课时提升作业(二十二) 2.3

PAGE温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)幂函数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,是幂函数的是()A.y=2x B.y=2x3C.y=1x D.y=2x【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知,选项A,B,D中x的系数不是1;故只有选项C中y=1x=x-1【补偿训练】下列函数:①y=x2+1;②y=x12;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=A.①⑤ B.①②③C.②④ D.②③⑤【解析】选C.由幂函数所具有的特征可知②④符合,而①③⑤中有常数项1,均不符合幂函数的特征.2.(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象不过原点,则m的取值范围为()A.1≤m≤2 B.m=1或m=2C.m=2 D.m=1【解析】选D.由题意得m23.函数y=x-2在区间12A.174 B.14 C.4【解析】选C.y=x-2在区间12所以x=12【延伸探究】若本题的条件不变,则此函数在区间12【解析】y=x-2在区间12,2上单调递减,所以x=2时,取得最小值为14,当x=14.在下列函数中,定义域为R的是()A.y=x32 C.y=2x D.y=x-1【解析】选C.选项A中函数的定义域为[0,+∞),选项B,D中函数的定义域均为(-∞,0)∪(0,+∞).【误区警示】本题在确定函数的定义域时易忽略指数是负数,从而自变量不能为0的情况,导致错选B或D.【补偿训练】设α∈-1,1,12,3,则使函数y=xA.1,3 B.-1,1 C.-1,3 【解析】选A.函数y=x-1的定义域是x|x≠0,函数y=x12的定义域是[0,+∞5.(2015·荆门高一检测)函数y=|x|

9n【解析】选C.因为y=|x|

9n为偶函数,所以排除选项A,B.又n>9,所以9二、填空题(每小题5分,共15分)6.幂函数f(x)=xα过点2,12【解析】因为幂函数f(x)过点2,12,所以1所以α=-1,所以f(x)=x-1=1x所以函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).答案:(-∞,0)∪(0,+∞)7.(2015·铁岭高一检测)若y=axa2-【解析】由已知y=axa2-12是幂函数,得a=1,所以y=x答案:[0,+∞)【补偿训练】(2014·济宁高一检测)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数,则实数m的值为.【解析】由于函数y=(m2-m-1)xm为幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=2时函数在(0,+∞)上递增,所以要舍去.当m=-1时函数在(0,+∞)上递减,所以m=-1符合题意,故填-1.答案:-18.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12【解析】依题意设f(x)=xα,则有4α2α=3,得α则f(x)=xlog23,于是f12=12lo答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组数的大小:(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2【解析】(1)由于函数y=x0.1在第一象限内单调递增,又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1(2)由于函数y=x-0.2在第一象限内单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.(3)首先比较指数相同的两个数的大小,由于函数y=x0.3在第一象限内单调递增,而0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3再比较同底数的两个数的大小,由于函数y=0.3x在定义域内单调递减,而0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2所以0.20.3<0.30.3<0.30.210.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1)p2<(3-2a【解析】因为幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,所以函数y=x3-p是偶函数.又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,所以3-p是偶数且3-p>0.因为p∈N*,所以p=1,所以不等式(a+1)

p2<(3(a+1)12<(3-2a因为函数y=x是[0,+∞)上的增函数,所以a+1<3-2a,a+1≥0,3-2a≥0⇒a<23,a≥-1,(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是()A.y=x13 C.y=x3 D.y=x【解析】选B.函数y=x13,y=x3,y=x12在各自定义域上均是增函数,y=x【补偿训练】下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是()A.y=x15 C.y=x-2 D.y=x【解析】选B.函数y=x4是过点(0,0),(1,1)的偶函数,故B正确;函数y=x-2不过点(0,0),故C不正确;函数y=x15,y=2.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-1a【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-1a在R上是减函数,此时y=xa在(0,+∞)上也是减函数,同时为减的只有D选项,而函数y=ax-1a与y轴相交于点0,-1a,此点在y轴的正半轴上,故D选项不适合.当a>0时,函数y=ax-1a在R上是增函数,与y轴相交于点【补偿训练】函数y=xα与y=αx(α∈{-1,1,12,2,3})【解析】选C.A中直线对应函数y=x,曲线对应函数为y=x-1,1≠-1,故A错;B中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x12,2≠12,故B错;C中直线对应函数为y=2x,曲线对应函数为y=x2,,22=2×2,故C对;D中直线对应函数为y=-x,曲线对应函数为y=x3二、填空题(每小题5分,共10分)3.设a=3525,b=253【解析】因为y=x25在x∈(0,+所以3525>2525,即a>c,因为y=25x在x∈(-答案:a>c>b4.(2015·徐州高一检测)已知幂函数fx=xm2-1(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数fx【解题指南】由于函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<0,再根据图象关于原点对称,且m∈Z,确定m的值.【解析】因为函数的图象与x轴,y轴都无交点,所以m2-1<0,解得-1<m<1;因为图象关于原点对称,且m∈Z,所以m=0,所以fx=x-1.答案:fx=x-1三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·广州高一检测)幂函数fx的图象经过点(2,2),点-2,14(1)求fx,gx的解析式.(2)x为何值时fx>gx,x为何值时fx<gx?【解析】(1)设fx=xα,则(2)α=2,所以α=2,所以fx=x2.设gx=xβ,则(-2)β=14,所以β=-2,所以gx=x-2(x≠(2)从图象可知,当x>1或x<-1时,fx>gx;当-1<x<0或0<x<1时,fx<gx.6.(2015·秦皇岛高一检测)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)·x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,又g(x)=log

(1)求函数g(x)的解析式.(2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域为(1,+∞),试求a与t的值.【解析】(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以m2所以g(x)=logax+1(2)由x+1所以g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞).又a>1,x∈(t,a),可得t≥1,设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,于是x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以x1+1x1-1所以x1+1x由a>1,有logax1+1x1-1>logax所以t=1,g(a)=1,得g(a)=logaa+1解得a=1±2,因为a>1,所以a=1+2,综上,a=1+2,t=1.【补偿训练】已知函数f(x)=xm-2x且f(4)=7(1)求m的值.(2)判定f(x)的奇偶性.(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.【解析】(1)因为f(4)=72,所以4m-24所以m=1.(2)由(1)知f(