土木工程制图讲义立体的投影4

第5章章体体的投投影（（4））§5-5/6两立体体相交交一、、概述述两立体体相交交叫作作相贯。两立体体相交交表面面产生生的交交线—相贯线线。相贯线相贯体平面体体与回回转体体相贯贯回转体体与回回转体体相贯贯多体相相贯1.相贯的的形式式2.相贯线线的主主要性性质其作图图实质质是找找出相相贯的的两立立体表表面的的若干干公有点的投影影。★共有性性★表面性性相贯线线位于于两立立体的的表面面上。。相贯线线是两两立体体表面面的共共有线线。也是两两立体体表面面的分界线线。★封闭性性相贯线线一般般是封闭的的空间间曲线线（折折线））。特殊情情况下下成平面曲曲线。。★相贯线线是由若干干段平平面曲曲线或直直线组组成的的空间折折线，每一段段是平平面体体的棱棱面与与回转体体表面面的交交线。二、平平面体体与回回转体体相贯贯求相贯贯线的的步骤骤：分析各各棱面面与回回转体体表面面的相相对位置，，从而而确定定交线线的形形状。。求出各各棱面面与回回转体体表面面的截截交线线。连接各各段交交线，，并判判断可可见性性。★求交线线的实实质是是求各棱棱面与回转转面的的截交交线。。例1：补全主视视图。

空间分析：

四棱柱的四个个棱面分别别与圆柱面面相交，前前后两棱面面与圆柱轴轴线平行，，其交线为为两段直线线；左右两两棱面与圆圆柱轴线垂垂直，其交交线为两段段圆弧。投影分析：由于相贯线线是两立体体表面的共共有线，所所以相贯线线的侧面投投影积聚在在一段圆弧弧上，水平平投影积聚聚在矩形上上。例1：补全主视视图。例1：补全主视视图。有相贯线的的地方没有有轮廓线例1：补全主视视图。●例2：求作主视视图。●●◆空间及投影影分析◆求相贯线◆分析轮廓线线的投影●●●●●●●●●●●例2：求作主视视图。●●★相贯线是封封闭的空间曲线，，特殊情况下下是平面曲线。。★求交线的实实质是求相贯的两立体表面面的若干公公有点的投影。三、回转体体与回转体体相贯（1）利用形体投影的积聚聚性。1.求相贯线的的基本方法（2）利用辅助平面。（3）利用辅助球面。⑴空间分析：：⑵投影分析：：是否有积聚聚性投影？？找出相贯线的已知投影，预见未知投投影，从而选择解题方方法。分析相交两两立体的表表面形状，，形体大小小及相对位位置，预见交线的的形状。2.求相贯线的的步骤：(3)求出相贯立立体表面共共有点。先找特特殊点。补充中中间点。确定交线的的弯曲趋势确定交线的范围（4）连线并判判断可见性性。（5）整理轮廓廓线。4、利用形体投影的积聚聚性求相贯贯线。(3)求出相贯立立体表面共共有点。例1：圆柱与圆圆柱相贯，，求其相贯贯线。空间及投影影分析：小圆柱轴线线垂直于H面，水平投投影积聚为为圆，根据据相贯线的的共有性，，相贯线的的水平投影影即为该圆圆。大圆柱柱轴线垂直直于W面，侧面投投影积聚为为圆，相贯贯线的侧面面投影在该该圆与小圆圆柱侧面投投影相交部部分的圆周周上。前后后，左右对对称。例1：圆柱与圆圆柱相贯，，求其相贯贯线。●●●●●●●●●求相贯线的的投影：利用积聚性性，采用表表面取点法法。☆找特殊点☆补充中间点点☆光滑连接●●●●●●●●●有相贯线的的地方没有有轮廓线例2：圆柱与圆圆柱相贯，，求其相贯贯线。(内、外表面面相贯)有相贯线的的地方没有有轮廓线在圆柱筒上钻钻孔，于是是产生了圆圆柱筒内，，外表面与与圆柱孔的的相贯线。。内表面的相相贯线为虚虚线其作图方法法与外表面面相贯线作作图方法相相同例3：圆柱筒内内、外表面面与圆柱孔孔的相贯线线。(内-外、内-内表面相贯贯)有相贯线的的地方没有有轮廓线讨论：⒈相贯线的产产生：◆两外表面相相交◆一外表面与与一内表面相相交◆两内表相交交⒉两圆柱直径径的变化对对相贯线的的影响⒉两圆柱直径径的变化对对相贯线的的影响交线为两条条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯⒉两圆柱直径径的变化对对相贯线的的影响●●例4：补全主视视图。●●●★外形交线线◆两外表面面相贯◆一内表面面和一外外表面相相贯●●●●●●●●例4：补全主主视图。。●●●●●●●●★外形交线线◆两外表面面相贯◆一内表面面和一外外表面相相贯★内形交线线◆两内表面面相贯●●●●●●●●●●●●注意分清清：相贯线的的数量；；是哪两表表面相贯贯；相贯线的的位置；；有相贯线线处无轮轮廓线。。小结例4：补全主主视图。。例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。13′14′15′16′求相贯线线的投影影：利用积聚聚性，采采用表面面取点法法。☆找特殊点点1〞(2〞)3〞(4〞)1(3)2(4)(1′)(2′)(3′)(4′)5(6)7(8)5〞(7〞)6〞(8〞)5′6′7′8′9109〞(10〞)9′10′11(12)11〞12〞(11′)(12′)☆补充中间间点14〞(16〞)13〞(15〞)13(14)15(16)☆判别可见见性，光光滑连接各点点☆整理轮廓廓线例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。(1′)(2′)(3′)(4′)(11′)(12′)13′14′15′16′1〞(2〞)3〞(4〞)1(3)2(4)5(6)7(8)5〞(7〞)6〞(8〞)5′6′7′8′9109〞(10〞)9′10′11(12)11〞12〞14〞(16〞)13〞(15〞)13(14)15(16)例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。例6：求轴线线垂直相相交的圆圆锥和圆圆柱的相相贯线。。（2）相贯线的的部位：圆柱完全全与圆锥锥相贯，，相贯线线是一条条封闭的的，前后后对称的的空间曲曲线。相相贯的部部位应在两曲曲面体的的共有部部分。（1）空间分析析：圆锥的轴轴线是铅铅垂线，，圆柱的的轴线是是侧垂线线，圆柱柱圆锥的的轴线是是正交。。（3）投影分分析：圆柱的投投影有积积聚性，，相贯线线的侧面面投影已已知，另另两投影影面上投投影没有积聚聚性要分别求求出。◆解题方法法：辅助助平面法法例6：求轴线线垂直相相交的圆圆锥和圆圆柱的相相贯线。。根据三面共点点的原理，，利用辅辅助平面面求出两两回转体体表面上上的若干干共有点点，从而而画出相相贯线的的投影。。5、利用辅辅助平面面法求相相贯线三面共点点☆作图步骤骤：☆辅助平面面的选择择原则：：使辅助平平面与两两回转体体表面的的交线的投投影简单单易画，例如:直线或圆圆。一般选择择投影面面平行面面。◆作辅助平平面与相相贯的两两立体相相交◆分别求出出辅助平平面与相相贯的两两立体表表面的交交线◆求出交线线的交点点（即相相贯线上上的点））三面共点点1"2"（2）3"4"11'2'33'(4')Qw解题步骤骤：★求特殊点点:最高点Ⅰ，最低点点Ⅱ。最前点Ⅲ，最后点点Ⅳ。4例6：求轴线线垂直相相交的圆圆锥和圆圆柱的相相贯线。。1"2"（2）11'2'343'(4')m"RW565'(6')5"6"求最右点：3"4"例6：求轴线线垂直相相交的圆圆锥和圆圆柱的相相贯线。。9"10"61"2"1'2'（2）1433'(4')5"6"55'(6')PW7"77'(8')89109'(10')★用辅助平平面法求求中间点★光滑连接接各点3"4"例6：求轴线垂垂直相交交的圆锥锥和圆柱柱的相贯贯线。8"1"2"1'2'（2）1433'(4')5"6"565'(6')77'(8')89"10