2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列命题中，正确的是(

)A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.三角形的三条高都在三角形内部

C.有一个角等于60°的三角形是等边三角形

D.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.下列各式从左到右的变形一定正确的是(

)A.a−5b−5=ab 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是(

)A.a2−2ab+b2−如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DA.BC=EC，∠B=∠E

B.BC=EC如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以BA.25°

B.35°

C.45°

点P(a,2a+b)与点A.−1 B.−2 C.−3若正多边形的一个外角等于其一个内角的23，则这个多边形的内角和是(

)A.360° B.540° C.720°甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为60km，B、C两地间的距离为50km，甲骑自行车的平均速度比乙快2km/hA.60x=50x+2 B.60二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）分解因式：x3−6x要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为______人的一根头发直径约为0.0000755m，用科学记数法表示为______m.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△AB

如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG/​/AD交BC于F，交AB于G，下列结论：

①GA=GP；三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）计算：

(1)(−3b四、解答题（本大题共7小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题7.0分)

解分式方程：

(1)3x+3(本小题7.0分)

化简并求值：(mm−3−(本小题7.0分)

如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=7cm．

(1)作图：作AC边的垂直平分线，分别交AC、BC(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(3,4)，请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1(本小题9.0分)

如图，AB/​/CD，∠ACD=90(本小题10.0分)

甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款120000元，乙公司共捐款180000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

请你算算甲、乙两公司各有多少人？(本小题10.0分)

如图①，△ABC和△ECD都是等边三角形．

(1)若B、C、E在同一条直线上，AC与BD相交于点N，AE与CD相交于点M，BD与AE相交于点O，试判断AE与BD的数量关系为______；∠AOB度数为______；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．

2.【答案】D

【解析】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；

B、钝角三角形的两条高在三角形的外部，故原命题错误，不符合题意；

C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；

D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意．

故选：D．

利用三角形的外角的性质、三角形的高线的定义、等边三角形的判定方法及直角三角形的全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、三角形的高线的定义、等边三角形的判定方法及直角三角形的全等的判定等知识，难度不大．3.【答案】C

【解析】解：A、原式=a5，故此选项不符合题意；

B、原式=a2−2ab+ab−2b2=a2−ab−2b2，故此选项不符合题意；

C、原式=a2b64.【答案】C

【解析】解：A、a−5b−5≠ab，故A不符合题意．

B、ab≠a3b3，故B不符合题意．

C、9a9b=a5.【答案】B

【解析】解：A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；

B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；

C.是整式的乘法，故C不符合题意；

D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的意义求解即可．

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.【答案】C

【解析】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC7.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠B=908.【答案】D

【解析】解：∵点P(a,2a+b)与点Q(2,−3)关于x轴对称，

∴a=2，2a+b=3，

把a=2代入2a+b=3中得：

4+9.【答案】B

【解析】解：设外角为2x°，则内角为3x°，由题意得：

2x+3x=180，

解得：x=36，

2x=72，

360°÷72°10.【答案】B

【解析】解：∵乙骑自行车的平均速度为x km/h，且甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h，

∴甲骑自行车的平均速度为(x+2)km/h．

依题意得：60x+211.【答案】x(【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

本题考查因式分解提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键．

解：x3−6x2+9x，

=x12.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

根据分式有意义的条件即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：x+2≠0，

所以x13.【答案】7.55×【解析】解：0.0000755=7.55×10−5．

故答案为：7.55×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n14.【答案】3

【解析】解∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵CD是高，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=30°，

∵BD=1，

15.【答案】3c【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

【解答】

解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：1316.【答案】8或2

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．认真画出图形，证明△BFC≌△CEA，利用全等三角形的对应边相等可得答案，注意分类讨论．

【解答】

解：

∵∠ACB=90°，∠AEC=∠BFC=90°17.【答案】2

【解析】解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC18.【答案】①②【解析】【分析】

本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质．

①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据等腰三角形的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．

【解答】

解：①∵AP平分∠BAC，

∴∠CAP=∠BAP，

∵PG/​/AD，

∴∠APG=∠CAP，

∴∠APG=∠BAP，

∴GA=GP；

②∵AP平分∠BAC，

∴P到AC，AB的距离相等，

∴S△PA19.【答案】解：(1)原式=−27b3x6⋅b3÷9b2x【解析】(1)先算利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式，单项式除以单项式的运算法则计算乘除法；

(2)利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简．

本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方(am20.【答案】解：(1)两边同时乘(x+3)(

x−1)，

得3(x−1)=x+3，

解得：x=3，

检验：把x=3代入(x+3)( x−1)≠【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21.【答案】解：原式=[m(m+3)(m+3)(m−3)−3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值，代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，零指数幂，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：

(2)∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE【解析】(1)利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；

(2)先求出AD=CD，得出∠DAC=∠23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C

 ​1

为所求作；B【解析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)先作B点关于y轴的对称点B′，然后连接AB′交y24.【答案】证明：∵AB/​/CD，

∴∠B=∠BCD，∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠ACD=90【解析】由“AAS”可证△ABC≌△E25.【答案】解：设乙公司共有员工x人，则甲公司共有员工(x−60)人，

由题意得：1.2×120000x−60=180000x，

解这个方程得：x=300，

【解析】设乙公