多元函数微积分复习试题

(圆满版)多元函数微积分复习试题(圆满版)多元函数微积分复习试题(圆满版)多元函数微积分复习试题word圆满格式多元函数微积分复习题一、单项选择题1．函数fx,y在点x0,y0处连续是函数在该点可微分的(B)(A)充分而不用要条件;(B)必需而不充分条件;

(C)必需并且充分条件;(D)既不用要也不充分条件.2．设函数fx,y在点x0,y处连续是函数在该点可偏导的〔D)0(A)充分而不用要条件;(B)必需而不充分条件;

(C)必需并且充分条件;(D)既不用要也不充分条件.3．函数fx,y在点x0,y处偏导数存在是函数在该点可微分的(B).0(A)充分而不用要条件;(B)必需而不充分条件;(C)必需并且充分条件;(D)既不用要也不充分条件.4．关于二元函数zf(x,y),以下结论正确的选项是(C).A.假定limxx0yy0A,那么必有limf(x,y)A且有xx0limf(x,y)A;yy0B.假定在(x,y)处00zx和zy都存在,那么在点(x,y)处zf(x,y)可微;00C.假定在(x,y)处00zx和zy存在且连续,那么在点(x,y)处zf(x,y)可微;002z2x和2z2y都存在,那么.2z2x2z2yD.假定.5．二元函数zf(x,y)在点(x0,y0)处知足关系(C).A.可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续;B.可微可导连续;C.可微可导,或可微连续,但可导不用然连续;

D.可导连续,但可导不用然可微.rr6.向量a3,1,2,b1,2,1rr，那么agb〔A〕(A)3(B)3(C)2(D)2精心整理学习帮手word圆满格式5．三点M〔1，2，1〕，A〔2，1，1〕，B〔2，1，2〕，那么MA?AB=〔C〕(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2；6．三点M〔0，1，1〕，A〔2，2，1〕，B〔2，1，3〕，那么|MAAB|=〔B〕(A)2;(B)22;(C)2;(D)-2;7．设D为园域222xyax(a0),化积分F(x,y)d为二次积分的正确方法D是_____D____.A.2aadxfxydyB.(,)0a22a2ax2dxf(x,y)dy00C.a2acosdf(cos,sin)d0aD.222acosdf(cos,sin)d08．设3lnxIdxfxydy,改变积分序次,那么I______.B10(,)A.yln3edyf(x,y)dxB.00ln33dyf(x,y)dxy0eC.ln33dyf(x,y)dxD.003lnxdyf(x,y)dx109．二次积分cos2dfd能够写成___________.D(cos,sin)2dfd能够写成___________.D00A.21yydyfxydxB.(,)00211ydyf(x,y)dx00C.11dxfxydyD.(,)0021xxdxf(x,y)dy0010．设是由曲面222xyz及z2所围成的空间地区，在柱面坐标系下将三重积分If(x,y,z)dxdydz表示为三次积分，I________.C2A．212ddf(cos,sin,z)dz000精心整理学习帮手word圆满格式B.2222ddf(cos,sin,z)dz000C．222ddf(cos,sin,z)dz2002D．222ddf(cos,sin,z)dz00011．设L为x0y面内直线段，其方程为L:xa,cyd，那么Px,ydx〔C〕L〔A〕a〔B〕c〔C〕0〔D〕d12．设L为x0y面内直线段，其方程为L:ya,cxd，那么Px,ydy〔C〕L〔A〕a〔B〕c〔C〕0〔D〕d13．设有级数n1u,那么limun0是级数收敛的〔D〕nn(A)充分条件；(B)充分必需条件；(C)既不充分也不用要条件；(D)必需条件;14．幂级数nnx的收径半径R=〔D〕n1(A)3(B)0(C)2(D)115．幂级数n11nnx的收敛半径R〔A〕(A)1(B)0(C)2(D)316．假定幂级数nanx的收敛半径为R，那么n2anx的收敛半径为〔A〕n0n0(A)R(B)2R(C)R(D)没法求得17.假定limu0,那么级数nnn1u( )DnA.收敛且和为B.收敛但和不用然为C.发散D.可能收敛也可能发散精心整理学习帮手word圆满格式18.假定u为正项级数,那么(B)nn1A.假定limu0,那么nnu收敛B.假定u收敛,那么nnn1n1n12u收敛nC.假定2u,那么D.u也收敛假定nnn1n1n1u发散,那么limu0nnn19.设幂级数nCx在点x3处收敛,那么该级数在点x1处(A)nn1A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定20.级数n1sinnxn!(x0),那么该级数(B)A.是发散级数B.是绝对收敛级数

C.是条件收敛级数D.可能收敛也可能发散二、填空题1．设22f(x,y)sinx(y1)ln(xy)，那么fx(0,1)___1___.2．设22'fx,ycosxy1lnxy，那么f(0,1)=____0______.x3．二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的公式是fx,ydxdyfcos,sinddDD4．三重积分的变量从直角坐标变换为柱面坐标的公式是fx,y,zdxdydzfcos,sin,zdddz5．柱面坐标下的体积元素dvdddz6．设积分地区222D:xya,且dxdy9,那么a3。D7．设D由曲线asin,a所围成,那么Ddxdy342a精心整理学习帮手word圆满格式8．设积分地区D为221xy4,2dxdy6D19．设fx,y在[0，1]上连续，假如fxdx3，0那么101dxfxfydy=_____9________.010．设L为连结(1,0)与(0,1)两点的直线段，那么xyds2.L11．设L为连结(1,0)与(0,1)两点的直线段，那么xyds___________.0L12．等比级数naq(a0)当q1时，等比级数naq收敛.n1n113．当__1__时，p级数n11pn是收敛的.14．当_________时,级数n11n11pn是绝对收敛的.115．假定(,)fxyxyxy,那么fx(2,1)_________.12,16．假定3f(x,y)xy(x1)arccos2y2x,那么fy(1,y)_________.3y217．设xyxyxyuz,那么du_________.zylnxdxxlnzdydzz18．设lnxzy,那么2z2__________.xlny(lny1)xlny2x19.积分222ydxedy的值等于_________.0x124(1e),20.设D为园域222xya,假定228xydxdy,那么a_______.2D21.设I2dxdydz,此中2222:xyza,z0,那么I_______.433a精心整理学习帮手word圆满格式三、计算题1.求过点2,0,1且与平面2x5y4z80平行的平面方程.解:平面的法向量n=〔2，-5，4〕，所求平面的方程为2〔x+2〕-5〔y-0〕+4〔z-1〕=0即2x-75y+4z=02．求经过两点M1〔1，2，2〕和M2〔3，0，1〕的直线方程。.解:M=(4,2,1)1MM=(4,2,1)2所求直线方程为x1y2Z24213．求过点(0,-3,2)且以n=(3,-2,1)为法线向量的平面方程.解:所求的平面方程为3x02y31z20即3x2yz804．设zfxy,y，此中f拥有二阶连续偏导数，求2zxy解:zx,yf12zzxyyxyyf1f1yxf11f125．设lny2,求2xyarctanxdydx精心整理学习帮手word圆满格式dyx求29．设sinyexy0,.dx解:方程两边对x同时求导得x2cosyyey2xyy0由此得yxe2xy2ycosy10．计算二重积分3x2ydxdy,此中D是由直线x0,y0,xy2D所围成的闭地区。解:22x22x23x2ydxdydx3x2ydy3xyydx0000=202x22dxx2x3x2x4432020322y11．改变二次积分Idyfxydx02,的积分序次。y解:积分地区为D:0y2,yx2y2xD也可表示为yxD:0x4,2I40dxxxfx,ydy212．计算二重积分3x2ydxdy,此中D是由直线x0,y0,yx1D所围成的闭地区。解:D101203x2ydxdydx3x2ydy3xyyxdx10x10=1042xdxx51161y13．改变二次积分Idyfx,ydx的积分序次。00解:积分地区为D:0y1,0xy精心整理学习帮手word圆满格式D也可表示为D:0x1,xy1有10dyy0fx,ydx10dx1xfx,ydy14．计算二重积分3x2ydxdy此中D:0x1,0y1.D解:D3x2ydxdy1dx0103x2ydy103xyy210dx1351

2=.3x1dxxx02201115．改变二次积分Idy2fx,ydx的积分序次。1y解:积分地区为:11,2x1DyyD也可表示为D:0x1,xyx1xIdxfx,0xydy16．利用格林公式计算曲线积分I=(2xy4)dx(5y3x6)dy,L此中L为三极点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向界限.解:由格林公式I=xydxdy

[(5y3x6)(24)]xyD=14=32dxdy42D=1217．利用格林公式计算曲线积分?(y)dxxdy,L2y2a2a此中L为正向的圆周x(.0).解：由格林公式精心整理学习帮手word圆满格式I=ydxdy[x( )]xyD=2dxdyD=22a18．利用格林公式计算曲线积分I=(2xy4)dx(5y3x6)dy,L此中L为三极点分别为(0,0),(3,0),(0,3)的三角形正向界限.解:由格林公式I=xydxdy[(5y3x6)(24)]xyD=4dxdyD1=33

42=18.19．鉴别级数n12nsin的收敛性。n32n1sinun113解:1limlimn1nu3n

2nsinnn3由比值鉴别法知级数n02nsin收敛n320．求幂级数n1nnx1n2的收敛区间。1解:an12n1limlimnnnan2nn1121R2，精心整理学习帮手word圆满格式收敛区间为2,221．求幂级数n1nx1n3n的收敛区间。1解:limnanan1limnn11n3113,nn313R收敛区间为(-3,3)四、解以下各题题1．利用柱面坐标计算三重积分zdxdydz，此中是由曲面zx2y2与平面z4所围成的闭地区。解::02,02,2z4zdxdydz20d20d42zdz==1264320d20164d2．利用柱面坐标计算三重积分zdxdydz，2y2zz2此中闭地区为半球体x1,0.解:在xoy平面内的投影地区为:12y2Dx，用柱面坐标可表示为精心整理学习帮手word圆满格式2:02,01,0z120d10d012zdz102zdxdydz1dz11124244022，此中是由曲面z9x2y23．．利用柱面坐标计算三重积分xydxdydz与平面z0所围成的闭地区。解:2:02,03,0z9x22392y2dxdydzdddz000=3242322d9d0504．计算曲线积分2，此中L是在圆周y2xx2上由2xydxxydyL点O〔0，0〕到点A〔1，1〕的一段弧。解:QxyPxy2,2Q曲线积分与路径没关，P1,xy222xydxxydyxydxx2ydyLOA=1[(xxxxdx(y=x,0x1)2)(2)]01=(xdx=-12)05．计算曲线积分22，此中L是在圆周y2xx2上由xydxxydyL点O〔0，0〕到点A〔2，0〕的一段弧。2,2解：QxyPxy精心整理学习帮手word圆满格式QP曲线积分与路径没关，1,xy222xydxxydyxydxx2ydyLOA=20x2dx(y=0,0x2)836．计算曲线积分2，此中L是在圆周y2xx2上由xydxxydyL点A〔2，0〕到点0〔0，0〕的一段弧。解:QxyPxy2,2Q曲线积分与路径没关，P

1,xy2xydxx2ydy2xydxxy2dyLAO=02x(y=0,x由2到0)2dx2dx=8.37．鉴别级数n1n12lnn能否收敛？假如收敛，是绝对收仍是条件收敛？解:记un1,那么lnn11ununlnnlnn11(n2,3,,n,)1且0limulimnnnnln由莱布尼兹定理,级数n11收敛lnn又1,而级数1lnnn1nn2发散,由比较鉴别法可知精心整理学习帮手word圆满格式级数1n2lnn发散,进而级数n1n12lnn为条件收敛8．鉴别级数n2n1ln11n能否收敛？假如收敛，是绝对收仍是条件收敛？解：记un1ln11nln1，lim11nnn而1nn1发散，因此1ln1nn1发散又11unln1ln1un(n1,2,3,)1nn11且0limulimln1nnnn，由莱布尼兹定理知n11n11ln1n收敛且为条件收敛.9．鉴别级数1ln(1!)n2nn2能否收敛？假如收敛，是绝对收仍是条件收敛？解:(1)ln(11)ln(11)n122n