2019高考数学试题目分类整理汇编选修

兀24+■!兀兀24+■!兀2(C);1+(D)99込【答案】DA)2(B)5.（天津理11）x=8t2,已知抛物线C的参数方程为］y=t为参数）若斜率为1的直线经过十五、选修41.（山东理4）不等式Ix-51+1x+31>10的解集是A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-^,-5^j[7,+3)d.(-^,-4^j[6,+a)【答案】D2.（北京理5）如图，AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA‘②AF・AG=AD・AE③△AFB—△ADG其中正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A兀3.（安徽理5）在极坐标系中，点（2,亍）到圆p=2cos0的圆心的距离为4.（北京理3）在极坐标系中，圆p=-2sin0的圆心的极坐标系是兀兀A.（1q）B.（1,-亍C.（1,0）D.（1,兀）【答案】B出，+班出，+班0，,则）集合抛物线C的焦点，且与圆（x—4）2+y2二r2（r>0）相切，则r=.【答案】运6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点，且DF=CF=辽AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切，则线段CE的长为【答案】#7.（天津理13）已知集合A=｛底代|主3+|—^胆,=B$xAcB=.【答案】｛x|—2<x<5｝258.（上海理5）在极坐标系中，直线P（2cos0+sin0）=2与直线pcos0=1的夹角大小为。【答案】arccos-^5ab9.（上海理10）行列式。d（a,b,Cd$｛—1丄2｝）的所有可能值中，最大的是。【答案】6陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评10.分）A.（不等式选做题）若关于x的不等式|a|>|x+1+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是（几何证明选做题）如图，ZB=ZD,AE丄BC,ZACD=90,且AB=6,AC=4AD=E2，则BE=。O（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,44「x二3+cos0B分别在曲线C1：jy二4*sin0（0为参数）和曲线C2：P二1上，则|AB的最小值为【答案】（—〜—3］少,+8）4迈3Ix二cosa,（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为<1a为参数）在极坐标系（与直角坐标系jy二1+sinaxOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为P（COS0—sin0）+1=0，则C1与C2的交点个数为【答案】2（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为P=2sin0+4cos0,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为【答案】x2+y2—4x-2y二013.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数x，y,若|x―1|<l,|y―2|<1,则|x―2y+1|的最大值为【答案】5（湖南理10）设x,yeR，且xy丰0，则（x2+）（+4y2）的最小值为。【答案】y2x29（湖南理11）如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4,AD丄BC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为。【答案】仝◎3（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为x二、cos0yx二、cos0y=sin0（0<0<兀）和F=4SeR），它们的交点坐标为．【答案】（1,2込

~T）（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4,过圆（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，ZBAC=ZAPB,则AB=。【答案】<35（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵M设矩阵M=（其中a>0,b>0）.⑴若a=2,b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C'：x2+y2求a，b的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线1的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为|%厅cosa（a为参数）.Iy=sina⑴已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的n极坐标为（4,2），判断点P与直线1的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线1的距离的最小值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式|2x-1|<1的解集为M.（I）求集合M；（II）若a，b£M，试比较ab+1与a+b的大小.（1）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。y)1

y丿2，则y)1

y丿2，则MM-1二解：（I）设矩阵M的逆矩阵M-1=1（x2所以x1x2所以x1x2y)1y丿2l00、1丿所以2x=1,2y所以2x=1,2y=0,3x=0,3y=1,即x=112122,丁°’x2二°’y故所求的逆矩阵M-1=（II）设曲线c上任意一点P（x,y），它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P'（x',y'），l0[l0[x'1iy'丿，即\ax=xlby二y又点P'（x',y'）在曲线c'上,x'2所以三+y'2=i，，a2x2则_4-+b2y2=1为曲线C的方程,又已知曲线C的方程为x又已知曲线C的方程为x2+y21,故$2二4[b2=1.又a>0,b>0,所以a二2,b二1.（2）选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：⑴把极坐标系下的点P（4,才）化为直角坐标，得P（0,4）。因为点P的直角坐标（0,4）满足直线1的方程x-y+4=0,所以点P在直线1上,（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（J3cosa,sina）,从而点Q到直线1的距离为,\\'3cosa-sina+41

d==2cos（,\\'3cosa-sina+41

d==―6=y/2cos（a+—）+2\[2，26由此得，当讹―护-1时，d取得最小值，且最小值为爲（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由\2x—1\<1^得—1<2x—1<1,解得0<x<1.所以M二{x\0<x<1}.（II）由（I）和a,beM可知0<a<l,0<b<l,所以（ab+1）—（a+b）—（a—1）（b—1）>0.故ab+1>a+b.19.（辽宁理22）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.20.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程x—acose（x—acose（e为参数），曲线C2的参数方程为.y—bsinea>b>0，在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为L—sinee为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线1：e=a与C1,C2各有一个交点.当a=0时,

这两个交点间的距离为2,当Q二三时，这两个交点重合.2（I）分别说明Cl,C2是什么曲线，并求出a与b的值；兀兀（II）设当Q二一时，1与C1,C2的交点分别为A1,B1,当Q=-时，1与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B144的面积．解：（I）C1是圆,C2是椭圆.当Q=0时，射线1与C1,C2交点的直角坐标分别为（1,0）,（a,0）,因为这两点间的距离为2,所以a=3.兀当a=2时，射线1与C1,C2交点的直角坐标分别为（0,1）,（0,b）,因为这两点重合，所以b=1.x2（II）C1,C2的普通方程分别为x2+y2=1和~9+y2=1.当^=~时，射线1与C1交点A1的横坐标为x=,与C2交点B1的横坐标为42,3JT0x=.10兀当a=--时，射线1与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称，因此,四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为（2X*2；）（X一X）=5.10分21.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．（I）证明：-3<f（x）<3；（II）求不等式f（x）>x2-8x+15的解集.解：（I）因为EC=ED,所以ZEDC=ZECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上，所以ZEDC=ZEBA.故ZECD=ZEBA,所以CD//AB.…………5分（II）由（【）知，AE=BE,因为EF=FG,故ZEFD=ZEGC从而ZFED=ZGEC.连结AF,BG,贝JAEFA^^EGB,故ZFAE=ZGBE,又CD//AB,ZEDC=ZECD,所以ZFAB=ZGBA.所以ZAFG+ZGBA=180°.故ABGF四点共圆…………10分解：-3,xW2,(I)f(x)=|x-21-1x-5|=<2x-7,2<x<5,3,x>5.当2<x<5时,-3<2x-7<3.所以-3Wf(x)W3・5分

(II)由(1)可知，当x<2时,f(x)>x2-8x+15的解集为空集;当2<x<5时,f(x)>x2—8x+15的解集为｛xI5-农<x<5｝；当x>5时,f(x)>x2一8x+15的解集为｛x15<x<6｝.综上，不等式/(x)>x2-8x+15的解集为｛xI5-込<x<6｝.10分22．(全国新课标理22)选修4-1：几何证明选讲如图，D,E分别为AABC的边AB,AC上的点，且不与AABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn二0的两个根.证明：C，B，D，E四点共圆；若ZA=90°，且m二4,n二6,求c,B，D，E所在圆的半径.解：(I)连接DE,根据题意在△ADE和厶ACB中，ADxAB=mn=AExAC,ADAE即=.又ZDAE=ZCAB，从而△ADEs^ACBACAB因此ZADE=ZACB所以C,B,D,E四点共圆.(II)m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.1由于ZA=900,故GH〃AB,HF〃AC.HF=AG=5,DF=-(12-2)=5.故c,B,D,E四点所在圆的半径为5込23.23.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程x=2cosa在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为c-（a为参数），M为C1上的动点，P点满足OP=2OM,1［y=2+2sinai点P的轨迹为曲线C2.一—兀（I）求C2的方程；（id在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线e=亍与C］的异于极点的交点为a,与C2的异于极点的交点为B,求IABLXY解：（I）设P（x,y）,则由条件知M（y,y）.由于M点在C1上，所以—=2cosd,r/c12x=4co⑥丄二2+2sin卜=4+4si词〔2Jx=4cosa从而C2的参数方程为VAA-a（a为参数）2y=4+4sina（II）曲线Ci的极坐标方程为P=4sin0，曲线C2的极坐标方程为P=8sin0.c兀兀射线0=y与C］的交点A的极径为P1=4sin-,射线0=£与C2的交点B的极径为P2=8sin专.所以IAB1=1p2_p11=2侖.24.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲设函