数学建模综合评价模型1市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

综合评价方法及其应用10/10/1信息工程大学信息工程学院一、什么是综合评价问题

历年竞赛题（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM-B:公交车调度问题；（3）CUMCM-B:彩票中数学问题；（4）CUMCM-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM-A:长江水质评价和预测问题；（6）CUMCM-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM-D:NBA赛程分析与评价问题；（11）CUMCM-D:会议筹备问题。10/10/2信息工程大学信息工程学院1、综合评价目标综合评价普通表现为以下几类问题：ａ。分类——对所研究对象全部个体进行分类，但不一样于复合分组（重合分组）；ｂ。比较、排序（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）；ｃ。考查某一综合目标整体实现程度（对某一事物作出整体评价）。如小康目标实现程度、当代化实现程度。当然必须有参考系。10/10/3信息工程大学信息工程学院组成综合评价问题五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。2、组成综合评价问题五个要素

10/10/4信息工程大学信息工程学院2、组成综合评价问题五个要素

（2）评价指标

评价指标是反应被评价对象(或系统)运行(或发展)情况基本要素。通常问题都是有多项指标组成，每一项指标都是从不一样侧面刻画系统所含有某种特征大小一个度量。一个综合评价问题评价指标普通可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反应系统状态，即称为综合评价指标体系。

10/10/5信息工程大学信息工程学院

注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题综合评价结果就完全依赖于权重系数取值了，即权重系数确定合理是否，直接关系到综合评价结果可信度，甚至影响到最终决议正确性。2、组成综合评价问题五个要素

10/10/6信息工程大学信息工程学院

（4）综合评价模型

对于多指标（或多原因）综合评价问题,就是要经过建立适当综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体综合评价指标，作为综合评价依据，从而得到对应评价结果。10/10/7信息工程大学信息工程学院（5）评价者

评价者是直接参加评价人，能够是某一个人，也能够是一个团体。对于评价目标选择、评价指标体系确定、评价模型建立和权重系数确实定都与评价者相关。2、组成综合评价问题五个要素

10/10/8信息工程大学信息工程学院3、综合评价普通步骤1．确定综合评价目标

（分类？排序？实现程度？）2．建立评价指标体系3.对指标数据做预处理（1）使全部指标都从同一角度说明总体，这就提出了怎样使指标一致化问题；（2）全部指标能够相加，这就提出了怎样消除指标之间不一样计量单位（不一样度量）对指标数值大小影响和不能加总（综合）问题，即对指标进行无量纲化处理——计算单项评价值。4．确定各个评价指标权重5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。10/10/9信息工程大学信息工程学院1.评价指标类型一致化

极大型指标:总是期望指标取值越大越好；

极小型指标:总是期望指标取值越小越好；

中间型指标:总是期望指标取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当中间值为最好;

区间型指标:总是期望指标取值最好是落在某一个确定区间内为最好。

-定性指标二、评价指标规范化处理

10/10/10信息工程大学信息工程学院1、评价指标类型一致化1.1将极小型化为极大型倒数法：平移变换法其中10/10/11信息工程大学信息工程学院1.2将居中型化为极大型对于居中型指标10/10/12信息工程大学信息工程学院1.3将区间型化为极大型10/10/13信息工程大学信息工程学院1.4定性指标量化处理方法

在实际中，很多问题都包括到定性，或含糊指标定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等原因相关政治、社会、人文等领域问题。怎样对相关问题给出定量分析呢？10/10/14信息工程大学信息工程学院

按国家评价标准,评价原因普通分为五个等级，如A，B，C，D，E。怎样将其量化？若A-，B+，C-，D+等又怎样合理量化？依据实际问题，结构含糊隶属函数量化方法是一个可行有效方法。

10/10/15信息工程大学信息工程学院

假设有多个评价人对某项原因评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1,v2,v3,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：îí죣+££-+=--53,ln31,])(1[)(12xbxaxxxfba

其中ba,,,ba为待定常数．

10/10/16信息工程大学信息工程学院10/10/17信息工程大学信息工程学院

依据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个适当量化值。据实际情况可结构其它隶属函数。如取偏大型正态分布。10/10/18信息工程大学信息工程学院2.评价指标无量纲化

二、评价指标规范化处理

假如不对这些指标作对应无量纲处理，则在综合评价过程中就会出“大数吃小数”错误结果，从而造成最终得到错误评价结论。无量纲化处理又称为指标数据标准化,或规范化处理。惯用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。

10/10/19信息工程大学信息工程学院2.评价指标无量纲化

10/10/20信息工程大学信息工程学院2.评价指标无量纲化

10/10/21信息工程大学信息工程学院问题:怎样来结构适当综合评价模型？

三、综合评价模型建立方法10/10/22信息工程大学信息工程学院

线性加权综正当适用条件:各评价指标之间相互独立。对于不完全独立情况采取该方法，其结果将造成各指标间信息重复，使得评价结果不能客观地反应实际。三、综合评价数学模型1.线性加权综正当三、综合评价模型建立方法10/10/23信息工程大学信息工程学院线性加权综正当特点：（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性赔偿，确保综合评价指标公平性；（2）该方法中权重系数对评价结果影响显著，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间差异表现不敏感；（4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。1.线性加权综正当

10/10/24信息工程大学信息工程学院

2.非线性加权综正当主要特点:（1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，（2）乘除法轻易拉开评价档次，对较小数值变动更敏感。适用条件： --各指标间有较强关联性。10/10/25信息工程大学信息工程学院三、综合评价模型建立方法3.迫近理想点（TOPSIS）方法4、含糊综合评价法10/10/26信息工程大学信息工程学院四、层次分析模型背景日常工作、生活中决议问题包括经济、社会等方面原因作比较判断时人主观选择起相当大作用，各原因主要性难以量化Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一个定性与定量相结合、系统化、层次化分析方法10/10/27信息工程大学信息工程学院分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个原因诸原因相对主要性权向量综合决议一.层次分析法基本步骤设x1,x2,…xn为对应各原因决议变量。其线性组合：y=w1x2+w2x2+…+wnx是综合评判函数。w1,w2,…wn是权重系数，其满足：wi0,10/10/28信息工程大学信息工程学院目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.将决议问题分为：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间关系用相连直线表示。10/10/29信息工程大学信息工程学院经过相互比较确定各准则对目标权重，及各方案对每一准则权重。（1）成对比较从x1,x2,…xn中任取xi与xj比较它们对于y贡献（主要程度）大小，按照以下标度给xi/xj赋值：xi/xj＝1，认为“xi与xj主要程度相同”xi/xj＝3，认为“xi比xj主要程度略大”xi/xj＝5，认为“xi比xj主要程度大”xi/xj＝7，认为“xi比xj主要程度大很多”xi/xj＝9，认为“xi比xj主要程度绝对大”当比值为2，4，6，8时认为介于前后中间状态。心理学家认为成对比较原因不宜超出9个10/10/30信息工程大学信息工程学院A~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O权向量选择旅游地C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途O(选择旅游地)10/10/31信息工程大学信息工程学院成对比较不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致允许范围考查完全一致情况成对比较阵和权向量10/10/32信息工程大学信息工程学院成对比较完全一致情况满足正互反阵A称一致阵，如

A秩为1，A唯一非零特征根为n

A任一列向量是对应于n特征向量

A归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)成对比较阵A，提议用对应于最大特征根特征向量作为权向量w，即一致阵性质成对比较阵和权向量10/10/33信息工程大学信息工程学院一致性检验对A确定不一致允许范围定义一致性指标:CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110为衡量CI大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A，计算CI即得RI。定义一致性比率CR=CI/RI当CR<0.1时，经过一致性检验Saaty结果以下10/10/34信息工程大学信息工程学院“选择旅游地”中准则层对目标权向量及一致性检验准则层对目标成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1经过一致性检验10/10/35信息工程大学信息工程学院10/10/36信息工程大学信息工程学院>>a=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1]a=1.00000.50004.00003.00003.00002.00001.00007.00005.00005.00000.25000.14291.00000.50000.33330.33330.2.00001.00001.00000.33330.3.00001.00001.000010/10/37信息工程大学信息工程学院10/10/38信息工程大学信息工程学院10/10/39信息工程大学信息工程学院10/10/40信息工程大学信息工程学院目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)10/10/41信息工程大学信息工程学院组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）权向量为一样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)权向量方案层对C1(景色)成对比较阵方案层对C2(费用)成对比较阵…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

权向量w1(3)w2(3)…

wn(3)

将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标权重。10/10/42信息工程大学信息工程学院

（2）考虑第3层对第2层由1–9尺度得10/10/43信息工程大学信息工程学院权向量矩阵10/10/44信息工程大学信息工程学院目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)10/10/45信息工程大学信息工程学院

（3）组合权向量10/10/46信息工程大学信息工程学院（4）组合一致性检验10/10/47信息工程大学信息工程学院10/10/48信息工程大学信息工程学院层次分析法基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将相关原因自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各原因基本上相对独立。2）结构成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，结构各层对上一层每一原因成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若经过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决议定量依据。10/10/49信息工程大学信息工程学院作业4：招聘工作人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，依据工作需要，单位领导认为招聘来人员应具备一些必要素质，由此建立层次结构以下列图所表示。招聘人员综合情况知识能力外表经济知识外语知识法律知识组织能力公关能力计算机操作气质身高C层B层A层B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C810/10/50信息工程大学信息工程学院要求：1、每队要加上队号；2、依据结构图建立一个对应聘人员综合评价函数。3、内容包含变量设置、成对比较矩阵，CI、RI等一致性检验步骤。最终得到权重向量。注意组合一致性检验。10/10/51信息工程大学信息工程学院

四、动态加权综合评价方法中国大学生数学建模竞赛A题：“长江水质评价和预测”问题第一部份给出了17个观察站（城市）最近28个月实际检测指标数据，包含反应水质污染程度最主要四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求综合这四种污染指标28个月检测数据对17个城市水质情况做出综合评价。1.动态加权综合评价问题提法10/10/52信息工程大学信息工程学院依据国家标准（GB3838—）要求，关于地表水水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有对应标准值（区间），只要有一项指标到达高类别标准就算是高类别水质，所以实际中不一样类别水质有很大差异，而且同一类别水在污染物含量上也有一定差异。在对17个城市水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不一样类别水“质差异”和同类别水“量差异”,在此简称为“质差”和“量差”。所以，这是一个较复杂多原因多属性综合评价问题。

四、动态加权综合评价方法1.动态加权综合评价问题提法10/10/53信息工程大学信息工程学院

动态加权综合评价问题普通提法：10/10/54信息工程大学信息工程学院

依据这个问题实际背景和综合评价普通标准，处理问题主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；依据各属性特征结构动态加权函数；构建问题综合评价模型，并做出评价。

实际中问题评价指标可能有极大型、极小型、中间型，或区间型四种情况，也有时各有不一样量纲，这就需要依据不一样情况分别作标准化处理，即对三种不一样类型指标变换成统一、无量纲标准化指标。

四、动态加权综合评价方法2.动态加权综合评价普通方法10/10/55信息工程大学信息工程学院2.1评价指标标准化处理

2.动态加权综合评价普通方法10/10/56信息工程大学信息工程学院2.1评价指标标准化处理

10/10/57信息工程大学信息工程学院

考虑到评价指标“质差”与“量差”关系，在确定综合评价指标时，既要能表达不一样类型指标之间差异，也要能表达同类型指标数量差异。依据实际问题详细取什么样动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。对于不一样指标能够取相同权函数，也能够取不一样权函数。2.2动态加权函数设定

2.动态加权综合评价普通方法

四、动态加权综合评价方法10/10/58信息工程大学信息工程学院2.2动态加权函数设定

10/10/59信息工程大学信息工程学院2.2动态加权函数设定

10/10/60信息工程大学信息工程学院2.2动态加权函数设定

10/10/61信息工程大学信息工程学院2.3综合评价模型构建

2.动态加权综合评价普通方法10/10/6