广东省茂名市2020年中考数学试卷及答案

第页共第页共14页第页共14第页共14页3—k=--3b=20，〔3.•.点B(。，2°).・4分5k+b=0k=--3b=20，〔3.•.点B(。，2°).・4分5k+b=06分2aak85分25、解分2(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5)PD上的中点到点0、P、C、D四点的距离相等点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上；点01在函数y-的图象上xOB=JAB2-OA2二W—"2，OD=-OB5'25-a22op=OA=IcOPOD、由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O]是DP的中点，圆心O](—亍，丁)，ACOA亠‘25亠亠由(1)知：RtAAOCsRtAABO,.:=，求得：AB=，在RtAABO中OAABa4把点A(0，4)代入上式得：a=5，4/仆424〃»八16y=(x-1)(x-5)=x2-x+4=(x-3)2--55555(55丁25-a2)O(—,)144a5725-a24k4a25⑴25—a216a分TOC\o"1-5"\h\z20■•y=——x+-3(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP,TOC丄AB,D为OB上的中点，.•CD=1OB=OD，2Z3=Z4，又•.•OP=CP,・・・Z1=Z2,・・・Z1+Z3=Z2+Z4=9O°,PC丄CD,又TDO丄OP,・・・RtAPDO和RtAPDC是同以PD为斜边的直角三角形,44、5、

中，・•・抛物线的对称轴是：x=3.(2)由已知，可求得P(6,4).分提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中x>5，所以，MP〉2,AP〉2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、6的一种情况，在Rt△AOM43AM=pOA2+OM2=$42+32=5，因为抛物线对称轴

过点M,所以在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、0、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，43即P(6,4).分(注：如果考生直接写出答案P(6,4)，给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分)⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点儿使厶NAC面积最大.、一/424八设N点的横坐标为t,此时点N(t,512-—t+4)43311G1/2\\1V1z/LfcV—/K1£则(0<t<5),过点N作NG〃y轴交AC于G；由点A(0,则4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:4y=—5x+4；把x=t代入得：y=—51+4,G(t，-5t+4),4此时：NG=—51+4-TOC\o"1-5"\h\z20=—12+t.一・•・SNACN1,4205、・•・SNACN525=NG•OC=—(—t2+t)x5=—2t2+10t=—2(t—)25252552225・••当t=-时，ACAN面积的最大值为于，5424A5由t=2，得：y=512t+4=—3，AN(■—，-3).法二：提示：过点