数据模型与决策案例 排班问题

排班问题

数据模型与决策案例

一、背景描述

在21世纪的全球就业环境下，自由职业工作者已成为社会人力资源的不可忽略的一部分。他们具有较灵活的工作时间和较为工作成本。在某个行业或某个领域，雇用自由职业工作者的成本更低。

尤其是在电子商务日益流行的今天，使得很多人能够只是用一台电脑就可以在网上进行办公，省去了很多不必要的时间成本及交通成本。尤其是在一些特殊的工作时间安排上，自由工作者工作的随意性和临时性更适应当今社会的快速发展。

二、问题描述

这是一个如何高效使用人力资源的问题。

某公司新建了一个客户中心，雇用了多名线上客服人员，他们每天工作3节，每节3小时，每节开始时间为0点、3点钟、6点钟，9点、12点、15点、18点、21点，为方便上客服人员上下班，管理层安排每位上客服人员每天连续工作3节，根据调查，对于不同的时间，由于业务量不同，需要的话务员的人数也不相同，公司付的薪水也不相同，有关数据见下表。那如何安排话务员才能保证服务人数，又使总成本最低呢?

3-6

6-9

9-12

12-15

15-18

18-21

6

15

20

25

23

18

30

28

22

20

20

22

21-24

10

24

三、问题分析

这个问题实际上是一个成本效益平衡问题。公司在向客户提供满意服务水平的同时要控制成本，因此必须寻找成本与效益的平衡。由于每节工作时间为3小时，一天被分为8班，每人连续工作3节，为建立数学模型，对应于一般成本效益平衡问题，我们首先必须明确包含的活动数目，活动一个单位是对应于分派一个话务员到该班次，效益的水平对应于时段。收益水平就是该时段里上下班的话务员数目，各活动的单位效益贡献就是在该时间内增加的在岗位话务员数目。成本效益平衡问题参数表如下表:

决策变量xi表示分派到第i班的话务员人数(i=l,2,3,4,5,6,7,8),约束条件为：

0—3时间段：xl+x7+x8N8(最低可接受水平)

3-6时间段：xl+x2+x8N6

6—9时间段：xl+x2+x3N15

9—12时间段：x2+x3+x4N20

12-15时间段：x3+x4+x5N25

15—18时间段：x4+x5+x6N23

18—21时间段：x5+x6+x7N18

21—0时间段：x6+x7+x8N10

非负约束：xiN0i=1,2,3,4,5,6,7,8

目标函数为最小化成本：Z=84x1+80x2+70x3+62x4+

62x5+66x6+72x7+80

四、问题求解

如下表所示，将可变单元格列留空，令总费用最小作为目标单元格，令缺少人数

为可变单元格减去最低需求人数的值，约束缺少人数大于等于0.

时段

班次

最低需

求人数

薪水

（元）

在线

人数

缺少

人数

1

2

3

4

5

6

7

8

0-3

1

0

0

0

0

0

1

1

8

26

8

0

3-6

1

1

0

0

0

0

0

1

6

30

6

0

6-9

1

1

1

0

0

0

0

0

15

28

15

0

9-12

0

1

1

1

0

0

0

0

20

22

20

0

12-15

0

0

1

1

1

0

0

0

25

20

26

-1

15-18

0

0

0

1

1

1

0

0

23

20

23

0

18-21

0

0

0

0

1

1

1

0

18

22

18

0

21-24

0

0

0

0

0

1

1

1

10

24

10

0

可变单

元格

4

2

9

9

8

6

4

0

总费用2864

求解后系统自动将可变单元格进行填