山东省德州市2020届高三数学第二次(6月)模拟考试试题含答案

山东省德州市2020届高三数学第二次（6月）模拟考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-6页，共150分，测试时间120分钟。注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。第I卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•若全集U二{1,2,3,4,5,6},M二{1,3,4}，N二{2,3,4},则集合CMUCN等于UUA.{5,6}B{1,5,6}C.{2,5,6}D.{1，2，5，6}已知实数X,y满足x>1,y>0,则“xvy是logy>1”的x充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件欧拉公式e^=cos9+isin9，把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cos9和sin9联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足（e汶-z）-i二1+i则|z|=TOC\o"1-5"\h\zx/5B.\SC2、迈D.3设a=（一1,3）,b=（1,1）,c=a+kb若b丄c,则a与c的夹角余弦值为A•百B•空C卫D•空55333已知a终边与单位圆的交点P（x,-§）,且sina-cosa>0则v1一sin2a+、；2+2cos2a的值等于976B.C.D.3555某中学共有1000人，其中男生700人，女生300人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时），现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育

锻炼时间的样本数据(单位：小时)，其频率分布直方图如图．已知在样本数据中，有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”附：K2(ad一be匕K2(a+c丿(b+d丿(a+d丿(b+c丿，D,100,050,010.0052.7068UG.fi-157b879(x2-x-a)5的展开式的各项系数和为-32，则该展开式中含x9项的系数是A．-15B．-5C．5D．158.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+1<f(x),f(0)=2,则不等式f(x)+1>3ex解0集为A.(1,+x)B.(—o1)C.(0,)D.(-x,O)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9•若正实数a,b满足a+b=1则下列说法正确的是A.ab有最大值4BPa+\'b有最大值弋2C.牛+*有最小值2D.a2+b2有最大值*10.直线y—kx一1与圆C：(x+3)2+(y-3)2=36相交于A、B两点，则AB长度为

A．6B．8C．12D．16A．6B．8C．12D．1611.CPI是居民消费价格指数（comsummerpricendex）的简称•居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是4。国用捉汹新枷挤漲跌埔*nllh环比・4。国用捉汹新枷挤漲跌埔*nllh环比・亡・・九・*，0・711°・9・，—oj0.0.0圧厂S石2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳抛物线C：x2二4y的焦点为F,P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A,B两点，点M（2,2）,下列结论正确的是|PM|+|PF|的最小值为3抛物线C上的动点到点H（0,3）的距离最小值为3存在直线1,使得A,B两点关于x+y-3=0对称若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T,则A、B两点的纵坐标之和最小值为2第II卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知双曲线C过点1）,且与双曲线X-琴=1有相同的渐近线，则双曲线C的126标准方程为▲14.已知f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)-ex3+2ex,则曲线y=f(x)切线方程是▲声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数y=Asinot，已知函数f（x）=2cos（2x+p）（-KWp兀）的图像向右平移专个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，则©=▲，若函数f（x）在［-a,a］是减函数，则a的最大值是▲.（本题第一空2分，第二空3分）《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵ABC-ABC中，111BB=BC=2春3,AB=2,AC=4,且有鳖臑cABB和鳖臑C-ABC，现将鳖臑C-ABC1i-iii沿线BC翻折，使点C与点B重合，则鳖臑C-ABC经翻折后，与鳖臑C-ABB拼接成11111的几何体的外接球的表面积是▲•四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）已知D是AABC边AC上的一点,AABD面积是ABCD面积的3倍，ZABD=2ZCBD=29.nsinA⑴若ZABC=2，求SiE的值；⑵若BC=J2,AB=3，求边AC的长。（本小题满分12分）给出以下三个条件:数列｛a｝是首项为2,满足S=4S+2的数列；nn+1n数列｛a｝是首项为2,满足3S==22n+1+入（入WR）的数列;nn44数列｛a｝是首项为2,满足3S=a-2的数列..nnn+1请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解。设数列｛a｝的前n项和为S,a与S满足▲nnT,,”,n2+n记数列b二loga+loga+L+loga,c二，求数列｛c｝的前n项和T;n21222nnbbnnnn+1（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19．（本小题满分12分）如图，已知平面BCE丄平面ABC,直线DA丄平面ABC，且DA二AB二AC.（1）求证DA〃平面EBC；已知椭圆C:—+学=l（a>b>0）与圆x2+y2=fb2相交于M,N,P,Q四点，四边形a2b23MNPQ为正方形，APFF的周长为2（迈+1）12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A、B两点,D（0,-1）,若直线AD与直线BD的斜率之积为证6明:直线恒过定点.21．（本小题满分12分）已知函数f（已知函数f（x）=x2-ax+aln2x（a丰0）（1）若a<0时f（x）在［1,e］上的最小值是4-in2，求a;⑵若a>e,且x1，笃是f（x）的两个极值点，证明：f（x1）+f（x2）<2（x2+xJ-2e（其中e为自然对数的底数,e沁2.71LL）.22．（本小题满分12分）新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）的相关关系•请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：y=b+a，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：报阶復间（万元）[ajo*[10.⑵[11,16)[16J8]频数20602010（i）求这200位竞价人员报价的平均值X和样本方差S2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）且卩与02可分别由（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N（卩,G2）,（i）中所示的样本平均数X及S2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,且卩与02可分别由①回归方程$=$x+$，其中y一一厶xy-nxyxy=18.&<6.8沁2.6;iii=1=占,a=$-$x；②工1xy=18.&<6.8沁2.6;iii=1X2-nX2i=1ii=1③若随机变量X服从正态分布N（j!,b2）,则P(卩—Q<X<p+b)=0.6826,P(卩一2q<X<y+2q)=0.9544,P(卩-3q<X<y+3q)=0.9974.爲二数学试题参考答案爲二数学试题参考答案Z020,G所Hg□.孵:⑴囲为厶贪厶MD=2厶方0=所Hg□.孵:⑴囲为厶贪厶MD=2厶方0=妙即2AJJr-ns^^,VK\所以8胡二粤・-rr-\-ti)厂皿+M皿+1}因为yAB*-BDsirafl.一、单项选择题:本题共呂小题*每小题H分，共忆分,在每小题鉛出的四亍选项中■只有一项是符合题目要求的.1.D去C3,AI,Ii5,Afi,B7.1i氐C二、蛰项选择题:本题共4小题+每小融5分，拄胆分"在每小题给出的选项中，有爹项符合题目要求•全部选对的得5分丫优题谨亭部分港对的得3分I有选错的得0分.9.AB10,11.HD12.AD三*填空题总題共4小题*每小题亍分.共加*j?yitklOOirl3io_T=1l4--v=^-2'血百Ta16■—四、解答题：祚题共6小题’共70分,解答碰写出文字说明、证明过稈或演算步骤,'i<>-/JJ.>sin-r-=3X--/J('*JJIJslli-—,(1)—IEJ得山”h|fr?=l时，兄=4$+臨即2+a2=4X2+2.所氐口2±8*衙足g=4m■故也」是以E为首项4再公比軸等比数列*所以你=dcg2心|+1。昏心log；ad—[ngjftriaj…u”}=l+3(2?i—1)=rt~所以八=门+门+“.+_=(1_*)+(*_#)+...+(+_占)=1一土=帛12分选②•由已知3$“=严+入⑴.TOC\o"1-5"\h\z当”A2时•3$_|=22<1+入(2).2分(1)-(2)得”划二対和一？加t=3•2加t.即“=22”t4分当〃=1时.5=2满足s=•5分故｛“｝是以2为首项4为公比的等比数列•所以s=6分下同选①选③•由已知3S・=j-2⑴.则心2时・3乞7=_—2(2).2分(1)—(2)得九*=心41—“•即“+1=4“刃4分当〃=1时•也i=g—2・而5=2.得“2=8.满足“2=4s5分故足以2为首项4沟公比的等比数列•所以J-2力t6分下同选①19.(1)证明:过点E作EH丄BC于点H.因为平而BOE丄平而AIi(\又平而BCED平而AHC=li(\EHU平面所以EH丄平而ABC.2分又因为DA丄平面ABC.所以AD//EH.3分因为EHU平面IiCE.DA(Z平面HCE.所以DA〃平面EBC；5分(2)因为DE丄平面liEC•所以ZDEB=/DEC=y•由AIi=AC可知DB=D「・DE=DE・Z\DE“94JMT・则〃£=('£•所以点H是BC的中点•连接AH•则AH丄〃(：•所以AH丄平面E〃C•则DE//AH・AH丄EH.TOC\o"1-5"\h\z所以卩q边形DAHE是矩形.6分以H为坐标原点•分别以Hli.HA.HE所在克线为小歹山轴建立空间戌角坐标系・设DA=2a•则E(0.0.2a).A(0.>/3a.0)Jj(a.0.0).D(0.>/3a.2a)97分设平面ABD的一个法向童为m=(xi)•又丁应=(“•一疗sO)•只方=(0.0・2“)・严・aD=o[仏门一舛心严。|?/|•AD=O[2“厂=0取屮=1•得加=(yr.i.o)设平面IiDE的一个法向ht为/1=(』2・火心2〉・因为“D=(—a、县ut2a)・/3E=(—a・O・2“).\n•〃D=OLFt~y/3ayt—2az2=0由S—4片・In•BE=O[a.门一2处2=0髙三数学试题答案第2贞(共4贞)11分取引=1・得/>=(2・0・1)11分设二而角A-BD-E的平而角为久则|cosf?|=|cos<m.n>|—I川I一>/1^由题知二面角ATD-E是钝角.则二面角A-BD-E的余弦值为-爭•…••…12分20.解：（1）由2工2=*2=彳〃2代入椭鬪方程得券+彳=1.即£=£■①又2a+2c=2（住+1）②•由①②解得u2=2-/r=l所以椭例C的方程为:y+y2=l.（2）①当直线/斜率不存在时•设J3Sm2g•心=沁・二±1=匕辽=三=44不满足題就•••••••mm/wz26②当直线/斜率存在时•设八y=*・r+Z＞（〃H—1〉A3.ji〉・〃（・“•*）联立A3.ji〉・〃（・“•*）联立y+b—2=。・整理得（1+2八）丁?+4肋才+%2一2=o—\kh«y1+1则—\kh«y1+1则f^AI)•=«T1力+1"2(怡・门+/0(怡.『2+")+[怡(2'2+・门)+2/>]+1n启才山2+（肋+点〉a】+m'2）+〃2+2/2+110分5+1)210分23+1)3—1)=E即/,+3"+2=0TOC\o"1-5"\h\z又仔一1・解得』=一2・所以直线I恒过定点（0・一2）.12分ajc2,2少421.解：（1）/U）定义域是（0.+oo）./U）=--a+y=:——云1分令/f（.1-）=.r2—2aj'4-2xi•对称轴」、（＞=“V0.«/（＞*）因为i＞“・g（i）=i＞o・所以当工€［1・门时,ga»o＞即广（・门=二7厂＞°・所以/（』〉在［1"］上单调递增.3分/（丁）3=/（1）=—“+么1112=斗一1门244解得•“=—14分高三数学试题答案第3页（共4贞）一涉一险『+场二0在（0.4™）^2个不等的实棍测一涉一险『+场二0在（0.4™）^2个不等的实棍测十2=（1十31n2）—升十2=3ln2一伽+3V3—帥+3二B一帝<0II分「20■■；'）60:；Li2010—一応灯+融刈+荻XM+茨X13+药"5+石5=11【万兀）”连畑+竺“J200X+200X4200加f10分12分⑵由/（.r）有两个极值点工iy则_f气工）=。在十有2个不等的实根*即A—^a'-一&X）*心解得心才1+私=加*孙工±=%»xi+^?=<jrid-J