分数与小数四则混合运算(教师)

学科教师辅导讲义年级：预初科目数学课时数：3课题分数与小数四则混合运算教学目的1•掌握分数四则混合运算法则、分数的运算律；2•领会归纳、类比等数学思想.教学内容【知识梳理】1•分数和小数的四则混合运算：分数和小数的四则混合运算的运算顺序和正整数的四则混合运算的运算顺序相同，整数的运算定律和运算性质可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算.运算顺序：同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号.运算定律(字母a、b、c表示整数、小数或分数)交换律：a+b二b+a，axb二bxa结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(axb)xc=ax(bxc)分配律：ax(b+c)=axb+axc.运算性质减法运算性质：a—b—c=a—(b+c)，a+b—c=a+(b—c)除法运算性质：a-b-c=am(bxc)，aobxc=axcob2•在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简便，如果分数不能够化为有限小数的，那么只能化为分数运算.在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么.计算时，要认真申题，看清运算付号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律方面有较大的作用.通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算.可用分配律使分母简化的则用分配律计算.乘法中可用交换律的则先用交换律•总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，，要能运用各种运算律来进行计算.(3)7(1)(3)7(1)(1)4-0.5(1)4-0.5；(2)0.75+；4(3)-0.45；3(5)41-1.8；(6)0.4-1+0.25；66(8)5390.6+——-；(9)353——0.25+1—；（分数）加减法.(2)【典型例题讲解】题型一：【例1】计算：⑷3.75+15；6」Q―(7)5才+3——1.5；36【分析】将分数化成小数或将小数化为分数•从而将原始转化为小数【答案】(1)4-0.5=0.8-0.5=0.3(3)(4)29402713—0.45=320606060o3,5o9J03.75+1-=3—+1-=3+1461212(5)(6)(3)(4)29402713—0.45=320606060o3,5o9J03.75+1-=3—+1-=3+1461212(5)(6)19「7-4-5—121231-24心11=3a30303010152960；60600.4--+0.25=---+-=246564604--1.8=4--14=4仝-1兰6653030(7)5-+35-1.5=5-+35-1-=5-+35-13=72；363626663(8)c,53935392425390.6H=—I=+—84058404040404(9)33-0.25+1-=3---+1-=3-+1-=4-=5-464462663【方法总结】分数、小数的加减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算一般情况下，如果分数能化成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便【例2】计算：(1)11?-42+2匕-5?；209209⑵53+[3兰+44]7I157丿(31](54](3]8——5-+2——1-；(4)12—9.3-8—185丿(85丿(7丿4+—【答案】7213^7(713](2c7]11——4-+2——5——11—+2——20920912020丿(99丿二14-10二4(2)(5)(2)(5)(2)53+3二+4-f53+44V3兰二10+3?I77丿二13善(4)f31\f54(2)53+3二+4-f53+44V3兰二10+3?I77丿二13善(4)f31\f54)8——5-+2-—1-185丿(85丿1577丿(3)f35\f14、8—+2-—5—+1-188丿(55丿1515二11—7二L34\12—9.3—83丿+-I7丿:,2—9.3)+汇+二二2.7+9二弟.要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、通常在分数的计算中，两个分散相加、减时，能“凑整”的可以先算.【方法总结】计算时，律方面有较大的作用.【例3】计算：313(1)2—x6x1—；(2)37.6十14x21；⑶1-x—r0.75；845【答案】影「38,11“2—x6x1-=—x6x=22383837t6-=-l4X2i=37fc6XJ(1)gX3=56.4.(2)」3皿53411—x—r0.75=—x—x=1.45453【方法总结】乘、除运算属同级运算，一般情况下应当依次计算，否则容易发生差错.乘、除混合运算转化为连乘运算.在计算过程中能约分的先约分.16一丄x25；(2)0.32x0.25x0.125；925(3)【例4】(1)【解析】16(1)2(3)23x3.6-6.8；1111(6)1:xr22337.25-1.4x27118111_2•

~I-•69322x25=16x25x25=1x16x25x25=1x(4x25)x(4x25)92599910000…」==111199(2)0.32x0.25x0.125=0.01x4x8x0.25x0.125=0.01x(4x0.25)x(8x0.125)=0.01【方法总结】计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运爭律方面有较大的作用.通常在分数乘法计算中可用交换律的则先用交换律总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算.【例5】计算：16413(1)3534，J宀25(4)5—r2x；634【答案】略【例6】计算：00axro®

TTTTrm寸」.I+1X寸z胃e(二)!r9+£0I(")nl.66、/.寸寸8、/•66><訂001(寸1)「><肖10+"><如(T)X6LIr-L」寸8二・——TXL-需uj•L-Is(01)y(9)TT]TT/V(6)6d+rle—如寸寸L•8•「$.2+「二(I)“M4TI【签暑】•6666666686"1—0066"66X-;-—66X001"66x(-;-—001)H66X訂66LLX6(8)8Z寸IHIXIHSIS厶*亠于亠0」ho^xno^6寸(9)「999」I+I+IXI「9E弓I+I+IXIUIrE寸9寸E寸寸H1X1+1XI+^.0X1IEIEEI——肖肖肖0」-I肖-IH+HX+XHLE寸EEZZZZ66•66x^66X6•寸寸•寸-I•门(寸)(9)05肖——+——-X——「EEZZjZl?i—eXI「滾肖」寸(I)【蚩】•0」•05X7L0:)6寸9寸E寸寸—x—+—x—+rox—(g)TTSJTTSJIV/SJXI(I)33TOC\o"1-5"\h\z1【例1】某化工厂第一天生产酒精45目吨，第二天生产酒精48了吨，第三天比前两天的总和少43.7吨，那么第三天54生产了多少吨酒精？5【例2】已知梯形的上底、下底和高分别是〒厘米、7厘米和0.6厘米，求这个梯形的面积.61【例3】化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少65吨，第三季度的产量是第二季度产量的1万倍，求第三季度生产化肥多少吨？41【解析】第二季度产量是（425+6^）吨，第三季度产量是（425+6^）的1万倍.【解】仲一"【解】仲一"答：第三季度生产化肥457*吨,3【例4】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的矗多8页，第二天看了10页，求这本书共有多少页.3【解析】第一天看书20页，比全书的斋多8页，即，全书页数的矗+8=20.方法一：设全书共有x页.3根据题意得方程10x+8=30-10x=12一10_1210x—12x3x—40（页）“10方法二（20-8）-10—12x〒=40（页）答：全书共有40页.【借题发挥】列式计算：TOC\o"1-5"\h\z影912（1）29的10除以1.85与的差，商是多少？（2）78比一个数的3少6,求这个数2一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的匚，第二天完成了工程总量的匚，问两天一共完成5了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？3•某电影院放映电影《阿凡达》.上午卖出全部电影票的4后，下午又卖出48张，这时剩下的张数正好是全部电影票的14，那么全部电影票有多少张？现在还剩多少张?一幢高楼A的高度是80米.已知一棵树的高度是6米，那么这棵树的高度是高楼A的几分之几？已知一幢多层楼房B的高度是高楼A的£,那么楼房B的高度是多少米？已知上海金茂大厦的高度约为420米，那么上海金茂大厦的高度的几分之几恰好是高楼A的高度？34【答案】；16;—402125•小丽阅读一本200页的书，如果第一天阅读的页数是全书的5，第二天又阅读了20页，这两天读过的页数占这本书的几分之几？如果从第三天起必须在5天内还书,那么小丽在这5天中平均每天应阅读几页？最后5天中平均每天阅读的页数占这本书的几分之几？【答案】1，20页，£【随堂练习】11.计算：13刁x3x【答案】2014TOC\o"1-5"\h\z(52\2•计算：6+厅x24=•V83丿【答案】313计算.12x21十5=333【答案】2121与的和等于一个数的匚，则这个数是_342【答案】76•若一个数减去910的差是6.2,则这个数是.【答案】15.97•某商店运来一批彩色电视机，其中液晶彩电有48台，等离子彩电的台数比液晶彩电的台数少了12,则共运来两种电视机台.【答案】76朵花.千米.8•—条公路已经筑好了全程的朵花.千米.【答案】99•做一朵缎带花需要长0.82米的缎带•长*米的缎带，最多可做.

10.胡奶奶3小时可剥2；千克菱角，若她用相同速度连续剥4小时，可剥千克菱角.6411•甲工程队5天修路65千米，乙工程队4天修路千米，两队合作10天可修千米.112•某人看书，第一天看20页，第二天看了全书的3，还剩一半没看完，这本书共页.2213.一根绳子长45米，剪去全长的后还剩3§米.【答案】16TOC\o"1-5"\h\z914•如果梯形的两底分别为5米、5米，面积为1.5平方米，那么梯形的高.【答案】14亠3、15.一根4米长的绳子，剪去§米，还剩米.8【答案】358计算题：1•计算:15(1)匸-0.75；(2)0.45—£；(3)3；+5.5；36(13)215(14)I+075(15)23』(13)215(14)I+075(15)23』2.2+—510丿218+—x-923(16)4949x5050【答案】(1)；(2)；(3)(14)；(15)；(16).(4)(5)；(6)；(7)；(8)；(9)2；(10)；(11)；(12)；(13)；解答题：1解答题：17进出口公司用匚张兽皮可换半吨粮食，袄张兽皮可换一吨钢材.若用1吨粮食可换410几吨钢材？22•球从高处落下，触地后弹起，弹起高度是下落高度的5，如果从25米处点A下落的球连续弹起，那么第三次弹起的高度距离A.点多少米？…751<65\512(4)2.25-——一1-；(5)2-—1——1-；(6)_+一-X—；2486(256丿633322153361--(7)—X—一一；(8):；(9)一+—一0.125；493’16■8477122231〔42)21〔32)(10)一XX；(11)—+_X；(12)2.4x一+一—3.2；135539(73丿8，(43丿

13•电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加5，一张电影票原价多少元？【课堂总结】【课后作业】13•电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加5，一张电影票原价多少元？【课堂总结】【课后作业】填空题:1.计算:【答案】2•计算:【答案】1<121.5H25135131-x———=356130公升汽油.3•汽油一公升2325元，爸爸一共付了1162公升汽油.9294——xF—=■2627135•假日，父亲带丁丁到菜地采番茄，父亲采了8.375千克，丁丁采了3.75千克.回家路上，父亲送了3；千克到奶奶家，还剩千克.66•小虎的妈妈做1个窗帘需用4.25平方米的布，做1个门帘需用6扌平方米布.小虎妈妈做3个窗帘比做3个门帘少用平方米的布.一17•某汽车厂计划本年度生产20000辆轿车，实际比计划增产了5，则本年度生产了辆轿车.【答案】24000TOC\o"1-5"\h\z91除以石所得的商，再加上匚所得的是•71465【答案】6亠、3、一根4米长的绳子，剪去它的§,还剩米.8C1【答案】2^110•小杰去书店买书，他带了30元钱，用了所带钱的匸买了一本书，则这本书的价格为元.6【答案】5选择题：

11x6二1x6—-x6+-x6得根据是(A.加法交换律;B.加法结合律;C.乘法交换律;D.乘法分配律.【答案】D计算三°三+養的结果是（TOC\o"1-5"\h\zV515丿32A.2；B.5；C」3；D.以上都错误.【答案】B」173.1与匚的和，再减去石所得的差是（45107173A.;B.;C~;D.1.75.20204【答案】C34•六（3）班参加课外活动的人数有28人，是全班人数的5还多一人，全班人数的计算方法正确的是（）A.28x5+1;B.28°5—1;C.28°5+1D.（28—1）°5.【答案】D5•—件衣服原价80元，现因季节原因降价1|，则这件衣服的现价为（D.50元.A.24元;【答案】B

5•—件衣服原价80元，现因季节原因降价1|，则这件衣服的现价为（D.50元.A.24元;【答案】B

计算题：1.计算：B.56元;C.30元;(1)7.5—51\95117(4411]1——4-；(2)—x—-•；(3)—x一+V62丿10653，11V2142丿395636⑷49x65°艮；(5)3一41一2.；423；(6)3.6x(32、3(5)-+/