2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是(

)A.两点之间线段最短

B.长方形的对称性

C.长方形四个角都是直角

D.三角形的稳定性某种细胞的直径是0.00000024m，将0.00000024用科学记数法表示为(

)A.2.4×10−7 B.2.4×10下列运算正确的是(

)A.a4÷a=a4 B.a如图，已知∠ACB=50°，∠CA.105°

B.65°

C.115°如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有A.SAS

B.AAS

C.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30A.10° B.15° C.20°若a≠b，则下列分式化简正确的是(

)A.a−2b−2=ab 下列从左到右的变形中属于因式分解的是(

)A.8xy2=2y⋅4x如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=20°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点DA.①② B.①③ C.②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算6x3÷2计算(−2022)0五边形的内角和是______°.如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N

定义a※b=(a−1)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A(0,4)，C(3,0)，AB=AC=5

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

计算：

(1)x(x+2y(本小题10.0分)

(1)计算(−a2b)2(本小题9.0分)

已知：如图，AB//CD，AB=(本小题10.0分)

先化简，再求值：x2+xx2(本小题9.0分)

甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−1,0)，C(0,2)．

(1)请在图中作出△ABC关于y(本小题10.0分)

在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且ED=EF，∠DEF=∠B．(本小题11.0分)

用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：

(1)比较a2+b2与2ab的大小：

①当a=3，b=3时，a2+b2______2ab；

②当a=2，b=12时，a2+b2______2ab；

③当a=−2，b=3时，a2+b2______2a(本小题11.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边AC上，点E在线段BD上，连接AE，且AE=BE，延长AE交BC于点F，过点A作AG⊥AE交BD的延长线于点G．

(1)①若∠GBC=25°，则∠AE(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B，C在x轴上，∠BAC=120°，AB=AC=4，BC=43，点D在y轴负半轴上，点E在线段AC上，∠BDE=60°．

(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；

(2)如图1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．

故选：D．

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

3.【答案】A

【解析】解：0.00000024=2.4×10−7；

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】B

【解析】解：A、a4÷a=a3，故此选项错误；

B、a3×a4=a7，故此选项正确；

C、(−a5.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=50°，∠CAD=65°，

6.【答案】C

【解析】解：根据作图的过程可知：OM=ON，MC=NC，OC=OC

在△MOC与△NOC中，

OM=ON  OC=O7.【答案】A

【解析】解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，

又∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=12∠8.【答案】D

【解析】解：A．a−2b−2≠ab，故A不符合题意；

B.m+amb≠ab，故B不符合题意；

C.a2b2=9.【答案】D

【解析】解：A.等式的左边不是多项式，属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意

C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．

本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．10.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=80°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°−80°−20°=80°，

∴∠B=∠CAB=80°，

∴CA=CB11.【答案】3x【解析】解：原式=(6÷2)(x3÷x)

12.【答案】1.5

【解析】解：(−2022)0+2−1

=1+1213.【答案】540

【解析】解：(5−2)×180°

=540°，

故答案为：540°14.【答案】20

【解析】解：如图，∵PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，

∴∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中，

OP=OPPM=PN，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，

∴∠15.【答案】x2【解析】解：∵a※b=(a−1)b，

∴16.【答案】245【解析】【分析】

本题考查了最短路线问题，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键．作点Q关于y轴的对称点Q′，连接PQ′，则PQ′=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+PQ′的最小值，当B、P、Q′在同一直线上，且BQ′⊥AC时，BP+PQ′最小，再利用三角形等面积法求出BQ′，即为BP+PQ的最小值．

【解答】

解：作点Q关于y轴的对称点Q′，连接PQ′，则PQ′=PQ，

BP+17.【答案】解：(1)x(x+2y)+(x−y)2【解析】(1)根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．

(2)18.【答案】解：(1)原式=a24b2⋅8a3b3⋅12a4b

=ab6；

【解析】(1)原式先算乘方，再算乘除即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x19.【答案】证明：如图，∵AB//CD，

∴∠B=∠C．

∵BE=CF，

∴BE−EF=C【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABF≌△DCE20.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)2⋅(x+【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，

根据题意得：104x−63x=13，

解得：x=1.5，

经检验，x=1.5是原分式方程的解，

【解析】本题考查了分式方程的应用，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地列出关于x的分式方程是解题的关键．

设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C为所求；

(2)点A1的坐标为(2,3)，

△A1B1C的面积=2×3−12×2×1−1【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1的坐标，然后描点即可；

(2)由(1)得到点A1的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C的面积；

(3)23.【答案】证明：(1)如图1中，∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠EDB+∠B，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠FEC，

∵ED=EF，

∴△B【解析】(1)证明△BDE≌△CEF，可得结论；24.【答案】=

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【解析】解：(1)①把a=3，b=3代入，a2+b2=9+9=18，2ab=2×3×3=18，所以a2+b2=2ab，故答案为：=；

②把a=2，b=12代入，a2+b2=4+14=174，2ab=2×2×12=2，所以a2+b2>2ab，故答案为：>；

③把a=−2，b=25.【答案】40

【解析】(1)①解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠GBC=25°，

∴∠ABG=20°，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE=20°，

∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=40°，

故答案为：40；

②证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABG=∠ABC−∠GBC，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=2∠ABC−2∠GBC=90°−2∠GBC，

∵AE⊥GA，

∴∠AGB=90°−∠AEG=90°−(90