新教材2021-2022学年人教A版选择性必修第三册 - 条件概率 学案

．条概率与全概公式．1.1条概率新课程标准解读结古概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率结古概型，了解条件概率与独立性的关系结古概型，会利用乘法公式计算概率

核心素养数学抽象、数学运算数学抽象、数学运算数学运算、数学建模件品中有93件品的长度合格件产品的质量合格85件品的长度、质量都合格．令A{品的长度合格}＝{品的质量合}＝{品的长度、质量都合}[问题]P)，P(B与(AB之间有什么关系？知识点件概率．条件概率的概念条件含义记作读作

设AB为个随机事件，且P(A)＞在事件A生的条件下，事件发生的条件概率PB)在事件A生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率计算

(1)事件个数法：PB)＝

n；公式

(2)定义法：P(B)＝

PP．概率的乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若(A)＞，则(AB＝P(A()．

．条件概率的性质设(A，则(1)P()＝1；(2)如果和C是个互斥事件，则P∪)＝PA＋P(C)；(3)设B和B互为对立事件，则(BA)－P(BA．对条件概率公式的三点说明(1)AB(B≠P(BA)(2)PBA)nnnABPA)PPB)与PA)相同吗？提示：不相同，()表示在事件A生的条件下，事件B发的概率(A)表示在事件B发的条件下，事件发的概率．．设A，B为个事件，若A∩B＝，P(B＝，则A)＝)C.

P3解析：C由P(A)＝＝.P4某种动物活到岁概率是活25岁概率是则龄岁的这种动物活到岁的概率是()AC．0.4

B．0.5D．解析：B设A“该动物活到岁”＝“该动物活到25”由于该动物只有活到20岁有活到岁可能，故事件A包含事件B，从而有(AB＝P(B)＝，以现龄岁的这种动物活到25岁概率为PB)＝

P0.4＝＝P85品度合格概率为合格的概率为都格的概率为，100

35253A35253A任取一件产品，已知其质量合格，则它的长度也合格的概率．解析令：品的长合格：品的质量合格∩：品的长度、质量都合格，90则(A)＝，PB＝，PA∩B＝100P任取一件产品已其质量合格的长度也合格即为A其率P(AB＝P17＝＝18答案：条件概率的计算[例1]链接教科书第46页1)(1)从1,2,3,4,5中取2个同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝取到的2个数均为偶数”，则(BA＝________(2)小赵、小钱、小孙、小李到个点旅游，每人只去个点，设事件A：人去的景点不相同”，事件＝小赵独自去个景点”，则P(AB)C2＋2[解析]法一P(A＝＝＝，2102P)＝＝，210P10由条件概率计算公式，得P(B)＝＝.P44法二：n)＝C＋2

＝4，(AB)＝，所以(B)＝

＝.(2)小赵独自去1景点，则有个景点可选，剩下的3个只能在另外个景点中选择，共有4××3×3种选法．因为小赵独自去1个景点且4个去的景点不相同共有×3×2×124(种选法，所以(A)＝

＝＝.[答案](2)计算条件概率的两种方法(1)ΩB(B)

A

P(2)()(A)P(B)(B)P[跟踪训练]集合A＝{1,2,3,4,5,6}甲两人各从A中取一个数若甲先取不放回)乙取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．解将甲抽到数字a抽数字作b)抽奇数的情形有(1,3)，，(1,6)，(3,1)(3,2)，，(3,5)，，(5,1)，，(5,4)，，15个在这个情形中抽的数比甲抽到的大的情形((1,3)(1,6)(3,4)3，(3,6)，(5,6)共9个所以所求概率为＝.5条件概率公式的应用[例2](链接教科书第48页例3)校高三(班有学生40人其中共青团人，全班分成小组，第一小组有学生10人共青团员4人从该班任选一人学生代表．(1)求选到的是共青团员的概率；(2)求选到的既是共青团员又是第小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他第一小组学生的概率．[解]“选到的是共青团员”为事件选到的是第一小组学”为事件B选到的既是共青团员又是第一小组学”为事件∩B(1)P(A＝＝1(2)P(A∩B＝＝P(3)法一：(B)＝＝＝.P15法二：题意知，事件A所含的样本点数为，事件∩所含的样本点数为4，∴(BA＝＝条件概率公式的应用(A(A∩B)PA∩)(∩B)(A)[跟踪训练]每场足球比赛的时间长度为分，若比赛过程中体力消耗过大，运动员腿部会发生抽筋现象法续投入到比赛之中了足运动员在比赛前70分抽筋的率为，

102010101020202010202020102010101020202010202020比赛结束前发生抽筋的概率为若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前分钟的比赛，那么他能顺利完成分比赛的概率()C.

BD．解析：选C设A：某足球运动员在比赛前70钟不抽筋：某足球运动员在比赛结束前20分不抽筋，则P(A)＝，P(A∩B)＝所以他能顺利完成钟比赛的概率为PBA＝

P＝＝P8条件概率的性质[例3]在次考试中要从道题中随机地抽出道考能答对其中题即可通过，能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中的道题并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率．[解析]设事件A为“考生6道全答对”事件B为该生对了其中题，而另1道错”件为该考生答对了其中道另道答”件D“考生在这次考试中通”事件E为该考生获得，则A，B，两互斥，且D＝A∪∪C，＝∪.6由古典概型的概率公式及加法公式可知()＝(A∪)＝P()PB＋()＝＋65C14C12180＋＝，PA∩)(A，(B∩)＝PB)C66C6651PP613PED)P(A∪BD)＝(AD)PBD)＋＝＋＝.PP1218058C故所求的概率为.[答案]

应用条件概率的性质解题的方法P(CA)P(B)PCA)[跟踪训练]在000有奖储蓄的奖券中，设有1个等，个等奖三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．

解设第一张中一等奖”为事“第二张中二等”为事“二张中三等奖为事件，则PA＝

1×5，∩B)＝＝，000999999PA∩)＝

×10，

P990005故(B)＝＝＝，PP9900010PC)＝＝＝P9999∴(∪)＝(A＋(C)＝

10155＋＝＝99999999333即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为．(多选下列说法正确的()A(B)＝－B．(B)＝(A)C．(B)明事件与件B能同时发生D．P(B)(B)有能等解析：CD对项A,0(A≤1故A错；对选项B(BA与(A)可能相等，也可能不相等，故B错；对选项P(B)＝即事件A发生的条件下事件发的概率为0，即事件与事件B不能同时发生，故C正确；对选项D，当事件A为互独立事件时(B)＝(B)，故D正，故选C、．已知P(B)＝，PA＝，则(A∩)等于)5

BC.

D．

3412解析：C由知P(B|A＝，PA＝，(∩B)＝(B)PA)＝×＝，选5525C