天津一中2016-2017初三第一次月考【数学试题及答案】

天津一中2016-2017学年度九年级一月考数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。D.(x+3)2=41.一元二次方程x2D.(x+3)2=4A.(x—3)2=14B.(x—3)2=4C.(x+3)2=142.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是A.(A.(3,1)D.(-3,-1)B.(3,—1)C.(-3,1)xx2+mx=7的解为3.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程A.x=0,x=6B.x=1,x=71212C.x1=1,x2=—7D.x1=—1,x2=7则一次函数则一次函数y=kx+b4•若关于x的一元二次方程x2—2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,的图象可能是C5•已知x，x是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根’且\+x2=-2，x・x=1'则阮1212的值是11D.-1A・B.—C.4D.-1446.将抛物线y=x2—4x—4向左平移3个单位，再向上平移5个单位。得到抛物线的函数表达式为A.y=（x+1）2一13B.y=（x一5）2一3C.y=（x一5）2一13D.y=（x+1）2一37.已知二次函数y=x2—4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点（1,0）,则关于x的一元二次方程x2—4x+m=0的两个实数根是A.x=1,x=—1B.x=—1,x=2C.x=—1,x=0D.x=1,x=312121212

y、28•若点A(2,y)，B(-3,y),C(-1,y)三点在抛物线y=x2-4x-m的图象上，则y、231『3的大小关系是A.yi〉A.yi〉y2〉y3B.y2〉y1〉y3C.y2〉y3〉y1D.y3〉yi〉y29.将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是A.y=—2x2—12x+16B.y=—2x2+12x—16C.y=—2x2+12x—20D.y=—2x2+12x—1910.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.50(1+x)2=196B.50+50(1+x)2=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=19611.已知二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2.其中，正确的个数有A.1B.2C.3D.412•已知二次函数y=(x—h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1WxW3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上.13.已知m是关于x的方程x2—2x—3=0的一个根，则2m2—4m=

14•如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是15.如图，二次函数y=x2-6x+5的图象交x于A、B两点，交y轴于点C,则△ABC的面积为例如：4*2，因为4>2，所以4*2=42-4X2=8.若x「x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=17.如图是二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=kx+t的图象，当y>y时，x的取值范1212围是.018.围是.018.将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，ZABC=30。，点P为平面内一点ZACB=度；如图，将NAFC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形(尺规作图，保留痕迹)⑶AP+BP+CP的最小值为⑶⑶2x2-2、払x-5=0（公式法）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解关于x的一元二次方程：⑴x（x-3）-4（3-x）=0⑵x2-8x+1=0（配方法）⑷x2-2nx+n2-m2=0（m、n为常数）20.已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0.⑴求证：方程总有两个不相等的实数根⑵已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件，设每件商品降价x元，请回答：⑴商场日销售量增加件，每件盈利元（用含x的代数式表示）⑵上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品减价多少元时，商场日盈利2可达元？某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：绘画20D__——*音乐绘画惋有舞蹈科目根据统计图提供的信息，回答下列问题：⑴此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；⑵补全条形统计图；⑶若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？III27如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；⑵当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方形货物(货物与货船同宽)•问：此船能否顺利通过这座拱桥？■■将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上选取适当的点E、F,连接EF将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处.F馬卫DF馬卫DB⑴如图2,当点F与点C不重合时，过点D作DG〃y轴交EF于点T交OC于点G.求证：EO=DT；⑵在⑴的条件下，设T(x,y)，写出y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；⑶如图3,将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10,OC边上的高等于8,点F与点C不重合，过点D作DG〃y轴交EF于点T,交OC于点G,求出这时T(x,y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围).如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).⑴求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；⑵设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点.试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少II27参考答案：一、选择题：题号123456789101112答案ACDBADDCCCBB、填空题：题号1314151617答案679□K>—_且k丰0410±3-1<x<218解⑴•・•点a在bc的垂直平分线上，・：ab=ac,.\ZABC=ZACB,VZABC=30o,AZACB=30°.⑵如图△ca’p'就是所求的三角形.⑶如图当B、P、P、az共线时，pa+pb+pc=pb+pp+pza的值最小,此时BC=5,AC=CA'=-T3,BA'=；BC2+CA‘2=10户.十V故答案为10扌.:■—ir|'»11II1'»1i®1'..11111inI三、解答题19.⑴x(x-3)-4(3-x)=0解：x(x-3)+4(x-3)=0(x+4)(x-3)=x=-4，x=31，2(2)X2-8x+1=0(配方法)解：X2-8x+16=15(x-4)2=1x—4=£1

x=4+x=4-届1，2⑶2x2-2J2x-5=0(公式法)解：a=2,b=_2j2,c=-5-4x2(x)-=48-b±-b±；'b2x=2a=-折a厂妒2±822x=4+J?5x=4-J151，x=4+J?5x=4-J151，2⑷x2-2nx+n2-m2=0(m、n为常数)解：x2-2nx+n2=m2(x-n)2=mx-n=±mx=n±mxi=n+m,x2=n―m20.解：(1)°.°关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.Q=(2m+1)2-4m(m+1)=1>0,・•・方程总有两个不相等的实数根；⑵*.*x=0是此方程的一个根，・•把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,・m=0或m=-1，(2m(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5扌巴m=0扌巴m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；扌巴m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3x1-3+5=521.解：⑴丁降价1元，可多售出2件,・•・降价x元，可多售出2x件，每件赢利的钱数=50-x；故答案为2x；50-x；⑵由题意得：（50-x）（40+2x）=2400,解得：X]=10,%2=20,•・•该商场为了尽快减少库存，・•・降的越多，越吸引顾客，.*.x=20,答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元22.解：⑴a=20三20%=100人，40b=X100%=40%；100故答案为：100；40%；⑵体育的人数：100-20-40-10=30人，补全统计图如图所示；4010lilh10音乐绘画体育麹蹈⑶选择“绘画”的学生共有2000X40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人23.解：（1）设抛物线解析式为y=ax2因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10,设点B（10，n）,点D（5，n+3）,n=102-a=100a，n+3=52a=25afn=10Cb\n=-4即\，解得1，In+3^25a<a^——I251••y——x2；25⑵•・•货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，・当x=3时，y=—」-x9259T-一-（-4）＞3.625・在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥

答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥24.⑴证明：如图1,•••△EDF是由AEFO折叠得到的,.\Z1=Z2.又•DG〃y轴，Z1=Z3.：・Z2=Z3.：・DE=DT.•：DE=EO,：・EO=DT.（2）y=-x2+4.4VxW8.16⑶解：如图2,连接OT,由折叠性质可得OT=DT．DG=8,TG=y,：.OT=DT=8~y.DG〃y车由，・・・DG丄x轴.在Rt^OTG中，OT2=OG2+TG2,•:（8-y）2=x2+y2.•：y=-x2+4.1625.解：⑴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）.把C（0,8）代入，得a=-1.y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9'顶点D（1，9）；⑵假设满足条件的点P存在•依题意设P（2，t）.由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°设OB的中垂线交CD于H则H（2，10）.则PH=|10-t|，点P到CD的距离为d=£PH=£卩0-t.221

又P0=\：t2+22=\t2+4平方并整理得：t2+2CT-92=