°)＝(

)A.

B.

C.

D.B[f(cos30°)＝f(sin60°)＝3－cos120°＝3＋cos60°＝或f(cos30°)＝f(sin120°)＝3－cos240°＝3－cos120°＝.]2．已知cos＝－，α是第二象限角，则sinα－＝(

)A．－

B.

C．－

D.C[∵cos＝－sinα＝－，∴sinα＝.又α是第二象限角，∴cosα＝－，∴sin＝sin＝sin＝cosα＝－.]1.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为________．3－[∵3∈，∴sin3>0，cos3<0.即α的终边在第一象限．∴cosα＝cos＝cos.又∵3－∈，∴α＝3－.]2.是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(