函数单调性教案

“函数的单一性”教课设计课题名称：函数的单一性设计者：高中1组2小组教材版本：人教版B版教材教课年级：高一学生一、教材内容剖析函数的单一性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。在《一般高中数学课程标准按（2017年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单一性，理解它们的作用和实际意义。因此本节在学习函数单一性时要指引学生借助函数图像理解函数单一性，并学会用定义法来证明函数单一性。函数的单一性是函数性质之一，揭露了函数图像的趋向，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形联合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不一样侧面研究函数性质，在函数性质中拥有举足轻重的地位。本节利用图像察看推导单一性判断方法，该方法再次表现了数形联合的主要思想。?二、学生状况剖析高一学生拥有较强的求知欲念，可是短缺自主研究能力和优秀的学习习惯。本班学生基础一般，两极分化较为严重，大部分学生学习兴趣较高，能够踊跃踊跃的发布自己的想法，与教师配合默契。在此以前，学生已学习了函数的观点、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。三、教课目的1、知识目标：?（1）理解函数的单一性的观点；?（2）会借助于函数图像议论函数的单一性；?（3）娴熟应用定义判断函数在某区间上的的单一性。?2、能力目标：经过观点的教课，培育学生察看、比较、剖析、归纳的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思想方法，提升剖析问题、解决问题的能力。?欢迎共阅3、感情、态度、价值观目标：经过知识的研究过程培育学生仔细察看、仔细剖析、谨慎论证的优秀思想习惯，让学生经历从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程。四、重点难点重点：函数的单一性定义。难点：利用函数的单一性定义判断、证明函数的单一性。五、教课方法启迪指引与自主研究议论相联合。六、教课过程活动内容创建情境，导入课题。教师和学生一同举出生活中描绘上涨或降落的变化规律的实例：城市气温变化、股市涨跌趋向、水位高低、燃油价钱等。

设计企图时间分派这个问题的设置就是想3min经过实质生活中的例子，让学生对图象的上升和降落有一个初步的感性认识，为下一步对观点的理性认识做好铺垫。同时经过实例，让学生感觉到函数的单一性和我们的生活亲密相关，从而激发学生的兴趣，引起学生进一步学习的好奇心。抽象思想，观点的形成过程。由学生绘制以下函数的图象（实质教课中可依据学生的状况而定），并指出图象的变化的趋向。

从数学学科这个整体来10min看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本门路是适应学习者的认知规律，在需要和可能的状况下，尽量做到从直观下手，从详细开始，逐渐抽象。欢迎共阅察看获得：跟着x值的增大，函数图象有的奉上涨趋向，有的呈降落趋向，有的在一个区间内奉上涨趋向，在另一区间内呈降落趋向。问题1：如何量化的来刻画函数的增减性呢？请大家谈谈上述的“增大”是什么意思？（比较）?????比较起码是几个量之间？（两个）如何取这两个量？取特别值能够吗？?（不可以够，必要取遍整个区间的所有值）?4.能做到一一所有都拿出来吗？?（不可以，随意取x1,x2）指引学生写出单一性的严格定义：

以同学们熟习的一次函数和二次函数为切入点，适应了同学们的认知规律，做到了直观和详细。经过师生双边活动及学生议论，能够让学生充分参加用严格的数学符号语言定义函数单一性的全过程，让他们亲自体验数学观点如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严实。让他们充分感悟数学观点符号化的建构原则。欢迎共阅1增.函数与减函数的观点：一f(x)的般定地义，域设A，为函数区间M?A.假如取区M中间的随意两x，个x，值改变x量12xx，则当＝2－1时，就称函＝数在>0yf(x)f(x)>0yf(x)区间M上是增函数，当y＝f(x)－f(x)<0时，就称y函数21＝f(x)在区间M上是减函数.2如.果一个函数在M某上个增是区函数间或是减函数，就说这个函数在这个M上区具间单有调性.区(间M称为单一区间).理解观点。回归到本来的3个例子，从头理解观点，并进行商讨函数单一性观点的重点。注意：M不是定义区间：函数单一性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质?随意：?x1,x2拥有随意性，不可以用特别值取代。?区间端点：若定义域包括端点，则单一区间包括端点。（练习A第1题）

学生对一个观点的认识10min不行能一次达成，教师要擅长从多个角度，通过观点变式教课和结构反例帮助学生理解观点的内涵与外延。在学习如何证明一个函数的单调性以前，先与学生一起商讨如何量化的来刻画函数的增减性对帮助学生理解函数单一性的观点尤其重要。运用观点。让学生运用定义进行证明增、减函数。例1.证明函数y2x1，在(,)上是增函数。由学生依据例1的证明过程，总结出证明

单一性证明是学生在函20min数内容中初次接触到的代数论证问题，经过本例，要让学生理解判断函数单一性与证明函数单一性的差异，掌握证明函数单一性的程序，欢迎共阅函数单一性的过程为：并深入理解什么是代数1.取点证明，代数证明要做什么事。作差定号（难点为因式分解）下结论1y例2.证明函数x，在(,0)和(0,)上分别都是减函数。y1(0,)和而后进行发问：函数x在y1(,0)上都是减函数，可否说x在定义域(,0)(0,)上是减函数？指引学生议论，从图象上察看或用特殊值代入考证否认结论（如取x111,x22）。教课小结。讲堂总结能够使学生找2min本节课主要学习了函数单一性的定义，单到讲堂主线，深刻理解观点，从而掌握