打印双曲线基础训练题(含答案)

A.k>5A.k>5B.2<k<5C.—2VkV2D.—2VkV2或k>5A.k>5A.k>5B.2<k<5C.—2VkV2D.—2VkV2或k>5双曲线基础训练题（一）1.到两定点F（-3,0）、F（3,0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹12（D）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.方程旦+—=1表示双曲线，则k的取值范围是1+k1-kA.-1<k<1B.k>0C.k>0(D)D.k>1或k<-13.双曲线」-y21的焦距是m2+124-m2A.4B.2、込C.8(C)D.与m有关已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx—y+n=O与nx2+my2=mn所表示的4.曲线可能是5.焦点为6,6）,且与双曲线竺-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（B）2B.止-竺=11224D.x2y2—=124126.若0<k<a，双曲线7.8.A.相同的虚轴x2y2过双曲线a2一kb2+kB.相同的实轴C.=1与双曲线竺-丘=1有a2b2相同的渐近线D.D)相同的焦点16A)A.289=1左焦点F］的弦AB长为6，则AABF2（F2为右焦点）的周长B.22C.14D.12x2y2双曲线方程为庶匚2+5-1二1，那么k的取值范围是9.双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是A.x2－A.x2－4y2=1B.X2—4y2=lC.4x2－y2=－1D.4X2－y2=1设P是双曲线乂-竺=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为TOC\o"1-5"\h\za293x-2y二0,F、F。分别是双曲线的左、右焦点，若IPFI二3，则丨PF1=1212(C)A.1或5B.6C.7D.9x2y2已知双曲线一—一=1,(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F，点P在双曲线a2b212的右支上，且IPFI=4IPFI，则双曲线的离心率e的最大值为(B)12A.B.C.2A.B.C.2D.(D(D)bD.-eF2，P在双曲线上，且满足TOC\o"1-5"\h\zx2y212.设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线——一厂=1(a>0,b>0)的一a2b2个顶点到它的一条渐近线的距离是abaA.B.C.—cce13.双曲线—一y2=1(n>1)的两焦点为F,n1|PF|+|PF|=2yn+2,则厶PFF的面积为(B)12121A.B.1C.2D.42x2y214.二次曲线+二=1，me[-2,-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是4m

A．迈y-3BA．迈y-3B•竿爭22c£虽]C[2'2」D．15•直线y=x+1与双曲线f-f=1相交于A，B两点，则IAB'=_____圧16.设双曲线二一｝=1的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F,a2b2若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为—込17．18．双曲线ax2-by2二1的离心率为J5，则a：17．18．4求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是Q,0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）［解析］：设双曲线方程为：9x2-16y2=X,•.•双曲线有一个焦点为（4,0）,">0TOC\o"1-5"\h\z双曲线方程化为：一亡=1」丄=16“=482，丄丄91625916双曲线方程为：旦一丄=1e=A=5.256144=1642525孑19.（本题12分）已知双曲线竺一21=1的离心率e=Z2，过A（a,0）,B（0,-b）的直线a2b23.'3到原点的距离是上3.求双曲线的方程；2［解析］.（1）—=原点到直线AB:X-工=1的距离a3abababd==—-Ja2+b2c=1,a故所求双曲线方程为A2=1,a故所求双曲线方程为A23y2=1.1111双曲线基础练习题(二)一.选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(—4,0),(4,0)，则双曲线的方程是x2y2x2y2A.-=x2y2x2y2A.-=1B.-=1412124C.106D.6102.设椭圆C1的离心率为13焦点在x上，长轴长为26，若曲线J上的点到椭圆-的两个焦点距离差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程是x2y2A.x2y2A.-=14232B.x2y2=113252x2y2C.-=13242x2y2D.-=1132122x23.x23.已知双曲线一一a2兰=1b24的一条渐近线方程为y=3x，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．A．B．C．D．TOC\o"1-5"\h\zx2丄y2_134.已知双曲线+=1的离心率为3，则n=n-12nA.-2B.4C.6D.-8x2y25•设F、F2是双曲线一―=1的两个焦点，若F、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,12a2b212那么其离心率是3那么其离心率是35C.2A.2B.2D.36.已知双曲线3x2一y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等B.C.B.C.2D.47•如果双曲线亍弋=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y的距离是A.2^6B.C.A.2^6B.C.2冒6D.2*38•设FF是双曲线—-辛=1的左、右焦点，若其右支上存在一点P使得ZFPF=90，且12a2b212|pf|=<3|PF丨，则e二12C.A.C.x2y29-若双曲线忑—石=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是D.D.“510.1+迈a.—210.1+迈a.—21+竹B.—厂C.1+\：2D.1+'；3设△ABC是等腰三角形，ZABC=120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率x2y211.双曲线02—b2=1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于11.y2M点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A.y212.设a〉1,则双曲线—―厂二讨=1的离心率e的取值范围是a2（a+1）2A.（近2）BA.（近2）B.（迈，5）C．（2，5）D.（2,5）x213.已知双曲线—x213.已知双曲线—率e的取值范围是A.（1，3）B.（1，3]c.（3，+Qb2i（b〉°）的左、右焦点分别为F1、F2，它的一条渐近线方程为y=x，点P（巨y°）在该双曲线上，则PF1PF广TOC\o"1-5"\h\zA.—12B.—2C.0D.4x2y2•14.双曲线———丁=1的两个焦点为片、尸2，若P为其上一点，且PF=2PF，则离心a2b21212D.[3，+^)15.设P为双曲线y212=1上一点，ff2是双曲线的两个焦点，若Ipf|:APFF的面积为12A.6J3B.12c.12朽D.2416.设15.设P为双曲线y212=1上一点，ff2是双曲线的两个焦点，若Ipf|:APFF的面积为12A.6J3B.12c.12朽D.2416.设F、F2是双曲线x2-+=1的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且PF1PF2=0，则PF+PF12A.“°厂2?5二^空题x2y2八7c、、品17•已知双曲线a;—b?二1(a>0,b>0)的两条渐近线方程是y"丁■若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18.以F1(—6,0),f2(6,0)为焦点，离心率e=2的双曲线的方程是19.中心在原点，一个焦点是F(—3,0)，渐近线方程是士2y=0的双曲线的方程为20.过点N(2,°)且与圆x2+y2+4x二0外切的动圆圆心的轨迹方程是21.22.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为一已知双曲线9y2―m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为5，则m=—23.x2y2窝兀已知双曲线a2—于二1(a八2)的两条渐近的夹角为亍，则双曲线的离心率为24.已知双曲线—―二1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，AOAF的面积为耳，a2b22(0为坐标原点)，则该双曲线的两条渐近线的夹角为25.过双曲线^3二1左焦点佇的直线交双曲线的左支于MN两点，F2为其右焦点，则lMF2l+1NFF-IMN=x2y226•若双曲线a2飞t的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是27..P是曲线--b=1的右支上一点,f为其右焦点,M是右准线：x=、込与x轴的交点，若abZPMF=60,ZPFM=45，则双曲线方程是x228.x228.过双曲线$16的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,A为右顶点，则AFAB的面积等于三.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程(1)中心在原点，一条准线方程是(1)中心在原点，一条准线方程是x=离心率e=勺'5；(2)中心在原点,2^5顶点到渐近线的距离为二-；x2y230-已知双曲线-万=1(->0，>0)的两个焦点为Fi(-2'0)，F2(2'0)，点P(3，,7)在双曲线C上.⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点Q(0'2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E'F，若S△OEFS△OEF=2巨，求1方程.一.选择题1.A2.A3.A4.填空题17．4423.2凤24-双曲线练习题答案（二）B5.C6.C7.A8D9.D10.B11.B12.B13.C14.B15.B16B二118.兀亍5一.选择题1.A2.A3.A4.填空题17．4423.2凤24-双曲线练习题答案（二）B5.C6.C7.A8D9.D10.B11.B12.B13.C14.B15.B16B二118.兀亍5.x2y2——119927x2y2y2~4—~5=120.x2—丁=Ux-1丿21._322.4-27.—12832126°15解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程二.1）中心在原点，-条准线方程是x=斗离心率e=P5；x2—^4=1—躬2^5x2-2）30.中心在原点，离心率e=亍顶点到渐近线的距离为;—-y2=12）30.x2y2已知双曲线C••:-b2-1（a>0，>°）的两个焦点为F1（—2，）,F2（2，），点P（3,7）在双曲线C上.⑴求双曲线C的方程；⑵记°为坐标原点，过点Q（°，）的直线1与双曲线C相交于不同的两点E，，若^△oef—2迈，求1方程.⑴解略：双曲线方程为q—宁—1-⑵解：直线1:y—kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1—k2）x2一4kx一6—°.①直线1与双曲线C相交于不同的两点E,F，1—k2丰1—k2丰°,A—(—4k)2+4x6(1—k2)>0,kh±1,ke(-打,-1)(-1,1)(1,3).②耐、川、U丄4k6设E(ry1),F(x,y丿，则由①式得x1+x2—-，x1x2——厂厂1122121—k2121—k2

•••ief二也不〒尸円（i+怂吧-叮1-k2=\.1+k2飞(x+x)1-k2V1212而原点O到直线1的距离d二活2•S•S△OEF=2d冋=2養-吋-若S=若S=2J2△OEF=2\2ok4—k2—2=0，解得k=±*'2，此满足②故满足条件的直线1有两条，其方程分别为y=^2x+2和y=-2x+2

A．2．A．3．A.4．A.0）5、A．6．A．C.7．A．8．双曲线基础练习题（三）、选择题（每题5分）1.已知a=3,c=5，并且焦点在x轴上，则双曲线的标准程是）TOC\o"1-5"\h\zx2y2x2y2x2y2x2y2——^―=1B——^―=1C-——+—=1D.——^―=1916'916'916169已知b=4,c=5,并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（）X2-y2=1x2B.—-+y2=1x2c.—+y2=1x2D.---y2=1169169916916TOC\o"1-5"\h\zx2y2•双曲线P-会=1上P点到左焦点的距离是6,则P到右焦点的距离是（）16912B.14C.16D.18x2y2•双曲线P一7「=1的焦点坐标是（）169（5，0）、（-5，0）B.（0，5）、（0，-5）C.（0，5）、（5，0）D.（0，-5）、（-5方程x一5）2+y2一讥x+5）2+y2=6化简得：y2x2x2y2x2y2x2y2x2D.16——一二=1B-——+—=1C——+—=1D.16916'169'916已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（x2y2x2y2x21616y2=1和-x21616y2=1B.D.x2x225yx2y2x2y2x21616y2=1和-x21616y2=1B.D.x2x225y216y216=1和=1和-x216x216y2y225=1=1过点A（1，0）和B（空2,1）的双曲线标准方程（）x2-2y2=1B.-x2+y2=1C.x2-y2=1D.-x2+2y2=1x2y2P为双曲线丁一*=1上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，则三169

角形PAB的面积为（）A.9B.18C.24D.36x2y2双曲线"一丰-=1的顶点坐标是（）169A.（4，0）、（-4，0）B.（0，-4）、（0，4）C.（0，3）、（0，-3）D.（3，0）、（-30）已知双曲线a=1,e=壬2且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是（）A.x2一2y2=1b.x2一y2=1c.一x2+y2=1d.一x2+2y2=1x2y2双曲线7-==1的的渐近线方程是（）169A.4x土3y=0B.3x土4y=0c.9x土16y=0d.16x土9y=0已知双曲线的渐近线为3x土4y=0，且焦距为10,则双曲线标准方程是（）A.x2y2-=19A.x2y2-=1916B.x2y2+=1169C.x2y2+=1916D.x2y2一=1169二、填空题（每题5分共20分）已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是.已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是x2y215•已知右+后=1表示焦点在y轴的双曲线的标准方程，七的取值范围是16.椭圆C以双曲线x2—y2=1焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是x2y2三、解答题17.（本小题（10分）已知双曲线C：一〒+=1，写出双曲线的实轴169顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。18.（本小题12分）k为何值时，直线y=kx+2与双曲线x2一y2=1（1）有一个交点;（2）有两个交点；（3）没有交点.

圆锥曲线基础题训练班级.姓名一、选择题：TOC\o"1-5"\h\zx2y2已知椭圆pJ=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距2516离为（）A.2B.3C.5D.7若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.x2y2+=A.x2y2+=1916B.x2y2+=12516x2y2C25+16D.以上都不对3.动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支（）A.双曲线B.双曲线的一支4.抛物线y2二10x的焦（）5B.5A.—25.C.两条射线D.—条射线点到准线的距离是15C.D.102则点P的坐标为若抛物线y2二8x上一点P到其焦点的距离为9，()A.(7,±€弼B.(14,±J4)C.(7,±2£诵D.(—7,±2<14)二、填空题TOC\o"1-5"\h\z6.若椭圆x2+my2=1的离心率为则它的长半轴长为.7.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为8若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是。4+k1—k抛物线y2二6x的准线方程为.椭圆5x2+ky2二5的一个焦点是（0,2），那么k=。三、解答题k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2二6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？在抛物线y二4x2上求一点，使这点到直线y=4x—5的距离最短。双曲线与椭圆有共同的焦点F(0,—5),F(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭12圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。(本题12分)已知双曲线竺—竺=1的离心率e=兰!，过A(a,0),B(0,—b)的直线a2b23到原点的距离是2(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y=kx+5(k丰0)交双曲线于不同的点c,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.(x—3)2y215(本小题满分12分)经过坐标原点的直线l与椭圆+[=1相交于A、62B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线l的倾斜角.16.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点0,焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭10圆交于P和Q，且0P丄0Q,|PQ|一，求椭圆方程.2参考答案D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=10,10—3=7C2a+2b=1&a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2一b2=9,a一b=1x2y2x2y2得a=5,b=4,•••亦+花=1或16+25=13.DPM—PN=2,而MN=2P在线段MN的延长线上4.B2p=10,p=5，而焦点到准线的距离是p当当a=72k2-48=0，即k目或k汽时，直线和曲线有一个公共点；00TOC\o"1-5"\h\z5.C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=—2的距离，得x=7,y=±2j14Ppx2y26.1,或2当m>1时，+1=1,a=1；m当0<m<1时,y2x2a2当0<m<1时,+=1,e2==1—m=—,m=—,a2=—=4,a=2丄1a244mm7．兰—兰=±7．兰—兰=±1205设双曲线的方程为x2—4y2=九,（九H0），焦距2c=10,c2=25x2x2当九〉0时，——=1,X+=25,X=20；九44当九<0当九<0时,y2工一三=1,—x+(—4)=25,x=—208．9．(-©-4)(1,+Q(4+k)(1—k)<0,(k+4)(k—1)>0,k>1,或k8．9．x=—-^2p=6,p=3,x=—P=—-222y2x2510.1焦点在y轴上，则p-+――=1,c2=—1=4,k=151kk三、解答题Iy=kx+2解：由s，得2x2+3(kx+2)2=6，即(2+3k2)x2+12kx+6=0I2x2+3y2=6A二144k2-24(2+3k2)二72k2-48当A=72k2—48>0，即k或k<—^^时，直线和曲线有两个公共点;

当a=72k2-当a=72k2-48<。，即-弓<k罟时，直线和曲线没有公共点。12.解：设点P(t,4t2)，距离为d,d=4t-4t2一54t2-4t+5当t=2时，d取得最小