2023届黑龙江省哈尔滨市德强学校高三上学期10月月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2023届黑龙江省哈尔滨市德强学校高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出该命题的否定命题即可．【详解】命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.故选：C.2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，再根据交集的定义求即可.【详解】由，得，所以；由，得，所以，于是.故选：A.3．已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据投影向量的定义结合向量的夹角公式运算求解.【详解】在方向上的投影向量为故选：C.4．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的85%，则可推断该文物属于（

）参考数据：参考时间轴：A．宋代 B．唐代 C．汉代 D．战国时期【答案】B【分析】根据半衰期的定义可求，进而结合对数的公式即可求解.【详解】由题意可知：经过5730年衰减为原来的一半，所以，故，因此，由此解得，，由此可推断该文物属于唐代，故选：B5．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】设公比为，则由已知可得，从而可求出公比.【详解】设公比为，因为，，所以，所以，即两个方程左右两边分别相除，得，因为数列是正项等比数列，所以，故选：D.6．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为，圆锥的母线为，根据底面圆的周长等于侧面展开图的弧长及表面积条件，列出方程即可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为，圆锥的母线为，则由得而所以即底面半径为故选:B.7．若函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意可得对恒成立，从而将问题转化为对恒成立，然后由可求得结果.【详解】依题意可得对恒成立，即对恒成立，∴，解得．故选：D8．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A.二、多选题9．已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则【答案】BC【分析】利用面面垂直的性质判断选项A；利用线面垂直的性质判断选项B；利用线面平行的性质判断选项C；利用线面垂直判定定理判断选项D.【详解】选项A：若，，，则或相交或互为异面直线.判断错误；选项B：若，，则.判断正确；选项C：设平面，，又，则设平面，，又，则，则，又，，则，又，，则，则.判断正确；选项D：若，，，则的位置关系为相交，当且仅当时.判断错误.故选：BC10．的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则此三角形为等腰三角形C．若，，，则解此三角形必有两解D．若是锐角三角形，则【答案】AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判断A；根据角的范围直接求解可判断B；正弦定理直接求解可判断C；利用诱导公式和正弦函数单调性可判断D.【详解】由正弦定理可知，又，所以，可得，因为，所以，A正确；因为，且角2A，2最多有一个大于，所以由可知，或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得，因为，所以，故此三角形有唯一解，C错误；因为是锐角三角形，所以，即，又在上单调递增，所以，同理，所以，D正确.故选：AD11．已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（

）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则【答案】ABC【分析】利用向量数量积的运算法则及复数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则，即，则，故选项正确；因为，所以，即，则，故选项正确；设，因为与在复平面上对应的点关于实轴对称，则，所以，，则，故选项正确；若，满足，而，故选项错误；故选：ABC.12．已知函数（，），其图像相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．点是函数图像的一个对称中心D．将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向右平移个单位长度，可得到正弦函数的图像【答案】BC【分析】由周期求出，由图像的对称性求出的值，可得的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论.【详解】已知函数（，），其图像相邻对称中心间的距离为，故最小正周期,,，直线是其中一条对称轴,有，,，由，∴，可以求得.最小正周期，选项A错误；时，是正弦曲线的单调递增区间，故选项B正确；由于，故点是函数图像的一个对称中心，选项C正确；将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向右平移个单位长度，可得到，选项D错误.故选：BC三、填空题13．已知，则_____．【答案】5【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】由题意，.故答案为：514．若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______.【答案】【分析】根据等差数列下标和性质及等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：依题意可得；故答案为：15．已知数列满足，则数列的前40项和为________.【答案】1260【解析】，，相邻两个奇数项之和为3，，，分组并项求和，可得结果.【详解】研究奇数项有：……，相邻两个奇数项之和为3；研究偶数项有：，相邻两个偶数项之和构成等差数列；所以前40项的和为.故答案为:1260.【点睛】本题考查数列分组并项求和，解题的关键是从递推公式找到数列项的特征，属于较难题.16．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【详解】y＝函数y＝kx－2的图象恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x＞1或x≤－1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．四、解答题17．已知函数的最小正周期为．(1)求图象的对称轴方程；(2)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先由诱导公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函数的对称性求对称轴方程即可；（2）先由图象平移求出，再求出，即可求出在上的值域．【详解】(1)，则，解得，则，令，解得，故图象的对称轴方程为.(2)，，则，，则在上的值域为.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.(1)求∠B的值；(2)已知D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理可得，从而可求.（2）利用向量可得，平方后结合基本不等式可得，从而可求面积的最大值.【详解】(1)，由三角形正弦定理可得即，，，，故，是的内角，，，而为三角形内角，.(2)因为，所以，所以，所以，故，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为19．已知递增的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）设公差为，由等比中项性质和等差数列通项公式可构造方程求得，由此可得等差数列通项公式；（2）利用等差数列求和公式可求得，由此可得，采用裂项相消法可求得结果.【详解】(1)设递增等差数列的公差为，，，成等比数列，，即，解得：，.(2)由（1）得：，，.20．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值．【答案】(1)(2)极小值，无极大值【分析】（1）由导数的几何意义，求在处的斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负判断单调区间，再求极值即可.【详解】(1)由题知，，，∴，而，∴曲线在点处的切线方程为，即．(2)令得；令得，∴的单调减区间是，的单调增区间是．∴当时，取极小值，无极大值．21．设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【详解】试题分析：（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．试题解析：（1）当时，，即，解得：（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是【解析】1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.22．已知函数.(1)若是的极值点，求的值并讨论的单调性；(2)证明：当时，.【答案】(1)，在上单调递减，在上单调递增(2)证明见解析【分析