浙江省2022年数学高一上期中测试卷（含答案解析）

浙江地区2022学年高一上期中测试数学卷一、单选题1.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∩B=（

）A．

2

B．

{2}

C．

{1,2,3}

D．

{1,3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】因为集合A={1,2}，B={2,3}，所以A∩B={2}，故答案为：B．【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案.2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(12,22)，则A．

22

B．

2

C．

22

D．【答案】D【考点】幂函数的图象【解析】【解答】设幂函数为f(x)=xα∵y=f(x)的图象过点(12，2∴(12)α=22∴f（12）=121故答案为：D．【分析】根据题意由幂函数的解析式代入数值结合指数幂的运算性质计算出α=12，3.函数f(x)=1-x+x+2的定义域为（A．

[-2,1]

B．

[-1,2]

C．

(-2,1)

D．

(-1,2)【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】对于函数f(x)=1-x+x+2，有{1-x≥0x+2≥0所以，函数f(x)=1-x+x+2的定义域为故答案为：A．【分析】结合函数定义域的求法：被开方数大于等于零即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围即可.4.已知实数a，b满足：a+b<0，a>0，则a,b,-a,-b的大小关系为（

）A．

a<b<-a<-bB．

-a<-b<a<bC．

b<-a<a<-bD．

-a<b<-b<a【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】∵a+b<0，且a>0，∴b<0，且|a|<|b|∴0<a<-b，则b<-a<0；∴a,b,-a,-b的大小关系为：b<-a<a<-b；故答案为：C．【分析】根据题意由不等式的基本性质对选项逐一判断即可得出答案.5.已知函数f(x)=x2+bx+c,f(1)=0,f(3)=0，则f(-1)=（A．

2

B．

-8

C．

8

D．

0【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的值【解析】由函数f(x)=x2+bx+c,f(1)=0,f(3)=0{解可得，{∴f(x)=x2∴f(-1)=8故答案为：C．【分析】由已知条件把数值代入解出a与b的值，由此得出函数的解析式再把数值代入计算出结果即可.6..三贤中学校园内有一矩形草坪，其长为m，宽为n(m>n)，其面积为S1，现准备在该校园内再修建一座与此草坪长相等的正方形花园，其面积为S2，设集合A={x|0<x≤S1}，B={x|0<x≤S2}，则“x∈A”A．

充分不必要条件B．

必要不充分条件C．

充要条件D．

既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，根据实际问题选择函数类型【解析】因为矩形草坪长为m，宽为n(m>n)，面积为S1，与长相等的正方形花园面积为S2所以S1=mn,S2=m2，因为所以{x|0<x≤S1}⊂≠{x|0<x≤S若“x∈A”一定“x∈B”，充分性成立；若“x∈B”不一定“x∈A”，必要性不成立，所以，“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，故答案为：A．【分析】根据题意由已知条件结合矩形的面积公式整理，然后由已知条件结合集合之间的关系由充分和必要条件的定义即可得出结果.7.已知函数f(x)=x+4x(x>0)，当x=a时，f(x)取得最小值b，则函数g(t)=b-tA．

14

B．

-14

C．

34

D．

【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为x>0,∴f(x)=x+4x≥2x×4x=4所以a=2,b=4，g(t)=4-t当12t=12即t=1故答案为：B．【分析】根据题意由基本不等式结合已知条件计算出a与b的值，然后由已知条件结合二次函数的性质求出函数g(x)的最小值即可.8.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=a|x-1|-2a(a>0)，若直线y=-2与函数y=f(x)图像恰有4个交点，则a的取值范围为（

）A．

(4,+∞)

B．

(2,4)

C．

(0,1)

D．

(1,2)【答案】D【考点】函数奇偶性的性质，函数的图象【解析】当x≥0时，f(x)=a|x-1|-2a(a>0)，由于f(x)为偶函数，所以，令-x≥0，得当x≤0时，f(-x)=f(x)=a|x+1|-2a(a>0)，可得{f(x)=a|x-1|-2a,x≥0f(x)=a|x+1|-2a,x≤0⇒{-2=a|x-1|-2a,x≥0-2=a|x+1|-2a,x≤0⇒从图像表示如下：故有0<2-2a<1故答案为：D【分析】首先由已知条件作出f(x)的图象，根据函数奇偶性的对称性，利用数形结合即可得到结论.二、多选题9.下列函数中与函数y=1x是同一个函数的是（

A．

y=1x2

B．

y=x0x

C．

y=xx【答案】B,C,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】对于A，y=1x(x≠0)，与y=1x2=对于B，y=1x(x≠0)，与y=x0x对于C，y=1x(x≠0)，与y=xx2对于D，y=1x(x≠0)，与y=1t(t≠0)故答案为：BCD．【分析】

根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案.10.下列命题是真命题的是（

）A．

∀x∈R,|x|≥xB．

∃x∈R,|x|≤-xC．

∀x∈R,D．

∃x∈R,【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】对于A选项，当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x>x.所以，∀x∈R，|x|≥x，A选项正确；对于B选项，取x=-1，则|-1|=-(-1)，B选项正确对于C选项，取x=0，则02-2×0-3<0，对于D选项，取x=4，则42-2×4-3=5>0，D故答案为：ABD．【分析】由绝对值不等式的性质以及一元二次不等式的解法，利用特殊值法代入对选项逐一判断即可得出答案.11.已知正数a、b满足a+b=1，则下列结论正确的是（

）A．

ab≥14

B．

1a+1b≥4

C．

a2【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】因为正数a、b满足a+b=1，所以a+b=1≥2ab⇒ab≤141a+1b=(a+b)(1a+a2+b2由a+b=1可得(a+1)+(b+1)=3，所以1≥13(2+2b+1a+1×a+1b+1故答案为：BCD．【分析】根据题意整理化简原式结合基本不等式计算出最值，由此对选项逐一判断即可得出答案.12..已知函数f(x)={(a2-a)eA．

当a=2时，f(x)在[-2,-1]上的值域为[B．

若f(x)为R上偶函数，则g(x)=(a-C．

f(x)为(-∞,0)上单调递增函数的充要条件为a>1D．

当g(x)=ax2+1时，f(x)是R上单调函数，则a≤1-【答案】C,D【考点】分段函数的应用【解析】A．当a=2时，f(x)=2e2x,x<0，f'(x)=4e2x>0,所以，函数f(x)在[-2,-1]单调递增，f(-2)≤f(x)≤f(-1),B、设x>0,则-x<0,若f(x)为R上的偶函数，则f(x)=f(-x)=(a即g(x)=(a2-a)eC、若函数f(x)在(-∞,0)上单调递增，则{a2-a>0a>0或{a所以，f(x)为(-∞,0)上单调递增函数的充要条件为a>1,所以C符合题意;D、若f(x)在R上单调递增，则{a>0a2-a>0(a若f(x)在R上单调递减，则{a<0a2-a>0(a综上所述，a≤1-52或1<a≤1+5故答案为：CD．【分析】根据题意由a的取值即可求出函数的解析式，然后对函数求导即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可求出函数的值域，从而判断出选项A错误；由偶函数的性质整理即可得出函数g(x)的解析式，由此判断出选项B错误；结合函数的单调性以及充要条件的定义即可得出a的取值范围，从而判断出选项C正确；由二次函数的性质和图象即可得出a的取值范围，从而判断出选项D正确；由此得出答案.三、填空题13..已知集合A={1,0,4},B={0,x}，且B⊆A，则x=

.【答案】1或4【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】集合A={1,0,4},B={0,x}，因为B⊆A，所以x=1或x=4，所以B={0,1}，或B={0,4}，B⊆A.故答案为：1或4.【分析】由集合之间的关系计算出x的取值，由此得出集合B，经验证即可得出x的取值.14..全民拒酒驾，平安你我他.在我国认定酒后驾车标准的起点是：驾驶人每100毫升血液中的酒精含量不得超过20毫克.一名驾驶员喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到6.4mg/ml，假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小时50%的速度下降，为了保证交通安全，该驾驶员喝酒后至少过

个小时才可驾车？【答案】5【考点】指数函数单调性的应用【解析】【解答】设该驾驶员喝酒后至少过x个小时才可驾车，由题得6.4×所以(1所以该驾驶员喝酒后至少过5个小时才可驾车.故答案为：5【分析】根据题意由已知条件即可得出关于x的不等式，结合指数函数的单调性以及指数幂的运算性质即可得出x的取值范围，结合已知条件即可得出x的取值.15..设x>0,y>0，满足x+y=1，若不等式4x+1y≥m2-8m【答案】{m|-1≤m≤9}【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【答案】【解析】因为x>0,y>0，且x+y=1，所以4x+1y=(x+y)(4x+1y所以不等式4x+1y≥m由9≥m2-8m，得m2-8m-9≤0所以实数m的范围是{m|-1≤m≤9}，故答案为：{m|-1≤m≤9}【分析】由已知条件化简整理不等式然后由基本不等式求出最小值，然后由一元二次不等式的性质以及一元二次不等式的解法求解出m的取值范围.16.用max{f(x)}表示f(x)的最大值，用min{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中较小者，则当x≥0时，max{【答案】2【考点】函数的最值及其几何意义，函数的图象【解析】【解答】由题设f(x)=x,g(x)=-x2+6x-6的交点的横坐标为x1,x2，且x1故答案为：2【分析】作出两函数f(x)、g(x)的图象，根据图象即可求出当图象过点A(4,2)时，函数取到最大值.四、解答题17.

（1）.求值：80.25×4（2）.已知5m=2，5n=3，求【答案】（1）解：80.25×42+(（2）54m-3n=54m⋅5【考点】有理数指数幂的运算性质，有理数指数幂的化简求值【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可.(2)根据题意结合指数幂的运算性质整理即可得出答案.

18.已知集合A={x∣-2≤x≤4},B={x∣x（1）.求A∪B,(∁RA)∩B（2）.若B⫋C，求实数m的取值范围.【答案】（1）B={x|-3≤x≤3}，故A∪B={x|-3≤x≤4}∵CRA={x|x<-2（2）由题意可得：B是C的真子集而B={x|-3≤x≤3}，C={x|x<-m2}【考点】集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，一元二次不等式的解法【解析】【分析】(1)首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得到集合B，再由补集、并集合交集的定义结合数轴计算出结果即可.(2)由子集的定义结合数轴即可求出m的取值范围.

19.已知函数f(x)=ax2-x-6，若方程f(x)=0的两个实数根分别为-32（1）.求实数a､b的值；（2）.试用定义证明函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)【答案】（1）将x=-32代入方程ax2-x-6=0则方程f(x)=0即为：2x2-x-6=0，可解得另一个实数根（2）由题（1）知：f(x)=2x2-x-6，设x1>x2>0，则∵x1>x2>0∴g(x1)>g(x2)，即g(x)=f(x)【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数单调性的判断与证明【解析】【分析】(1)根据题意由二次函数的图象和性质代入计算出a的值，由此得出函数的解析式，利用二次方程求解出方程的根，由此得出b的值.(2)由(1)的结论即可得出函数g(x)的解析式，然后由函数单调性的定义即可得证出结论.

20.已知函数f(x)=1（1）.求实数a的值；（2）.若不等式12x+f(x)≤(m-2)x-m-1在(1,+∞)上有解，求实数m【答案】（1）由f(-1)=f(12)可得：1-a=4+a2（2）f(x)=1x2-2x，12x+f(x)=x2令g(x)=x2-(m-2)x+m+1，则g(x)≤0在函数g(x)=x2-(m-2)x+m+1的对称轴方程为①当m-22≤1时得m≤4，则g(1)=1-(m-2)+m+1=4>0，g(x)在(1,+∞)②当m-22>1时得m>4，只需Δ=(m-2)2-4（m+1）≥0，解得：综上：m≥8.【考点】函数解析式的求解及常用方法，一元二次不等式的解法，不等式【解析】【分析】(1)由已知条件代入数值计算出a的值即可.(2)根据题意整理化简整理得到不等式即x2-(m-2)x+m+1≤0在(1,+∞)上有解，构造函数g(x)=x2-(m-2)x+m+1，由题意即可得出g(x)≤0在(1,+∞)上有解，结合二次函数的21.随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本y(元)与月处理量x(千吨)之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量x最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.（1）.求月处理成本y(元)与月处理量x(千吨)之间函数关系式；（2）.该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？（3）.若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润.【答案】（1）解：由题意知：设该二次函数为y=a(x-200)2+50000(a>0)当x=100时，y=60000，即60000=a(10