北师大版数学八年级上册全册各章知识点总结

……………最新资料推荐………………最新资料推荐…………………北师大版《数学（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理a2b2c2勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面（或等积法）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

组勾股数分别是2n,-1,+1 得得BD=0.5米，求梯子顶A下落了多少米如6,8,18,15,110,24,2）…… A A、常见题型应用： E已知任意两条边的长度，求第三斜边上 C B C B D（1） （2）的高周面积…… 思维入门指导梯子顶端A下落的距离为即求已知任意一条的边长以及另外两条边长 AE的长已知AB和根据勾股定理可只之间的关系，求各边的长斜边上的高/周/面 要求出EC即可。积…… 解在中判定三角形形状锐直钝~ 判定直角三角形找最长边比较长边的平 在RtECD中，EC2ED2CD222方与另外两条较短边的平方和之间的大小关确 EC=1.5定形状 AEACEC2答：梯子顶端下滑了0.5米。满足a2b2c2c，称为勾股数。9,12,17,24,29,40,4）……

（4）构建直角三角形解题例1.已知直角三角形的两直角边之比10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x，4x，由题意知：

点拨：要考虑梯子的长度不变。例5.A，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边即当a为奇数且那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,（5,1，,1（7,24,2）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一

(3x)2(4x)2100，9x216x2100，25x2100，x24 D∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。C B中考突破 思维入门指导求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若B，似乎中考典题 得要领，连AC，求S S 即可。不 ABC ACD.如图所示，一个梯AB长2.5米，顶端A 解连结在中，A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5DDE位置上，如图）所示，测C BAC2CD2AD212292225

（3）有一定规律，但并不循环的数，如AC15

正数

0.1010010001…等；

0

（4）某些三角函数值，如sin60o等AC2BC21523621521

无理数负数

二、实数的倒数、相反数和绝对值AB

，ACB90°

绝对值、相反数、倒数的意义同有理数2 2 2

1、相反数实数与它的相反数时一对（只有符号不同的两S

1ACBC1

ADCD 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则ABC

ACD

2 2 1153611292705421(m2) 运算规律相同。

从数轴上2 2 看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，答：这块地的面积216平方米。 一、实数的概念及分类点拨此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判 、实数的分类定条件。 正有理数第二章实数 有理数 零 有限小数

如果ab亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫基本知识回顾

无限循环小数

做该数的绝对值|a。零的绝对值是它本身，也无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 实数 负有理数可看成它的相反数，则|a|=。算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，

a 正无理数无理数 无限不循环

3、倒数算术平方根为非负数a0 如果a与b互为倒数，则反之亦成立。 正数的平方根有2数

倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。平方根0的平方根是0

负无理数 负数没有平方根

4、数轴 无限不循环小数叫做无理数。无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即x2a，那么这个数就 规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴 叫做a的平方根，记为 a 在理解无理数时要抓“无限不循环这一时

之，归纳起来有四类：

（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不）立方根负数的立方根是负数

（1）开方开不尽的数，如等；

0的立方根是0

7,32 数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这x有特定意义的数 就叫做a的立方根，记为

a. 、估算有π等；利用非负数解题的常见类型利用非负数解题的常见类型例1.已知x5|y3|0，求x22y的值。x5解： 0，|y0，且x5|yx5 x50，|y3|0x50，y30x5，y3x22y25619利用算术平方根，绝对值非负性解。三、平方根、算数平方根和立方根、算术平方根：一般地，如果一个正x

负数。即a≥0，3、立方根x，即x就叫做a的立方根（）表示方法：记作3a一个负的立方根；零的立方根是零。3a3a以移到根号外面。四、实数大小的比较

abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。b，则，则五、算术平方根有关计算（二次根式）含有二次根“ 被开方a必须是负数。2、性质：a)2a(a0)于于，即x就叫做a的算术平方1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，（2）a2aa(a0)。表示方法：记作“a。算术平方根是零。平方根一般地如果一个x的平方等即=那么这个x就叫做a的平方（或二次方根。表示方法正数a的平方根记“ 读“正、负根号。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。a的平方根的运算注意a正数大于一切负数边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法的数总比左边的数大。b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0abb是两正实数，a1ab;a1ab;a1ab;a、b是两负实数，则a(a0)（ 3 ） ab a b(a0,b0)（a b ab(a0,b0)）（ 4 ） a a(a0,b0)b b（a a(a0,b0)）、运算结果若含有“a ”形式，必须满足被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算开方b bab b b实数的运算顺序有括号，就先算括号里面的。运算律加法交换律 abba加法结合律 (ab)ca(bc)abba乘法交换律乘法结合律 (ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac.计算：

（或条件距离，即对应点之间的距离：平移前后两个图形的形状和大小不变（全等图形，对应点连线平行（或在同一条直线上）（或在同一条直线上且相等，对应角相等。4、平移作图：线段的平移作法：作法1：将线段两端点分别平移，然后将两个平移后的点连成线段，即为原线段平移后的线段；作法2：将线段一端点平移，然后过平移后的点作原

作图步骤：观察基本图案（———作答旋转作图的方法2/逆时针旋转相应角度3、截取对应线段4、连接对应点5、作答三、简单的图案设计：（1）

2

21 ；

线段的平行线

第四章四边形性质探索（2）

3 2

3 2 ；

线段长度，则所得线段为所.

一、四边形的相关概念

2 35

2 35

；.

二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个

1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。通过以上计算，观察规律，写出为正整数）示上面规律的等。

方向转动一个角度

2、四边形具有不稳定性2解：212解：

32

22；4

32

524

定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

3、四边形的内角和定理及外角和定理规律：

n1 n

n1

1

（或条件（定点（逆时针、旋转角度0~36）

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

旋转中心的距离相等

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。一定的距离，这样的图形运动称为平移。

的角等于旋转角。4、旋转作图：

推论：多边形的内角和定理n多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。，从n发能引n个三n(n 角形。多边形的对角线共有 条。2二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等。平行四边形相邻的角互补，对角相等

四边形定理定理定理（相等）两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

3、菱形的判定定理定理形、菱形的面积S=底边长×高=两条对角线乘积的一半菱形四、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称图形

、平行四边形的面积三、菱形1、菱形的定义

平行四边形

矩形的对边平行且相等矩形的四个角相等，都是直角矩形的对角线相等且互相平分常用点）若一直线过平行四边形两对角线的（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质菱形的四条边相等，对边平行菱形的相邻的角互补，对角相等菱形的对角线互相垂直平分（

称中心是对角线的交（对称中心到矩形四个顶点的距离相等直线。3、矩形的判定定理定理定理

离相等

=长×宽=ab矩形五、正方形（3~10分）1、正方形的定义

AB=5cm

1 25S 553菱形 2 2A D

3cm2有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质正方形四条边都相等，对边平行正方形的四个角都是直角

B E C又A过点A作BC

点拨：菱形的两种求面积的方法都比较常用，注意根据题中所给的条件灵活选择。有时要与一些特殊角，比如30°、60°角的特殊性质联系起来。六、梯形（一）、梯形的相关概念正方形的两条对角线相等

1BE

AB2

52 5

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

AE AB2BE2 522 2 3

梯形中平行的两边叫做梯形的底通，常把较短的底叫称中心是对角线的交点

5S 菱形 2

35

253cm22

做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为ba 2 S = b a 2 正方形 2

A DOB CBAD：ABC2：1ABC60°，又ABBCABCAC=55OAOCOA2 AB2OA2

梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定一组对边平行且不相等的四边形是梯形。（二直角梯形的定义做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形52 51.求菱形的面积？

522 2 3BD53

梯形 直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形、等腰梯形的定义、等腰梯形的性质等腰梯形的两腰相等，两底平行。等腰梯形的对角线相等。3、等腰梯形的判定定义：两腰相等的梯形是等腰梯形填空题可直接用）（四）梯形的面积（1）如图，

③S SADC BCD七、有关中点四边形问题的知识点：；的四边中点所得的四边形；的四边中点所得的四边形；；；；四边中点所得的四边形；八、中心对称图形1、定义

（在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并绕O点旋转AOBC解：作法：连结AO连结BOB’O=BO连结COC’O=CO。△A’B’C’即为所求。A C’OS梯形ABCD

1(CDAB)2

称图形，这个点叫做它的对称中心。

B B’（2）梯形中有关图

、性质 CA’形的面积：①SABD

S ；BAC

关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形

九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系：.如图所示，梯形腰梯形吗？说明理由。S②

SBOC；

过对称中心，并且被对称中心平分。A D x3则SABEB C

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